1、专题25 图像与性质的综合运用一、题型选讲题型一 、图像与简单性质的考查例1、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数，则（ ）A的最小正周期为B图象的一条对称轴方程为C的最小值为D的上为增函数【答案】B【解析】，对A，的最小正周期为，故A错误；对B，图象的一条对称轴方程为，故B正确；对C，的最小值为，故C错误；对D，由，得，则在上先增后减，故D错误故选：B变式1、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】的图象关于直线对称，即，则，或，即，一个为最大值，一个为最小值，则的最小值为，的最小值为，即的最小值为.故选：变式2
2、、（2020山东新泰市第一中学高三月考）将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为AB1CD【答案】A【解析】依题意，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A.变式3、（2020济南市历城第二中学高三月考）（多选题）函数（，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）AB若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数C若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数D，若恒成立，则的最小值为【答案】ABD【解析】如图所示：，所以，即，（），（）
3、，故A正确；把的图像向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故B正确；把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，在上不单调递增，故C错误；由可得，恒成立，令，则， ，的最小值为，故D正确. 故选：ABD.变式4、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（ ）A函数在区间上单调递增B函数图象关于直线对称C函数在区间上单调递减D函数图象关于点对称【答案】ABD【解析】函数的图像向右平移个单位长度得到.由于，故是的对称轴，B选项正确.由于，故是的对称中心，D选项正确.由，解得，即在区间上递增，故A选项正确、C选项错误.故选：ABD.变式
4、5、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知函数的图象关于直线对称，则（ ）A函数为奇函数B函数在上单调递增C若，则的最小值为D函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象【答案】AC【解析】因为直线是的对称轴,所以,则,当时,则,对于选项A,因为,所以为奇函数,故A正确；对于选项B,即,当时,在当单调递增,故B错误；对于选项C,若,则最小为半个周期,即,故C正确；对于选项D,函数的图象向右平移个单位长度,即,故D错误故选：AC题型二、与零点等函数性质的结合例2、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数的图象过点，则( )A把的图象向右平移个单位得到函数的图象B函数在区间上单调递减C函数在区
5、间内有五个零点D函数在区间上的最小值为1【答案】D【解析】因为函数的图象过点，所以，因此，所以，因此；A选项，把的图象向右平移个单位得到函数的图象，故A错；B选项，由得，即函数的单调递减区间是：，故B错；C选项，由得，即，因此，所以，共四个零点，故C错；D选项，因为，所以，因此，所以，即的最小值为1，故D正确；故选：D.变式1、（2020山东高三开学考试）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ）A为奇函数BC当时，在上有4个极值点D若在上单调递增，则的最大值为5【答案】BCD【解析】，且，即为奇数，为偶函数，故A错.由上得：为奇数，故B对.由上得，当时，,由
6、图像可知在上有4个极值点,故C对，在上单调，所以,解得：，又，的最大值为5，故D对故选：BCD.变式2、（2021山东滕州市第一中学新校高三月考）设函数g(x)=sinx(0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在0，2上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）Af(x)的图象关于直线对称Bf(x)在(0，2)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2)上有且只有2个极小值点Cf(x)在上单调递增D的取值范围是)【答案】CD【解析】依题意得， ，如图：对于，令，得，所以的图象关于直线对称，故不正确；对于，根据图象可知，在有3个极大值点，在有2个或3个极小值点，故不正确，对于，因为
7、，所以，解得，所以正确；对于，因为，由图可知在上递增，因为，所以，所以在上单调递增，故正确；故选：CD.变式3、（2020蒙阴县实验中学高三期末）关于函数的描述正确的是（ ）A其图象可由的图象向左平移个单位得到B在单调递增C在有2个零点D在的最小值为【答案】ACD【解析】由题：，由的图象向左平移个单位，得到，所以选项A正确；令，得其增区间为在单调递增，在单调递减，所以选项B不正确；解，得：，所以取，所以选项C正确；，所以选项D正确.故选：ACD二、达标训练1、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线，
