专题23向量的平行与垂直-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破.docx

1、专题23 向量的平行与垂直知识建构向量的平行与垂直平行垂直自检自测1. 平行向量：方向_ _的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，记作_ _；规定：零向量与任意向量_ _，即对任意向量a，都有_ _.2相等向量：长度_ _且方向_ _的向量叫做相等向量，记作ab.3共线向量：平行向量也叫做共线向量.4. 共线向量定理向量a(a0)与b共线，当且仅当存在唯一一个实数，使 b .若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .5. 向量垂直：设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果向量与的夹角是900，则与垂直，记作,即 = a. = _ 6.零向量和任何向量平行. 零向量和任何向量垂直.

2、 零向量的方向是任意的(1)若|a + b| = |a b|,则 (2)在四边形 ABCD 中,若 = ,则四边形 ABCD 是 7.向量的应用:(1)若,有公共点 A,则 A,B,C 三点 , 若,无公共点,则直线 （2）中点坐标公式：若P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则 此公式为线段P1P2的中点坐标公式.（3）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离|AB| .常见题型1.判断向量的平行、垂直实战突破2.由向量的平行、垂直求参数一选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项

3、中，只有一项是符合题目要求的.1. 设向量= (1,2), = (3, y),且,则 y= ( )A.6B.0C. D.62. 设向量= (1,2)与向量=(4, y)垂直，则y=( ) A.8B.8C.2 D.23. 已知向量= (3,5)，= (2, x), 且, 则x= ( )AB-CD-4. 已知向量= (2, k)，向量= (m, 1)，若与平行，则 k 和m 应满足关系（ ）A.k 2m = 0B. k + 2m = 0C.km 2 = 0D. km + 2 = 05. 下列向量中与向量a= (2, 3)平行的是（ ） A.(4,6) B. (4,6)C.(3,2)D. (3,2)

4、6. 下列向量中与向量= (1, 2) 垂直的是( )A. (1, 2)B. (1, 2)C. (2, 1)D.(2, 1)7. 已知向量= (x, 3), = (3,1),若，则 x=( ) A.9B.9C.1D.18. 设三点A(1,2),B(1,3)和C(x 1, 5)，若与共线，则 x= ( )A.4B.1C.1D.49. 已知三点O(0,0), A(k, 2), B(3,4) 且,则 k= ( )A-BC7D1110. 下列各组中的两个向量,互相平行的是( )A. = (2,3) = (4,6) B. = (1, 2) = (7,14)C. = (2,3) = (3,2) D. =

5、(3,2) =(6, 4)11. 设向量= (4,5)，= (1,0)，= (2, x)，且满足(+),则 x= ( )A-2B-CD212. 已知向量= (sin , 2), = (1, cos ),若，则tan = ( )A-BC-2D213. 若三点P(1,1), A(2, 4), B(x, 9)共线，则x=()A.2 B.2C.3D.314. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点A(2,1),B(1,3),C(3,4),则顶点D 的坐标为（）A.(1,2)B.(2,2)C.(2,1)D.(2, 2)15. 若向量,满足|+|=|，则必有( )A. = B.=C.= 0D. |=|16.

6、已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则( )A4B3C2D117. 已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则ABC的形状是( )A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形18. 已知a(1,3)，b(2，1)且(kab)(a2b)则k( )ABCD二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.19. 已知A(3, 6)，B(5,2)， C(6, y),若A, B, C三点共线，则y =_ _.20. 已知向量= (4,3),=(x,4)，若，则|=_.21. 已知向量与向量垂直，且| =,则(a+4)._ _.22. 设向= (1,2), = (2,

7、 x),且 , 则+_ _.23. 设向量= (2, 3 sin ), = (4, cos ), 若 ，则tan _ _ .24. 已知a(2,1)，b(x，1)且ab与b共线，则|x|_ _ 25. 已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ab)c，则的值为_ _.自检自测专题23 向量的平行与垂直（参考答案）1. 平行向量：方向_相同或相反_的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，记作_ab_；规定：零向量与任意向量_平行_，即对任意向量a，都有_0a_.2相等向量：长度_相等_且方向_相同_的向量叫做相等向量，记作ab.3共线向量：平行向量也叫做共线向量.4. 共线

8、向量定理向量a(a0)与b共线，当且仅当存在唯一一个实数，使 ba.若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab x1y2x2y10 .5. 向量垂直：设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果向量与的夹角是900，则与垂直，记作,即 = 900 a. = 0 _x1x2y1y20_6.零向量和任何向量平行. 零向量和任何向量垂直. 零向量的方向是任意的(1)若|a + b| = |a b|,则ab(2)在四边形 ABCD 中,若 = ,则四边形 ABCD 是平行四边形7.向量的应用:(1)若,有公共点 A,则 A,B,C 三点共线, 若,无公共点,则直线 ABCD（2）中点坐标公式：若P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式.（3）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离|AB|.实战突破12345678910111213答案A DBDADDADDDCD题号1415161718答案BCBAC题号19202122答案-951(1,-2)题号2324252