1、2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题23锐角三角函数姓名：_ 班级：_ 得分：_一、单选题1如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是（）ABCD2无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧出界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，则，之间的距离为（参考数据：，结果保留整数
2、）（ ）ABCD3如图，是的外接圆，CD是的直径若，弦，则的值为（ ）ABCD4如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（）AsinBBsinCCtanBDsin2B+sin2C15如图，在O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N若OB10，AB16，则tanB等于（ ）ABCD6如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC若AC4，BC3，则sinBOC的值是（）A1BCD7如图，AOB中，OA4，OB6，AB2，将AOB绕原点O旋转90，则旋转后点
3、A的对应点A的坐标是（ ）A（4，2）或（4，2）B（2，4）或（2，4）C（2，2）或（2，2）D（2，2）或（2，2）8如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值是（）ABCD9如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD其中，斜坡AB长8m则斜坡CD的长为（ ）ABCD10如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转，使点B落在点的位置，连接B，过点D作DE，交的延长线于点E，则的长为（ ）ABCD11如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点若的面积为5，则的值为（ ）ABCD12如图，在ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB
4、AC10，BC12，则tanOBD的值是（ ） AB2CD二、填空题13计算：（3）0（）24sin30_14在直角中，的角平分线交于点，且，斜边的值是_15数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30，塔底B点的俯角为60，则电视塔的高度为_米16如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45，看乙楼底的俯角是30，则乙楼高度约为_ m（结果精确到1m，）17小明用一块含有60（DAE60）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明
5、与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 _m（结果精确到0.1m，参考数据：1.73）18某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得A83，则大桥BC的长度是 _米（结果精确到1米）（参考数据：sin830.99，cos830.12，tan838.14）19已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点如果是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）若，P为的费马点，则_；若，P为的费马点，则_20两张宽为的纸条交叉重叠成四边形，如图所示若，则对角线上的动点到三点距离之和的
6、最小值是_三、解答题21计算：22计算：23某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼的高度如图所示，其中观景平台斜坡的长是20米，坡角为，斜坡底部与大楼底端的距离为74米，与地面垂直的路灯的高度是3米，从楼顶测得路灯项端处的俯角是试求大楼的高度（参考数据：，）24在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树的高度如图所示，测得斜坡的坡度，坡底的长为8米，在处测得树顶部的仰角为，在处测得树顶部的仰角为，求树高（结果保留根号）25避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，三点共线），在水平地面点测得，点与大楼底部点的
7、距离，求避雷针的长度（结果精确到参考数据：，）26如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，轴于点B，延长AB至点C，连接若，（1）求的长和反比例函数的解析式；（2）将绕点旋转90，请直接写出旋转后点A的对应点A的坐标27如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为60根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24）28小明和小华约
8、定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走到达C处，再沿北偏东方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同求公园北门A与南门B之间的距离（结果取整数参考数据：，）29如图，在RtABC中，ACBC，ACB90，点O在线段AB上（点O不与点A，B重合），且OBkOA，点M是AC延长线上的一点，作射线OM，将射线OM绕点O逆时针旋转90，交射线CB于点N（1）如图1，当k1时，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当k1时，判断线段OM与ON的数量关系（用含k
9、的式子表示），并证明；（3）点P在射线BC上，若BON15，PNkAM（k1），且，请直接写出的值（用含k的式子表示）30如图，已知：AB为O的直径，O交ABC于点D、E，点F为AC的延长线上一点，且CBFBOE（1）求证：BF是O的切线；（2）若AB4，CBF45，BE2EC，求AD和CF的长31如图，AB是O的直径，点D在O上，且AOD90，点C是O外一点，分别连接CA，CB、CD，CA交O于点M，交OD于点N，CB的延长线交O于点E，连接AD，ME，且ACDE（1）求证：CD是O的切线；（2）连接DM，若O的半径为6，tanE，求DM的长32一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的
10、高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为30，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF1.5m，点B，D，G，F在同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）33如图，四边形ABCD中，ADBC，ABADCDBC分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M画射线AM交BC于E，连接DE（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）连接BD，当CE5时，求BD的长3
11、4如图，小华遥控无人机从点A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机飞行方向与水平方向的夹角为37，小华在点A测得大厦底部N的俯角为31，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6米，且，楼AB，MN，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数参考数据：cos310.86， tan310.60， cos370.80， tan370.75）35如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即BC/MN），此时测得树顶部A的仰角为50已知山坡的坡度i13（即坡面上点B处的铅直高度BN
12、与水平宽度MN的比），求树AB的高度（结果精确到0.1m参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）36如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28、铁塔底部D的俯角为40，求铁塔CD的高度（参考数据：sin280.47，cos280.8，tan280.53，sin400.64，cos400.77，tan400.84）37如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45，且AB10m求建筑
13、物CD的高度（拉姆和小明同学的身高忽略不计结果精确到0.1m，1.732）38德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”如图，点C把线段分成两部分，如果，那么称点C为线段的黄金分割点（1）特例感知：在图中，若，求的长；（2）知识探究：如图，作O的内接正五边形：作两条相互垂直的直径、；作的中点P，以P为圆心，为半径画弧交于点Q；以点A为圆心，为半径，在O上连续截取等弧，使弦，连接；则五边形为正五边形在该正五边形作法中，点Q是否为线段的黄金分割点？请说明理由（3）拓展应用：国旗和国徽上的五角星是革命
14、和光明的象征，是一个非常优美的几何图形，与黄金分割有着密切的联系延长题（2）中的正五边形的每条边，相交可得到五角星，摆正后如图，点E是线段的黄金分割点，请利用题中的条件，求的值39如图，在中，点E在BC边上，过A，C，E三点的交AB边于另一点F，且F是弧AE的中点，AD是的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点 （1）求证：四边形CDMF为平行四边形；（2）当时，求的值40如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设（1）求的大小（用含的式子表示）；（2）过点C作，垂足为G，连接判断与的位置关系，并说明理由；（3）将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，连接，当为等腰三角形时，求的值
