1、24.2 圆的基本性质第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系1结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相关性质；2能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并会初步运用这些关系解决有关问题(重点，难点)一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点：圆心角定理及其推论【类型一】 圆心角与弧的关系 如图，已知：AB是O的直径，C、D是的三等分点，AOE60
2、，则COE的大小是()A40B60C80D120解析：C、D是的三等分点，BOCCODDOE.AOE60，BOCCODDOE(18060)40，COE80.故选C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 圆心角与弦、弦心距间的关系 如图所示，在O中，B70，则A_解析：由，得这两条弧所对的弦ABAC，所以BC.因为B70，所以C70.由三角形的内角和定理可得A的度数为40.故答案为40.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，
3、本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型三】 圆心角定理及其推论的应用 如图所示，已知AB是O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CMAB，DNAB，垂足分别为M，N.求证：.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等证法1：如图所示，连接OC，OD，则OCOD.OAOB，又M，N分别是OA，OB的中点，OMON.又CMAB，DNAB，CMODNO90.RtCMORtDNO，12，.证法2：如图所示，分别延长CM，DN交O于点E，F.OAOB，OMOA，ONOB，OMON.又OMCE，ON
4、DF，CEDF，.又，.图图证法3：如图所示，连接AC，BD.由证法1，知CMDN.又AMBN，AMCBND90，RtAMCRtBND.ACBD，.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计1圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等2圆心角定理推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等 教学过程中，向学生强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，引导学生探究时，要鼓励学生大胆猜想，使其体会数学中转化思想的魅力之处，进而培养学生的逻辑思维能力.