8、则（ ）A1B-1CD【答案】D【解析】把的图象向左平移个单位长度，得的图象，再把所得图象各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得图象的函数式为，故选：D.2、（2020德州跃华学校高中部高三月考）已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象关于函数，下列说法正确的是( )A在上是增函数B其图象关于直线对称C函数是偶函数D在区间上的值域为【答案】D【解析】f（x）sinxcosx2sin（x），由函数f（x）的零点构成一个公差为的等差数列，则周期T，即2，即f（x）2sin（2x），把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g
9、（x）2sin2（x）2sin2x，当2x,即x, yg（x）是减函数，故yg（x）在，为减函数，当2x=即x（kZ）,yg（x）其图象关于直线x（kZ）对称,且为奇函数，故选项A，B，C错误，当x时，2x，函数g（x）的值域为，2，故选项D正确，故选D3、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数，则下列结论正确的是（ ）A是的一个周期B的图像可由的图像向右平移得到C的一个零点为D的图像关于直线对称【答案】ACD【解析】的最小正周期为，故也是其周期，故A正确；的图像可由的图像向右平移得到，故B错误；，故C正确；，故D正确.故选：ACD4、（2020山东省淄博实验中学高三上期末）已知函
10、数，是的导函数，则下列结论中正确的是（ ）A函数的值域与的值域不相同B把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象C函数和在区间上都是增函数D若是函数的极值点，则是函数的零点【答案】CD【解析】函数f（x）sinxcosxsin（x）g（x）f（x）cosx+sinxsin（x），故函数函数f（x）的值域与g（x）的值域相同，且把函数f（x）的图象向左平移个单位，就可以得到函数g（x）的图象，存在x0=，使得函数f（x）在x0处取得极值且是函数的零点，函数f（x）在上为增函数，g（x）在上也为增函数，单调性一致，故选：CD5、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知的最小正周期为，则下
11、列说法正确的有（ ）AB函数在上为增函数C直线是函数图象的一条对称轴D是函数图象的一个对称中心【答案】BD【解析】， ，故A不正确；当时， 是函数的单调递增区间，故B正确；当时，所以不是函数的对称轴，故C不正确；、当时，所以是函数的一个对称中心，故D正确.故选：BD6、（2020届山东省济宁市高三上期末）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数具有性质( )A在上单调递增,为偶函数B最大值为1,图象关于直线对称C在上单调递增,为奇函数D周期为,图象关于点对称【答案】ABD【解析】则，单调递增，为偶函数， 正确错误；最大值为，当时，为对称轴，正确；，取，当时满足，图像关于点对称，正确；
12、故选：7、（2020山东师范大学附中高三月考）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A函数的图象关于点对称B函数的图象关于直线对称C函数在单调递减D该图象向右平移个单位可得的图象【答案】ABD【解析】由函数的图象可得，周期，所以，当时，函数取得最大值，即，所以，则，又，得，故函数.对于A，当时，即点是函数的一个对称中心，故A正确；对于B，当时，即直线是函数的一条对称轴，故B正确；对于C，令，解得，则函数的单调递减区间为，故C错误；对于D，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，即D正确.故选：ABD.8、（2020山东省实验中学高三月考）已知函数（），若将函数的图象向右平移个单位长度
13、后，所得图象关于原点对称，则下列结论中不正确的是（ ）AB是图象的一个对称中心CD是图象的一条对称轴【答案】ABC【解析】函数的图象向右平移个单位，即，由题意知：关于原点对称，而，故，知：则为对称中心；， 则；故选：ABC9、（2020博兴县第三中学高三月考）已知，下面结论正确的是（ ）A若f(x1)=1，f(x2)=，且的最小值为，则=2B存在(1，3)，使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称C若f(x)在0，2上恰有7个零点，则的取值范围是D若f(x)在上单调递增，则的取值范围是(0，【答案】BCD【解析】由题意，A题意说明函数相邻两个最值的横坐标之差为，周期为，A错；Bf(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象解析式是，时，是偶函数，图象关于轴对称，B正确；C时，在上有7个零点，则，解得，C正确；Df(x)在上单调递增，则，又，故解得，D正确故选：BCD
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