1、 专题26 相对相称 对称分析法例1 5例2 提示：将b=2-a代入 得，构造图形如下图，可得 W的最小值为. 例3 提示：设 ，则，即 ，可得 .例4 证明 以AC为对称轴，将ADO翻转，D点必落在BO上，设为，则 =AD，=OD；同理，将BCO翻转，C点必落在AO上，设为，则,连接、，交于E，则，在ABE和中，有 +得，即AD+BCAB+CD. 例5 作B关于AC的对称点，连，则N关于AC的对称点在上的，这时 ，B到M的最小值等于 的最小值,等于B到的距离，即BM+MN的最小值为BH。连接B与AB和DC的交点P，则cm2 设AP=x，则PC=x，DP=20-x，由 ，得x=12.5，故cm
2、，即BM+MN的最小值为16cm。能力训练1300 243提示：分别作点P关于OB，OA的对称点P1，P2，连P1P2分别交OB，OA于R，Q，则PQR周长=PR+RQ+PQ= P1R+RQ+ P2QP1P2，连OP1，OP2，则OP1=OP2=OP=10，所以 ，即PQR的周长的最小值为 410582 提示：设，则， 5B6C7C8B 提示：作点A关于BC的对称点D，在取BD的中点， 9 ， 1013 提示：作线段AB=12，CAAB于A，DBAB于B，AC=2，DB=3，在AB上去AP=x，则BP=12-x，即在AB上求点P，使PC+PD值最小，运用对称分析法可求。11提示：观察计算：（1
3、）（a+2） （2） 探究归纳：（1）（2） 当，即时，；当，即时，；当，即时，；综上可知：当时，选方案二；当时，选方案一或方案二；当时，选方案一。12（1）作B（4，-1）关于x轴的对称点B（4，1），连AB，交x轴于点P，PAB的周长最短，P（3.5，0），即x=3.5。（2）将点B（4，-1）向左平移3个单位到，再作B1关于x轴的对称点，连AB，交x轴于点C，再将点C向右平移3个单位得到点D，得C（1.25，0），即a=1.25。（3）作点A（2，-3）关于y轴的对称点A（-2，-3），作点B（4，-1）关于x轴的对称点B（4，1），连AB交x轴于点M，交y轴于点N，则四边形ABMN的周长最短，M（2.5，0），N（0，），即m=2.5，。13（1）正方形 （2） 14（1）5； （2）4：5
