1、石嘴山三中2018届第四次模拟考试 数学（文科）能力测试 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)
2、作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合则A. B. C. D. 2若复数（是虚数单位），则A. B. C. 2 D. 43成立的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件4已知实数满足不等式组则的最大值为A. 5 B. 10 C. 11 D. 135已知等比数列中，则A. B. -2
3、C. 2 D. 46按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框“？”处应补充的条件为A B C D 7.已知向量,若，则等于A. B.2 C. D.1 8把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则A. 在上单调递增 B. 在上单调递减C. 图象关于点对称 D. 图象关于直线对称9已知函数，若，则实数的取值范围是A. B. C. D. 10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 11已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为A. B. C. D. 12定义在上的偶函数满足，当时， ，设函数，则函数与的图像所有
4、交点的横坐标之和为A. 2 B. 4 C. 6 D. 8第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知函数，则的值为_14已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为_15中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝
5、廷共发银子_ 两.16设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40，AB=AC=AA1，BAC=120，则直三棱柱ABC-A1B1C1的高是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知锐角中内角、所对边的边长分别为、，满足，且(1)求角的值；(2)设函数,图像上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围18 （本小题满分12分）汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之
6、间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，第六组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.19（本小题满分12分）在三棱锥底面，是的中点，是线段上的一点，且，连接，（1）求证：；（2）求点到平面的距离.20（本小题满分12分）已知椭圆： 的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆的右顶点为，且满足.（1）求椭圆的方程；（2）若直线（， ）与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求
7、实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值点；（2）设，若的最大值大于，求的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程；（2）射线与圆的交点为,与直线的交点为，求的范围. 23（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数，不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.2018届高三第四次模拟文科数学试题答案及评分标准 一、选择题
8、（每小题5分，共60分）题号123456789101112选项CABDCBCADD AB二、填空题：（每小题5分，共20分，）13 14. 15. 7525 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（）因为,由余弦定理知所以 . .2分 又因为,则由正弦定理得:，.4分所以，且,所以 .6分（）由已知，则 .9分因为，由于，所以 19 所以，所以 .12分解：（1）被采访人恰好在第1组或第4组的频率为，估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.284分（2）第5，6两组的人数为(0.02+0.01)*4*50=6， 第5，6两组中共有6名
9、市民，其中女性市民共3名，6分记第5，6两组中的3名男性市民分别为，3名女性市民分别为，从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传队，共有15个基本事件，列举如下：，8分至少有1名女性，共12个基本事件，10分从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传务队，至少有1名女性的概率为.12分19.解：（1）因为，所以.又，所以在中，由勾股定理，得.因为，所以是的斜边上的中线.所以是的中点. 2分又因为是的中点，所以直线是的中位线，所以.4分又因为平面，平面，所以平面.6分（2）由（1）得，.又因为，.所以.又因为，7分所以.易知，且，8分所以.9分设点到平面的距离为，则由，得，即，11分解得.即点到平
10、面的距离为.12分20解：（1），2分 又，3分椭圆的方程为.4分（2）由消去y整理得： ， 5分直线与椭圆交于不同的两点、，整理得 6分设， ，则， 7分又设中点的坐标为， 9分，即， ，解得实数的取值范围12分21解：（1） ，令得 4分（2）， 令，得6分8分由，得10分令，而12分22解：（1）圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程为；5分（2）设，则有，设，且直线的方程是，则有，所以，所以10分23解析：（1）由题意，得作出的大致图象如图所示，2分由不等式的解集为及图象，可知解得.5分（2）直线过点，且在函数图象的上方，且可看作直线的斜率，而过点和点的斜率为.当时，若直线在上方，则；8分当时，恒成立，只需，所以实数的取值范围为.10分