1、宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 理（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若一个命题p的逆命题是一个假命题,则下列判断一定正确的是()A. 命题p是真命题B. 命题p的否命题是假命题C. 命题p的逆否命题是假命题D. 命题p的否命题是真命题【答案】B【解析】【分析】利用逆否命题真假一致性原理解答即可.【详解】由于一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，且互为逆否命题的真假性是一致的，所以命题p的否命题是假命题.故答案为B【点睛】本题主要考查逆否命题，考查互为逆否命题的真假性
2、一致性原理，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.2.“且”是“”成立的（ ）条件.A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分也非必要【答案】A【解析】【分析】先推导“充分性”：由且，可以得到；再推导“必要性”：由，得或，由此可得解论.【详解】先推导“充分性”：由且，得，所以“且”是“”的充分条件；再推导“必要性”：由，得或，所以“且”不是“”的必要条件；所以“且”是“”充分非必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，在判断时，需对“充分性”和“必要性”的两个方面进行验证，属于基础题.3.已知，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
3、【分析】利用不等式的性质，判断出三者的大小关系.【详解】由于，所以，故为三者中的最大值.由于，所以，所以，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.4.已知等差数列的前项和为，若，则等于（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】根据，可算出，又，根据等差中项的性质求解即可【详解】由，又，答案选B【点睛】本题考查等差数列基本量的求法，常规思路为求解首项和公差，本通解题思路运用了和等差中项的性质，简化了运算5.若实数满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出
4、的最大值【详解】作出实数，满足约束条件表示的平面区域，如图所示由可得，则表示直线在轴上的截距，纵截距越大，越小作直线，然后把该直线向可行域平移，当直线经过点时，最大，最小由可得，此时，故选【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键6.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|= ( )A. 6B. 7C. 5D. 8【答案】D【解析】分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长【详解】椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三
5、角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=2012=8故答案为D【点睛】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题7.已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点，且，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在直角三角形利用勾股定理求，再由椭圆的定义求的值.【详解】因为，所以，又，所以在直角三角形中，因为，所以，所以椭圆的方程为：.【点睛】本题考查焦半径、椭圆的定义、椭圆的标准方程等知识，考查运算求解能力.8.已知满足条件ABC=30，AB=12，AC=x的ABC有两个，则x的取值范围是（ ）A. x=6B. 6x0；在用
6、“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交16.下列说法中错误的是_（填序号）命题“，有”的否定是“”，有”；已知，则的最小值为；设，命题“若，则”的否命题是真命题；已知，若命题为真命题，则的取值范围是.【答案】【解析】命题“，有”的否定是“x1，x2M，x1x2，有f（x1）f（x2）（x2x1）0”，故不正确；已知a0，b0，a+b=1，则=（）（a+b）=5+5+2即的最小值为，正确；设x，yR，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是“若xy0，则x2+y20”，是真命题，正确；已知p：x2+2x30，q：1，若命题（q）p为真命题，则q与p为真命题，即，则x的取值范围是（，3）
7、（1，23，+），故不正确故答案为三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：,不等式恒成立.（1）若“”是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出命题的等价条件，根据“”是真命题，即可求出实数的取值范围（2）若“”为假命题，“”为真命题，则只有一个为真命题，即可求实数的取值范围【详解】（1）因为,不等式恒成立，所以，解得，又“”是真命题等价于“”是假命题所以所求实数的取值范围是 （2）方程表示焦点在轴上的椭圆， “”为假命题，“”为真命
8、题，一个为真命题，一个为假命题，当真假时， 则，此时无解 当假真时，则，此时或 综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查命题的真假以及根据复合的真假求参数的取值范围，属于基础题18.锐角的内角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的周长的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由正弦定理和题设条件，整理得，得到，即可求解角的大小； (2)由正弦定理，得到，得到周长，利用三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，因为，由正弦定理可得：，又由，代入整理得，又由，则，所以，即，又因为，所以.(2)因为,且由正弦定理，可得，即所以周长，即 又因为锐角三角形，且，所以，
9、解得，所以，则有 即 ，即的周长取值范围为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题19.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本（1）求的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的
10、利润最大，最大利润为多少？【答案】（1）；（2）除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元.【解析】【分析】（1）求出除尘后的函数解析式，利用当日产量x1时，总成本y142，代入计算得k1；（2）求出每吨产品的利润，利用基本不等式求解即可【详解】（1）由题意，除尘后总成本，当日产量时，总成本，代入计算得；（2）由（1），总利润每吨产品的利润，当且仅当，即时取等号，除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元【点睛】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题，考查基本不等式求最值，考查学生的计算能力，属于中档题20.已知等差数列的前项和为，且，.数列满足，.（
11、）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和，并求的最小值.【答案】（），；（），最小值【解析】【分析】（）根据等差数列前项和为的公式和等差数列的性质，推得，从而求出等差数列的公差，即可得出数列的通项公式为利用累加法即可求得的通项公式（）利用错位相减法求数列的前项和，再利用数列的单调性求得的最小值【详解】（）由，得，.故的公差，.即数列的通项公式为. 当时，而，故，即数列的通项公式为. （）， ，上述两式相减，得得. 设，显然当时，且单调递增. 而，故的最小值为.【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的求解，利用累加法求解数列的通项公式，以及错位相减法求数列的前项和，错位相减法常用在数列的通项公式形
12、式为等差数列乘等比数列21.已知函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，都，使成立，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由题意可得的两根是，运用韦达定理可得；（2）问题转化为，分别求出函数、在给定区间上的最小值，即可得出答案【详解】（1）由得，整理得，因为不等式的解集为，所以方程的两个根是，；由根与系数的关系得，即；（2）由已知，只需，因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，由于，所以函数在上的最小值为，因为开口向上，且对称轴为，故当，即时，解得；当，即时，解得或，所以；当，即时，解得，所以.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查函数单调性和最值，考查分类
13、讨论思想方法和任意性、存在性问题解法，注意转化思想的运用，考查化简运算能力，属于难题22.设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与 交于，两点（1）求椭圆的方程；（2）设点，求证：直线过定点，并求出定点的坐标【答案】(1)(2)证明见解析，定点【解析】【分析】(1)由焦距和离心率求出，根据椭圆的性质求出,即可写出椭圆的方程.(2)将直线代入椭圆方程，利用韦达定理求出，结合直线的方程，求出，,将表示为坐标形式，化简求出的值，根据直线方程的性质即可得到直线过定点的坐标.【详解】解：（1）因为，则故，所以椭圆的方程为（2）设，联立，消去整理可得所以，所以因为，所以所以整理可得解得或（舍去）所以直线过定点【点睛】本题难度较大，主要考查了椭圆的基本性质，向量的数量积以及直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力，属于难题.