1、专题24.7 点和圆、直线和圆的位置关系【九大题型】【沪科版】【题型1 判断点和圆的位置关系】1【题型2 根据点和圆的位置关系求半径】2【题型3 判断直线和圆的位置关系】3【题型4 根据直线和圆的位置关系求半径的取值范围】3【题型5 根据直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】4【题型6 根据直线与圆的位置关系确定交点个数】5【题型7 求圆平移到与直线相切时圆心经过的距离】6【题型8 求直线平移到与圆相切时运动的距离】7【题型9 利用直线与圆的位置关系求最值】9【知识点1 点和圆的位置关系】1. 点与圆的位置关系有：点在圆外，点在圆上，点在圆内三种。2. 用数量关系表示：若设O的半径就是r，点P
2、到圆的距离OP=d，则有： 点P在圆外,则 dr；点p在圆上则d=r；点p在圆内则dr,反之也成立。【题型1 判断点和圆的位置关系】【例1】（2023春四川自贡九年级统考期末）在平面直角坐标xOy中，O的半径为5，以下各点在O内的是（）A(-2,3)B(3,-4)C(-4,-5)D(5,6)【变式1-1】（2023春吉林通化九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A0，4、B2，4、C4，2（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ；（2）这个圆的半径为 ；（3）点D3，-1与M的位置关系为点D在M （填内、外、上）【变式1-2】（2023春山东滨州九年级统考期末）已知O的半径是
3、8，点P到圆心O的距离d为方程x2-4x-5=0的一个根，则点P在（）AO的内部BO的外部CO上或O的内部DO上或O的外部【变式1-3】（2023春浙江宁波九年级统考期末）如图，ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,ADBC于点D，点P为AD上的点，DP=2，以点P为圆心6cm为半径画圆，下列说法错误的是（）A点A在P外B点B在P外C点C在P外D点D在P内【题型2 根据点和圆的位置关系求半径】【例2】（2023春浙江宁波九年级统考期末）在同一平面上，O外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则O的半径为 cm【变式2-1】（2023春浙江宁波九年级校考期中）已知O的半径
4、为4cm，点P在O上，则OP的长为（）A2cmB4cmC5cmD8cm【变式2-2】（2023春浙江嘉兴九年级校考开学考试）已知O的圆心与坐标原点重合，半径为r，若点A(2,0)在O内，点P(2,2)在O外，则r的取值范围是 【变式2-3】（2023春九年级单元测试）如图，矩形ABCD中AB=3，AD=4.作DEAC于点E，作AFBD于点F(1)求AF、AE的长；(2)若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求A的半径r的取值范围【知识点2 直线和圆的位置关系】1. 直线与圆的位置关系有：相交、相切、相离三种。2. 直线与圆的位置关系可以用数量关系
5、表示:若设O的半径就是r，直线l与圆心0的距离为d，则有：直线l与O相交则d r； 直线l与O相切则 d = r；直线l与O相离则d r,反之也成立。【题型3 判断直线和圆的位置关系】【例3】（2023春九年级课时练习）已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点A为圆心，r为半径作A，(1)当半径r为何值时，A与直线BC相切；(2)当半径r为何值时，A与直线BD相切；(3)当半径r的取值范围为何值时，A与直线BC相交且与直线CD相离【变式3-1】（2023春九年级课时练习）已知O的半径是一元二次方程x2-7x+12=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=3，则直线l与O的位置关系是 【变式3
6、-2】（2023春全国九年级专题练习）已知O的直径为12，点O到直线l上一点的距离为210，则直线l与O的位置关系（）A相交B相切C相离D不确定【变式3-3】（2023春九年级课时练习）如图所示，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EFAB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，2为半径的圆与直线AC，EF的位置关系分别是什么？【题型4 根据直线和圆的位置关系求半径的取值范围】【例4】（2023春九年级课前预习）在平面直角坐标系中，以点A4,3为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是（）A0R5B3R4C3R5D4R5【变式4-1】（
7、2023春全国九年级专题练习）对于P及一个矩形给出如下定义：如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称P是该矩形的“等距圆”如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为(4,6)，顶点C、D在x轴上，且OC=OD若矩形ABCD的“等距圆” P始终在矩形内部（含边界），则P的半径r的取值范围是 【变式4-2】（2023春上海徐汇九年级统考期中）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AD2，AB4，BC6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（）A4OC133B4OC133C4OC143D4OC143【变式4-3】（
8、2023全国九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，BC=12分别以点O、D为圆心画圆，如果O与直线AD相交、与直线CD相离，且D与O内切，那么D的半径长r的取值范围是（）A12r4B52r6C9r252D9r 2【变式5-3】（2023春全国九年级专题练习）如图，O的半径是3，点A在O上，点P是O所在平面内一点，且AP=2，过点P作直线l，使lPA（1）点O到直线l距离的最大值为 ；（2）若点M，N是直线l与O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为 【题型6 根据直线与圆的位置关系确定交点个数】【例6】（2023春全国九年级统考期末）已知，RtA
