1、专题27 直线与圆的位置关系知识建构直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系代数法几何法自检自测1. 直线与圆的位置关系设直线l：AxByC0(A2B20)，圆：(xa)2(yb)2r2(r0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为D方法位置关系几何法代数法相交d_ _r_ _0相切d_ _r_ _0相离d_ _r_ _0圆心(a, b)到直线l: Ax + By + c = 0的距离d = .根据 d 与 r 的大小关系判断直线与圆的位置关系.2.平方法:解方程或不等式: d 3.数形结合,充分利用圆的几何性质简化计算,也可以结合画图观察法4.
2、设直线l: Ax + By + c = 0与圆(x a)2 + (y b)2 = r2相交于 A,B, = , 其中d =叫弦心距,线段AB 的长叫弦长, |AB| = 5.代数法判断直线与圆的位置关系方程组用代入消元，得关于 x 的一元二次方程mx2+ nx + p = 0其判别式为D，常见题型1. 判断直线与圆的位置关系2. 由位置关系确定参数取值实战突破 一选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线3x 4y + 12 = 0与圆(x + 5)2 + (y 3)2 = 36的位置关系是 ( )A.相交 B.相切
3、C.相离D.相交且过圆心2. 若圆（x 1)2 + (y + 1)22与直线x + y k = 0相切，则 k= () A. 2B. C. 2D. 43. 若直线x + y + k = 0与圆x2 + y2 + 2y = 0相切，则k= ( )A.-1+或-1-B. 1+或1-C. 或- D.-1或14. 圆心在原点,且与直线x + y 2 = 0相切的圆的方程为() A.x2 + y2 = 1B. x2 + y2 = 2C. x2 + y2 =D. x2 + y2 = 45. 设直线l经过圆x2 + y2 + 2x + 2y = 0的圆心，且在y轴上的截距 1，则直线l的斜率为 ( )A.2
4、B.-2C. D.- 6. 若圆x2 + y2 2x + 4y = 3 2k k2与直线2x + y + 5 = 0相切，则k=（）A.3 或 1B.3 或 1C.2 或 1D.2 或 17. 直线y = x + b经过圆x2 + y2 + 4x 2y 4 = 0的圆心,则b=( ) A.3B.0C.3D.28. 已知直线y = x 2与圆x2 + y2 = 4交于两点M 和N,O 是坐标原点，则=（ ）A.-1B.0C.1D.29. 圆(x + 2)2 + (y 3)2 = 4的一条切线是（ ）A.x 轴B.y 轴C.直线x = 2D.直线y = 310. 圆心在x 轴上的圆(x a)2 +
5、 (y b)2 = 9与y 与轴相切,则下列关系式一定成立的是()A.a = 0, b = 3B.b = 0, a = 3C.b = 0, a = 3 D.a = 0, b = 311. 下列直线中,平行于直线x y + 1 = 0且与圆x2 + y2 = 4相切的是 （ ）A. x + y 2 = 0B. x + y + 2= 0C. x - y 2 = 0D. x - y + 2= 012. 直线y = x b与圆(x 2)2 + (y + 1)2 = 2相交，则实数b 的取值范围是区间 （ ）A. B. C. 1, 5 D. (1,5)13. 若直线y = x a与圆x2 + y2 =
6、2至少有一个公共点，则a 的取值范围是( )A. B. C. D. 14. 设直线x y 2 = 0与圆(x 1)2 + y2 = 2相交于A,B 两点,则|AB| = ( ) A. B. C. D. 15. 直线y=kx+2 与曲线y = (2 x 0)有两个交点，则实数k 的取值范围是()A. B. C. D. 16. 平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是( )A2xy50或2xy50 B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50 D2xy0或2xy017. 若直线kxy10与圆x2y22x4y10有公共点，则实数k的取值范围是( )A3，)B(，3C(0，)D(，)18
7、. “k0”是“直线ykx与圆x2y22相切”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.19. 直线l：3xy60与圆x2y22x4y0相交于A，B两点，则|AB|_ _20. 过点(1，)的直线l被圆x2y28截得的弦长为4，则l的方程为 .21. 以点(2,1)为圆心,且与直线 4x-3y=0 相切的圆的标准方程为_ _.22. 经过点(0, 1)及点(1,0),且圆心在直线y = x + 1上的圆的方程是_ _.23. 已知点A(1,2)和点B(3, 4)，则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x
8、 + y = 5相切的圆的标准方程是_ _.24. 以两直线x + y = 0和2x y 3 = 0的交点为圆心，且与直线2x y + 2 = 0相切的圆的标准方程是_ _ _ 25. 直线x + 2y + 1 = 0被圆(x 2)2 + (y 1)2 = 9所截得的线段长等于_ _ .专题27 直线与圆的位置关系(参考答案)自检自测1. 直线与圆的位置关系设直线l：AxByC0(A2B20)，圆：(xa)2(yb)2r2(r0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为方法位置关系几何法代数法相交d_r_0相切d_r_0相离d_r_0圆心(a,
9、 b)到直线l: Ax + By + c = 0的距离d =.根据 d 与 r 的大小关系判断直线与圆的位置关系.2.平方法:解方程或不等式: d 3.数形结合,充分利用圆的几何性质简化计算,也可以结合画图观察法4.设直线l: Ax + By + c = 0与圆(x a)2 + (y b)2 = r2相交于 A,B, = r2 d2, 其中d =叫弦心距,线段AB 的长叫弦长, |AB| = 25.代数法判断直线与圆的位置关系方程组用代入消元，得关于 x 的一元二次方程mx2+ nx + p = 0其判别式为D，实战突破12345678910111213答案BCAAABCCBDCDD题号1415161718答案BBADC题号19202122答案xy40(x-2)2(y-1)21题号232425(x 2)2 + (y +1)2= 8(x - 1)2+ (y +1 )2 =54
