1、专题26 与图形的相似有关的压轴题 一、单选题1（2022四川宜宾）如图，和都是等腰直角三角形，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE下列结论：；若，则；在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则其中含所有正确结论的选项是（）ABCD2（2021山东滨州）在锐角中，分别以AB和AC为斜边向的外侧作等腰和等腰，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：，其中结论正确的个数为（）A4B3C2D13（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的
2、顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）AB8C10D4（2020江苏无锡）如图，等边的边长为3，点在边上，线段在边上运动，有下列结论：与可能相等；与可能相似；四边形面积的最大值为；四边形周长的最小值为其中，正确结论的序号为（）ABCD二、填空题5（2022江苏宿迁）如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂
3、足为在这一运动过程中，点所经过的路径长是_6（2021山东济南）如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为_7（2021辽宁锦州）如图，MON30，点A1在射线OM上，过点A1作A1B1OM交射线ON于点B1，将A1OB1沿A1B1折叠得到A1A2B1，点A2落在射线OM上；过点A2作A2B2OM交射线ON于点B2，将A2OB2沿A2B2折叠得到A2A3B2，点A2落在射线OM上；按此作法进行下去，在MON内部作射线OH，分别与A1B1，A2B2，A3B3，AnBn交于点P1，P2，P3，Pn，又分
4、别与A2B1，A3B2，A4B3，An1Bn，交于点Q1，Q2，Q3，Qn若点P1为线段A1B1的中点，OA1，则四边形AnPnQnAn1的面积为_（用含有n的式子表示）8（2021内蒙古赤峰）如图，正方形ABCD的边长为，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长，交AB于点F，连接AH以下结论：CFDE；，其中正确结论的序号是_9（2021湖北襄阳）如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，交于点，则_10（2021山东泰安）如图，点在直线上，点的横坐标为2，过点作，交x轴于点，以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以
5、为边，向右作正方形，延长的交x轴于点；按照这个规律进行下去，则第n个正方形的边长为_（结果用含正整数n的代数式表示）11（2021四川乐山）如图，已知点，点为直线上的一动点，点，于点，连接若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为_12（2021四川资阳）如图，在菱形中，交的延长线于点E连结交于点F，交于点G于点H，连结有下列结论：；其中所有正确结论的序号为_13（2021四川遂宁）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：；若，则，你认为其中正确的是_（填写序号）14
6、（2020辽宁鞍山）如图，在菱形中，点E，F分别在，上，且，与相交于点G，与相交于点H下列结论：；若，则；其中正确的结论有_（只填序号即可）15（2020辽宁沈阳）如图，在矩形中，对角线相交于点，点为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点若为直角三角形，则的长_16（2020山西）如图，在中，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为_17（2020湖北孝感）如图，已知菱形的对角线相交于坐标原点，四个顶点分别在双曲线和上，平行于轴的直线与两双曲线分别交于点，连接，则的面积为_18（2020江苏扬州）如图，在中，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、
7、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为_19（2020黑龙江牡丹江）如图，在中，M是的中点，点D在上，垂足分别为E，F，连接则下列结论中：；若平分，则；，正确的有_（只填序号）20（2020四川泸州）如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N已知，则的长为_21（2020四川成都）如图，在矩形中，分别为，边的中点动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为_，线段长度的最小值为_22（2020四川广元）如图所示，均为等边三角形，边长分别为，B、C、D三点在同一条直线上，则下列
8、结论正确的_（填序号） 为等边三角形 CM平分23（2020四川攀枝花）如图，在边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、给出下列结论：；其中正确的结论有_（请填上所有正确结论的序号）三、解答题24（2022贵州铜仁）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为（1）问题解决：如图，若AB/CD，求证：（2）探索推广：如图，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）拓展应用：如图，在上取一点E，使，过点E作交于点F，点H为的中点，交于点G，且，若，求值25（2022内蒙古包头）如图，在平行四边形中，是一条对角线，且，是边
9、上两点，点在点的右侧，连接，的延长线与的延长线相交于点(1)如图1，是边上一点，连接，与相交于点若，求的长；在满足的条件下，若，求证：；(2)如图2，连接，是上一点，连接若，且，求的长26（2022江苏泰州）已知：ABC中，D 为BC边上的一点.(1)如图，过点D作DEAB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；(2)在图，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使DFA=A；（保留作图痕迹，不要求写作法）(3)如图，点F在AC边上，连接BF、DF，若DFA=A，FBC的面积等于，以FD为半径作F，试判断直线BC与F的位置关系，并说明理由.27（2022湖南岳阳）如图，和的顶
10、点重合，(1)特例发现：如图1，当点，分别在，上时，可以得出结论：_，直线与直线的位置关系是_；(2)探究证明：如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图3，将图1中的绕点顺时针旋转，连接、，它们的延长线交于点，当时，求的值28（2022湖北宜昌）已知菱形中，是边的中点，是边上一点(1)如图1，连接，求证：；若，求的长；(2)如图2，连接，若，求的长29（2022江苏苏州）（1）如图1，在ABC中，CD平分，交AB于点D，/，交BC于点E若，求BC的长；试探究是否为定值如果是，请求出这个定值
