1、第3讲 匀变速直线运动的应用 第二章直 线 运 动一、自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动.2.运动性质：初速度为零，加速度为g的匀加速运动.3.基本公式：vt=gt212hgt长为L的细杆，从静止开始竖直下落，求它刚开始到达至全部通过距下端H处的P点所用的时间(忽略空气阻力).细杆从开始下落至下端通过P点时所经历的时间细杆从开始下落至上端通过P点时所经历的时间细杆全部通过P点所用时间思考112Htg22 LHtg2122LHHtttgg二、竖直上抛运动1.定义：将物体竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动.2.运动性质：匀变速直线运动说明：物体先向上做匀
2、减速直线运动，速度减小到零后，接着向下做自由落体运动.3.运动特点：(1)对称性：上升阶段和下落阶段具有对称性，下落过程是上升过程的逆过程.速度对称性上升阶段和下落阶段经过同一位置时的速度大小相等，方向相反.时间对称性上升阶段和下落阶段经过同一段高度的时间相等.(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解.4.几个特征物理量(1)上升的最大高度(2)物体从抛出至上升到最高点或从最高点落回抛出点所用时间202vHg0vtg将一个物体竖直向上抛出后(忽略空气阻力)，物体2s末和4s末通过同一个位置，求：物体抛出时的初速度和物体上升的最大高度(g取10
3、m/s2).根据时间对称性可知，物体抛出后经t=3s通过最高点，故物体抛出时的初速度v0=gt=30m/s物体上升的最大高度思考220452vHmg物体从离地某一高度处自由下落，它在落地前1s内下落25m，求物体下落时离地面的高度(g取10m/s2).自由落体运动.解法一：设物体下落的总时间为t，则有解得t=3s物体下落时离地面的高度例12211-1=2522gtg t2145m2hgt解法二：设落地前1s时刻的瞬时速度为v1，则有解得v1=20m/s物体下落时离地面的高度21125110 12v 2125452vhmg解法三：设物体落地前0.5s时刻的瞬时速度为v2，则有v2=25m/s故物
4、体下落的总时间为物体下落时离地面的高度解法四：因物体最后1s内下落的高度为25m，是第1s内下落高度的5倍(h1=101m=5m)，故下落的总时间为3s，物体下落时离地面的高度h=gt2=45m.25(0.5)s3s10t 21452hgtm1212解法五：设物体落地时的速度为v，将物体的运动反演成向上的匀减速运动，则有解得v=30m/s物体下落时离地面的高度2125110 12v 245m 2vhg设水滴由屋檐下落至窗台的时间为t，则有解得t=0.8s窗台距屋檐的高度变式练习1 22110.21.4m22gtg t213.2m2hgt小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6
5、m/s的速度从车边匀速驶过.(1)小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？追及相遇问题.例2(1)解法一：物理分析法汽车开动时速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车速度还小于自行车速度时，两者的距离越来越大，当汽车的速度大于自行车速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车的距离最大，有v汽车=at=v自行车，所以，x=x自行车-x汽车=v自行车t-at2=6mvta 2s自行车12解法二：极值法设汽车追上自行车之前t时刻相距最远x=x自行车-x汽车=v自行车利用二次函数求极值条件知：当时，xmax=
6、6m2213622tattt22btsa 解法三：图象法画出汽车和自行车的v-t图，当ts时两车速度相等，v汽=at=6m/s，即t=2s时两车的距离最大x=26m=6m(2)由第一问第三种方法中可以知道当t=4s时汽车追上自行车.12解法一：以地为参考系，根据题意列不等式或针对临界状态列等式后一辆车速度由v1减小到v2所需要的时间设在时间t内前、后车前进的位移为s2、s1，则变式练习2 12vvta12221,2vvsv t st要使两车不相撞，则有：s2+ss1，由以上各式解得或设两车恰好不相撞则有s2+s=s1，由以上各式解，要使两车不相撞，则应取.2122vvas2122vvas2122vvas解法二：以前车为参考系，根据题意列不等式或针对临界状态列等式相对初速度v0=v1-v2，因前车加速度为0，故相对加速度大小仍为a.设至相对末速度为零时的相对位移为要使两车不相撞，则要求：ss，即，解得202vssa，2122vvsa2122vvas设两车恰好不相撞，即两车相对速度为零时相对位移恰好等于s，即，解得，要使两车不相撞，则应取.2122vvsa2122vvas2122vvas