9、BC中，C=90，斜边AB上的高为5cm，以点C为圆心，4.8为半径的圆与该直线AB的交点个数为（ ）A0个B1个C2个D3个【变式6-1】（2023春九年级课时练习）在RtABC，BAC=90，AB=8，AC=6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为 个【变式6-2】（2023春湖北武汉九年级校考阶段练习）如图，ACB30，点O是CB上的一点，且OC6，则以4为半径的O与直线CA的公共点的个数为（）A0个B1个C2个D无法确定【变式6-3】（2023春江苏镇江九年级统考期中）如图，在ABCD中，AB=4，BC=8，ABC=60点P是射线BC上一动点，作PAB的外接圆O(
10、1)当DC与PAB的外接圆O相切时，求O的半径；(2)直接写出O与ABCD的边的公共点的个数及对应的BP长的取值范围【题型7 求圆平移到与直线相切时圆心经过的距离】【例7】（2023春黑龙江齐齐哈尔九年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，半径为1cm的P的圆心在直线AB上，开始时，PO6cm如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当P的运动时间t（s）为 时，P与直线CD相切【变式7-1】（2023春山东临沂九年级统考期中）如图，O的半径OC=5cm，直线lOC，垂足为H，且l交O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与O相切，则平移的距离是（） A
11、1cmB2cmC8cmD2cm或8cm【变式7-2】（2023春天津宝坻九年级校联考期末）如图，已知APB=30，OP=3cm，O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动（）当圆心O移动的距离为1cm时，说明O与直线PA的位置关系（）若圆心O的移动距离是d，当O与直线PA相交时，求d的取值范围【变式7-3】（2023天津九年级统考期中）如图，APB=30，圆心在PB上的O的半径为1cm，OP=3cm，若O沿BP方向平移，当O与PA相切时，圆心O平移的距离为 cm【题型8 求直线平移到与圆相切时运动的距离】【例8】（2010四川南充中考真题）如图，直线l1l2，O与l1和l2分别相
12、切于点A和点B点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移O的半径为1，1=60下列结论错误的是（）AMN=433B若MN与O相切，则AM=3C若MON=90，则MN与O相切Dl1和l2的距离为2【变式8-1】（2023春江苏无锡九年级校联考期中）如图，直线y=34x+b（b0）与x轴、y轴交于点A、B，在直线AB上取一点C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，若点E（4，0）（1）若EC=BC，求b的值；（2）在（1）的条件下，有一动点P从点B出发，延着射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，以点P为圆心，作半径为12的圆，动点Q从点O出发，在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动，过
13、点Q作直线l垂直x轴，点P与点Q同时从点B、点O开始运动，问经过多少秒后，直线l和P相切【变式8-2】（2023春全国九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中， O的半径是1，直线AB与x轴交于点P(x，0)，且与x轴的正半轴夹角为45，若直线AB与O有公共点，则x值的范围是()A-1x1B-2x2C-2x2D0x2【变式8-3】（2023河北统考模拟预测）等腰RtABC和O如图放置，已知AB=BC=1，ABC=90，O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5（1）若ABC以每秒2个单位的速度向右移动，O不动，则经过多少时间ABC的边与圆第一次相切？（2）若两个图形同时向右移动，ABC的速度为每
14、秒2个单位，O的速度为每秒1个单位，则经过多少时间ABC的边与圆第一次相切？（3）若两个图形同时向右移动，ABC的速度为每秒2个单位，O的速度为每秒1个单位，同时ABC的边长AB、BC都以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？【题型9 利用直线与圆的位置关系求最值】【例9】（2023湖北随州统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，M是边AB上一动点（不含端点），将ADM沿直线DM对折，得到NDM当射线CN交线段AB于点P时，连接DP，则CDP的面积为 ；DP的最大值为 【变式9-1】（2023春江苏九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（1，0），点M（3，4），以M为圆心，2为半径作M若点P是M上一个动点，则PA2PB2的最大值为 【变式9-2】（2023陕西交大附中分校校考模拟预测）如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=8，O的半径为3O在ABC内平移（O可以沿边界移动），则点A到O上的点的距离最大值 【变式9-3】（2023四川泸州统考一模）如图，在ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC（包括端点）和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的差是
