1、专题23 抛物线第一部分 真题分类1（2021全国高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）A1B2CD42（2020北京高考真题）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（ ）A经过点B经过点C平行于直线D垂直于直线3（2019全国高考真题（文）若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A2B3C4D84（2021北京高考真题）已知抛物线，焦点为，点为抛物线上的点，且，则的横坐标是_；作轴于，则_5（2021全国高考真题（文）抛物线C的顶点为坐标原点O焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且已知点，且与l相切（1）求C，的方程；（
2、2）设是C上的三个点，直线，均与相切判断直线与的位置关系，并说明理由 6（2021浙江高考真题）如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，（1）求抛物线的方程；（2）设过点F的直线交抛物线与AB两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围. 7（2020浙江高考真题）如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）（）若，求抛物线的焦点坐标；（）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值 8（2019北京高考真题（理）已知抛物线C：x2=2py经过点（2，
3、1）（）求抛物线C的方程及其准线方程；（）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点 第二部分 模拟训练1已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线相交于，两点，若，则（ ）ABCD2已知抛物线的焦点为，若点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（ ）A2BC4D3已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于、两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点的坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（ ）ABCD3已知以圆：的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂
4、足为，则的最大值为（ ）ABCD4已知抛物线的焦点为，为坐标原点，为抛物线上两点，且，则的斜率不可能是（ ）ABCD5已知，为的两个顶点，点在抛物线上，且到焦点的距离为13，则的面积为（ ）A12B13C14D156若抛物线的准线与曲线只有一个交点，则实数满足的条件是_.7过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，其中点，且，则_.8已知抛物线：上的点到的焦点的距离为10，点在直线上的射影为，点关于轴的对称点为，则四边形的周长为_9已知双曲线的一条渐近线方程为，且一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为_10已知抛物线的焦点为F，点为抛物线C上一点，且，过点作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N（1）求抛物线C的标准方程；（2）求证：以FN为直径的圆过点A 11已知动点到直线的距离比到点的距离大.（1）求动点所在的曲线的方程；（2）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；（3）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.
