1、专题24 图形的变换一、轴对称变换【高频考点精讲】1、轴对称图形把一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点。常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等。2、轴对称性质（1）关于直线对称的两个图形是全等图形。（2）对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。3、关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）；（2）关于y轴的对称点
2、的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y）。4、最短路线问题在直线l上方有两个点A、B，确定直线l上到A、B的距离之和最短的点，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点即为所求。【热点题型精练】1（2022天津中考）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD2（2022北京中考）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A1B2C3D53（2022常州中考）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称已知点A
3、1（1，2），则点A2的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）4（2022湖州中考）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB6，BC8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF将ABE沿BE翻折，将DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF则下列结论不正确的是（）ABD10BHG2CEGFHDGFBC5（2022广安中考）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（）A2B3C1.5D56（2022潍坊中考）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕A
4、B与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为 7（2022辽宁中考）如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将ABE沿BE翻折得到FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是 8（2022镇江中考）如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB5，AD7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB长的最小值等于 9（2022眉山中考）如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB4，BC43，则PE+PB的最小值为 10（2022鄂尔多斯中考）如
5、图，在ABC中，ABAC4，CAB30，ADBC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC则PA+2PB的最小值为 11（2022连云港中考）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DEAD，且BEDC（1）求证：四边形DBCE为菱形；（2）若DBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PM+PN的最小值12（2022枣庄中考）已知ABC中，ACB90，ACBC4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒（1）如图，若PQBC，求t的值；（
6、2）如图，将PQC沿BC翻折至PQC，当t为何值时，四边形QPCP为菱形？二、平移变换【高频考点精讲】1、把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移。2、平移的两个要素：（1）图形平移的方向；（2）图形平移的距离。3、平移性质：对应点所连线段平行且相等。4、平移变换与坐标变化（1）坐标点P（x，y）向右平移a个单位，得出P（x+a，y）；（2）坐标点P（x，y）向左平移a个单位，得出P（xa，y）；（3）坐标点P（x，y）向上平移b个单位，得出P（x，y+b）；（4）坐标点P（x，y）向下平移b个单位，得出P（x，yb）。【热点题型精练】13（202
7、2广西中考）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）ABCD14（2022海南中考）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若ABC90，BC2AB，则点D的坐标是（）A（7，2）B（7，5）C（5，6）D（6，5）15（2022百色中考）如图，在ABC中，点A（3，1），B（1，2），将ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B的坐标为（）A（3，1）B（3，3）C（1，1）D（1，3）16（2022嘉兴中考）“方胜”是
8、中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形ABCD，形成一个“方胜”图案，则点D，B之间的距离为（）A1cmB2cmC（21）cmD（221）cm17（2022福建中考）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中ABC90，CAB60，AB8，点A对应直尺的刻度为12将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到ABC，点A对应直尺的刻度为0，则四边形ACCA的面积是（）A96B963C192D160318（2022淄博中考）如图，在平面直角坐标系中，平移ABC至A1B1C1的位置若顶点A（3，4）的对
9、应点是A1（2，5），则点B（4，2）的对应点B1的坐标是 19（2022大连中考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是 20（2022临沂中考）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，1）平移ABC得到ABC，若点A的对应点A的坐标为（1，0），则点B的对应点B的坐标是 21（2022毕节中考）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（1，3）；把点A2向
10、下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，4），；按此做法进行下去，则点A10的坐标为 22（2022陕西中考）如图，ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（3，0），C（1，1）将ABC平移后得到ABC，且点A的对应点是A（2，3），点B、C的对应点分别是B、C（1）点A、A之间的距离是 ；（2）请在图中画出ABC三、旋转变换【高频考点精讲】1、将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。2、旋转性质（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点
11、与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（3）旋转前后的图形全等。2、旋转作图根据对应角相等且等于旋转角，对应线段相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。【热点题型精练】23（2022枣庄中考）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D24（2022青岛中考）如图，将ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，0）B（2，3）C（1，3）D（3，1）25（2022天津中考）如图，在ABC中，ABAC，若M是BC边上任意一点，将A
12、BM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）AABANBABNCCAMNACNDMNAC26（2022包头中考）如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2，将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点若点B恰好落在AB边上，则点A到直线AC的距离等于（）A33B23C3D227（2022内蒙古中考）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）A12B33C133D13428（2022阜新中考）如图，在ABC中，B90，ABBC4，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到
13、ADE，则点D到BC的距离是 29（2022盘锦中考）如图，在ABC中，ABAC，ABC30，点D为BC的中点，将ABC绕点D逆时针旋转得到ABC，当点A的对应点A落在边AB上时，点C在BA的延长线上，连接BB，若AA1，则BBD的面积是 30（2022黄石中考）如图，等边ABC中，AB10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边BEF，连接DF，CF，则BCF ，FB+FD的最小值为 31（2022广州中考）如图，在矩形ABCD中，BC2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BP，连接PP，CP当点P落在边BC上时，PPC的度数为 ；当线段CP的长度最小时，P
14、PC的度数为 32（2022柳州中考）如图，在正方形ABCD中，AB4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 33（2022锦州中考）如图，在ABC中，AB=AC=25，BC=4，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，连接DE，DF（1）如图1，求证：DF=52DE；（2）如图2，将EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到PDQ，当射线DP交AB于点G，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长交射线DP于点M，判断FN与EM的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当DPAB时，求DN的长34（2022连云港中考）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放其中ACBDEB90，B30，BEAC3【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长（4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是
