1、专题27 不等式组一、求参数的值或求参数取值范围【典例】若关于x的不等式组2x+312x-a0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）A7a8B7a8C7a8D7a8【解答】解：2x+312x-a0，解不等式，得x4.5，解不等式，得xa，所以不等式组的解集是4.5xa，关于x的不等式组2x+312x-a0恰有3个整数解（整数解是5，6，7），7a8，故选：C【巩固】关于x的不等式组-(x-a)31+2x3x-1恰有2个整数解，则a的取值范围是 二、方案类问题【典例】某商场若购进2部甲型号手机和3部乙型号手机，共需7400元；若购进3部甲型号手机和5部乙型号手机，共需11700元（1）求甲、乙
2、型号手机每部的进价；（2）商场计划用不少于44400元且不多于50000元的资金购进这两种型号手机共30部求有多少种进货方案；若每部甲，乙型号手机的售价分别为2500元，1950元，采用中甲型手机进货量最少的方案进货，为了促销商场决定每售出一部甲型号手机，返还顾客现金a元，每售出一部乙型号手机，返还顾客现金b元（a50，b50且a、b为50的整数倍），要保证该进货方案（全都售完）获利达到16500元，直接写出a、b的值【解答】解：（1）设每部甲型号手机的进价为x元，每部乙型号手机的进价为y元，依题意得：2x+3y=74003x+5y=11700，解得：x=1900y=1200答：每部甲型号手机
3、的进价为1900元，每部乙型号手机的进价为1200元（2）设购进m部甲型号手机，则购进（30m）部乙型号手机，依题意得：1900m+1200(30-m)444001900m+1200(30-m)50000，解得：12m20，又m为整数，m可以为12，13，14，15，16，17，18，19，20，共有9种进货方案依题意得：（2500a1900）12+（1950b1200）（3012）16500，a350-32b又a50，b50且a、b为50的整数倍，a=200b=100或a=50b=200答：a、b的值为200，100或50，200【巩固】2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契
4、机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4055租金/（元/辆）500600（1）共需租 辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？三、不等式组与方程组综合【典例】关于x，y的方程组12x+y=a|x|-y=1只有唯一的一组解，那么a的取值为 【解答】解：关于x，y的方程组12x+y=a|x|-y=1只有唯一的一组解，|x|0，即x0，把x0代入方程
5、组得：y=a-y=1，解得：ay1，故答案为：1【巩固】若方程组3x+y=k+1x+3y=3的解x，y满足0x+y1，则k的取值范围是（）A4k0B1k0C0k8Dk4四、多项式的最值【典例】若a、b、c、d是正整数，且a+b20，a+c24，a+d22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则MN（）A28B12C48D36【解答】解：a+b20，a+c24，a+d22，b20a，c24a，d22a，a+b+c+da+20a+24a+22a662a，a、b、c、d是正整数，且a+b20，0a20，a，b为正整数，a的最小值为1，a的最大值为19，当a1时，a+b+c+d的最大值为M662
6、64，当a19时，a+b+c+d的最小值为N6621928，MN642836，故选：D【巩固】已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c5和2a+b3c1，若m3a+b7c，求m的最大值和最小值巩固练习1若x表示不超过x的最大整数，如1.31，4.25已知a5，b3，c2，则a2b+c可以取到的值的个数为（）A2B3C4D52已知关于x的不等式组|x+1|4x-1xa无解，则实数a的取值范围是（）Aa23Ba23Ca23Da233已知关于x的不等式组3x-a0|x|b2的整数解有且仅有4个：1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（a，b）的个数有（）A1B2C4D64已知a，b
7、是不超过15的自然数，若关于x的方程axb的解满足14x13，则这样的a，b共有 组5已知正整数a、b、c满足abc，且1a+1b+1c=1，求a，b，c的值6已知方程组x-y=2mx+y=6，若方程组有非负整数解，求正整数m的值7某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过
8、甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？8“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进1件甲种农机具和2件乙种农机具共需2.5万元，购进2件甲种农机具和3件乙种农机具共需4.5万元（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共8件，且投入资金不少于7.8万元又不超过10万元，设购进甲种农机具a件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？9甲组同学每人有28个核桃，乙组同学每人有30个
9、核桃，丙组同学每人有31个核桃，三组的核桃总数是365个，问三个小组共有多少名同学？10已知关于x，y的方程组x-2y=m，2x+3y=2m+4的解满足不等式组3x+y0，x+5y0，求满足条件的m的整数值11某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人已知1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）共享单车安装公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（an），由于时间紧急，工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，若要求必须在30天内交付运营公司5700辆合格品投入市场，求a、n的所有可能结果
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