1、石嘴山市第三中学高三年级第四次月考试题 文科数学 命题人： 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集为，集合， ，则A. B. C. D. 2设是虚数单位），则复数在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3角的终边与单位圆交于点,则A. B. C. 1 D. -14下列说法正确的是A. 命题 “”，则是真命题B. 命题“使得”的否定是：“”BPCNAC. “”是“”的必要不充分条件D. 线性相关系数的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强5 如图，在中， 是的中点，若，则实数的值为A. B.
2、 C. D. 6某市在对两千多名出租车司机的年龄进行的调查中，从两千多名出租车司机中随机抽选100名司机，已知这100名司机的年龄都在20岁至50岁之间，且根据调查结果得出的年龄情况频率分布直方图如图所示（部分图表污损）.利用这个残缺的频率分布直方图，可估计该市出租车司机年龄的中位数大约是A. 岁 B. 岁 C.岁 D. 岁7已知， 满足约束条件若恒成立，则的取值范围是A. B. C. D. 83世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的
3、“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的值为（参考数据： ， ）A. B. C. D. 9设数列为等差数列，若，且数列的公差，那么当数列的前n项和Sn取得最小正值时，n的值为A18 B19 C20 D2110定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增，设， ， ，则、大小关系是A. B. C. D. 11双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线右支分别交于两点，若点平分，则该双曲线的离心率是A. B. C. D. 12已知函数，若有且只有两个整数， 使得，且，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知等比数列的各项均为正数，且，则_14
4、过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，且，则此抛物线的方程为_15如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_16某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：同学甲发现：函数的定义域为；同学乙发现：函数是偶函数；同学丙发现：对于任意的，都有；同学丁发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足；其中所有正确研究成果的序号是_三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如果，在中， ， ， ， 是内的一点.（1）若是等腰直角三角形的直
5、角顶点，求的长；（2）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值.18（本小题满分12分）第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国3851322816俄罗斯2423273226（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）从表中近五届奥运会中国和俄罗斯两国代表团获得的金牌数至少各27
6、枚的六次中，任取两次，求俄罗斯代表团至少出现一次的概率；（3）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：时间（届）2627282930金牌数之和（枚）164476127165作出散点图如图：由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？附：对于一组数据， ， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中， ， ， 为的中点， 为的中点，且为正三角形.（1）求证： ；（2）若，求点到平面的距离.20（本
7、小题满分12分）已知、为椭圆： （）的左、右焦点，点为椭圆上一点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）若圆是以为直径的圆，直线： 与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，且，求的值21（本小题满分12分）设函数 (为自然对数的底数），. （1）证明：当时， 没有零点；（2）若当时， 恒成立，求的取值范围.请考生在22，23两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于， 两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.23（本题满分10分）选修45；不等式选讲已知不等式的解集为（1）求集合；（2）若整数，正数满足，证明：