11、；如果不是，请说明理由（2）如图2，和是ABC的2个外角，CD平分，交AB的延长线于点D，/，交CB的延长线于点E记ACD的面积为，CDE的面积为，BDE的面积为若，求的值30（2022山西）综合与实践问题情境：在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8直角三角板EDF中EDF=90，将三角板的直角顶点D放在RtABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：（1）如图，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长；（3）如图
12、，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长31（2022湖北武汉）问题提出：如图（1），中，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值(1)先将问题特殊化如图（2），当时，直接写出的值；(2)再探究一般情形如图（1），证明（1）中的结论仍然成立问题拓展：如图（3），在中，是的中点，是边上一点，延长至点，使，延长交于点直接写出的值（用含的式子表示）32（2022四川达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，延长交于点F，连接该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮
13、忙解答：(1)【初步探究】如图2，当时，则_；(2)【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出，之间的数量关系：_；(3)【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由(4)【拓展延伸】如图5，在与中，若，（m为常数）保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，延长交于点F，连接，如图6试探究，之间的数量关系，并说明理由33（2021山东临沂）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC（1）求证：
14、AGGH；（2）若AB3，BE1，求点D到直线BH的距离；（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，BHC的大小是否变化？为什么？34（2021贵州铜仁）如图，在中，cm，cm点是边上的一动点，点从点出发以每秒2cm的速度沿方向匀速运动，以为边作等边（点、点在同侧），设点运动的时间为秒，与重叠部分的面积为（1）当点落在内部时，求此时与重叠部分的面积（用含的代数式表示，不要求写的取值范围）；（2）当点落在上时，求此时与重叠部分的面积的值：（3）当点落在外部时，求此时与重叠部分的面积（用含的代数式表示）35（2021海南）如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与点重合，点F是的延长线上一点，
15、且（1）求证：；（2）如图2，连接，交于点K，过点D作，垂足为H，延长交于点G，连接求证：；若，求的长36（2021河南）下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段请仔细阅读，并完成相应的任务小明：如图1，（1）分别在射线，上截取，（点，不重合）；（2）分别作线段，的垂直平分线，交点为，垂足分别为点，；（3）作射线，射线即为的平分线简述理由如下：由作图，所以，则，即射线是的平分线小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2（1）分别在射线，上截取，（点，不重合）；（2）连接，交点为；（3）作射线，射线即为的平分线任务：（1）小明得出的依据是 （填序号）；
16、（2）小军作图得到的射线是的平分线吗？请判断并说明理由；（3）如图3，已知，点，分别在射线，上，且点，分别为射线，上的动点，且，连接，交点为，当时，直接写出线段的长37（2021四川南充）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合）DF交AC于点G，于点H，（1）求（2）设，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）（3）当时，判断EG与AC的位置关系并说明理由38（2021四川资阳）已知，在中，（1）如图1，已知点D在边上，连结试探究与的关系；（2）如图2，已知点D在下方，连结若，交于点F，求的长；（3）如图3，已知点D在下方，连结、若，求的值39（2021四
17、川广元）如图1，在中，点D是边上一点（含端点A、B），过点B作垂直于射线，垂足为E，点F在射线上，且，连接、（1）求证：；（2）如图2，连接，点P、M、N分别为线段、的中点，连接、求的度数及的值；（3）在（2）的条件下，若，直接写出面积的最大值40（2020江苏淮安）【初步尝试】（1）如图，在三角形纸片中，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ；【思考说理】（2）如图，在三角形纸片中，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值【拓展延伸】（3）如图，在三角形纸片中，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为求线段的长；若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点
18、，与交于点，求的取值范围41（2020湖北襄阳）在中，点D在边上，且，交边于点F，连接（1）特例发现：如图1，当时，求证：；推断：_；（2）探究证明：如图2，当时，请探究的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当时，过点D作的垂线，交于点P，交于点K，若，求的长42（2020江苏扬州）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F（1）求证：；（2）如图2，若，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值43（2021江苏宿迁）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周(
19、1)如图，连接BG、CF，求的值；(2)当正方形AEFG旋转至图位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；(3)连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积44（2021山西）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在中，垂足为，为的中点，连接，试猜想与的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点的直线折叠，如图，点A的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，求图中阴影部分（四边形）的面积请你思考此问题，直接写出结果45（2021上海）如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E（1）当点E在边上时，求证：；若，求的值；（2）若，求的长
