1、17 数系的扩充与复数的引入1【2022年全国甲卷】若z=1+i则|iz+3z|=（）A45B42C25D22【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出【详解】因为z=1+i，所以iz+3z=i1+i+31i=22i，所以iz+3z=4+4=22故选：D.2【2022年全国甲卷】若z=1+3i，则zzz1=（）A1+3iB13iC13+33iD1333i【答案】C【解析】【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.【详解】z=13i,zz=(1+3i)(13i)=1+3=4.zzz1=1+3i3=13+33i故选 ：C3【2022年全国乙
2、卷】设(1+2i)a+b=2i，其中a,b为实数，则（）Aa=1,b=1Ba=1,b=1Ca=1,b=1Da=1,b=1【答案】A【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出【详解】因为a,bR，a+b+2ai=2i，所以a+b=0,2a=2，解得：a=1,b=1故选：A.4【2022年全国乙卷】已知z=12i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则（）Aa=1,b=2Ba=1,b=2Ca=1,b=2Da=1,b=2【答案】A【解析】【分析】先算出z,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】z=1+2iz+az+b=12i+a(1+2i)+b=(1+a+b)+
3、(2a2)i由z+az+b=0,得1+a+b=02a2=0,即a=1b=2故选:A5【2022年新高考1卷】若i(1z)=1，则z+z=（）A2B1C1D2【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法可求z，从而可求z+z.【详解】由题设有1z=1i=ii2=i，故z=1+i，故z+z=(1+i)+(1i)=2，故选：D6【2022年新高考2卷】(2+2i)(12i)=（）A2+4iB24iC6+2iD62i【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法可求(2+2i)(12i).【详解】(2+2i)(12i)=2+44i+2i=62i，故选：D.7【2021年甲卷文科】已知，则（）ABCD【答案】B【
4、解析】【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】，.故选：B.8【2021年乙卷文科】设，则（）ABCD【答案】C【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.【详解】由题意可得：.故选：C.9【2021年乙卷理科】设，则（）ABCD【答案】C【解析】【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详解】设，则，则，所以，解得，因此，.故选：C.10【2021年新高考1卷】已知，则（）ABCD【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.11【2021年新高考1
5、卷】复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.12【2020年新课标1卷理科】若z=1+i，则|z22z|=（）A0B1CD2【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可.【详解】由题意可得：，则.故.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.13【2020年新课标1卷文科】若，则（）A0B1CD2【答案】C【解析】【分析】先根据将化简，再根据复数的模的计算公式即可求出【详解
6、】因为，所以 故选：C【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题14【2020年新课标2卷文科】（1i）4=（）A4B4C4iD4i【答案】A【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.15【2020年新课标3卷理科】复数的虚部是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.16【2020年新课标3卷文科】若，则z=（）A1i
7、B1+iCiDi【答案】D【解析】【分析】先利用除法运算求得，再利用共轭复数的概念得到即可.【详解】因为，所以.故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.17【2020年新高考1卷（山东卷）】（）A1B1CiDi【答案】D【解析】【分析】根据复数除法法则进行计算.【详解】故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.18【2020年新高考2卷（海南卷）】=（）ABCD【答案】B【解析】【分析】直接计算出答案即可.【详解】故选：B【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.19【2020年新课标2卷理科】设复数，满足，则=_.【答案】【解析】【分析】方法一：令，根据复数的相等可求得，代入复数模长的公式中即可得到结果.方法二：设复数所对应的点为, 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形为菱形，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算.【详解】方法一：设，又，所以，.故答案为：.方法二：如图所示，设复数所对应的点为,由已知,平行四边形为菱形，且都是正三角形， .【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解