1、利用函数性质判定方程解的存在教学设计课程名称利用函数性质判定方程解的存在课时1课时学段学科高中数学教材版本北师大版作者学校一、学习目标（一）知识与能力目标.熟练掌握二次函数的图象，了解函数零点的概念及其与方程的根的联系；掌握函数零点存在的判定条件，会判断一元二次方程根的个数.（二）过程与方法目标设置问题情境，得出零点定义及零点存在性定理的过程，培养学生的探究意识；（三）情感态度与价值观目标通过对一般函数图像的分析，渗透由“形”到“数”，由特殊到一般的数学思想，体会研究和解决问题过程中的一般思维方法；培养学生对事物的观察、归纳和探究能力。二、导学重难点教学重点：根据具体函数的图像研究函数与方程的
2、关系。教学难点：函数零点存在性的判断及其个数的确定。三、学情分析学生已经对一次函数、二次函数的图像与性质有了深刻的理解，在此基础上学习了指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质，学生能够画出它们的图像；通过本节课的学习，学生理解一元二次方程的实数解就是对应二次函数的图像与 x 轴交点的横坐标；在现代多媒体技术的辅助教学下，学生的学习兴趣得到进一步提高。四、教学方法问题教学法、多媒体辅助教学。五、导学过程（一）创设问题情境，引出概念问题问题 1：（1）求出方程 x2-2x-3=0 的根?（幻灯片2） （2）作出函数y= x2-2x-3的图像，表示出函数图像与x轴交点（幻灯片2）学生探究：引导学生得
3、出方程的根与函数与x轴交点的坐标的联系。教师点拨：在上述方程求解过程中，由函数图像可知，函数 f（x）= x2-3x+2图像与 x 轴交点的纵坐标为 0，即交点横坐标使函数 f（x）= x2-3x+2 值为 0，因此交点横坐标就是方程x2-3x+2=0 的实数根，从而求得方程的解（我们称方程 x2-3x+2=0 的实数根为函数 f（x）= x2-3x+2的零点-引入课题）。 定义 一般地,数y=f(x)与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。即函数f（x）的零点就是方程 f（x）= 0 的实数根。（幻灯片3，师生共同观察、分析、归纳，投影逐条显示）注意：（1）函数的零点并不是点，而是实数。如函
4、数y= x2-x-6的零点分别为 x1=3，x2=-2，而不是（3，0）和（-2，0）；（2）方程 f（x）= 0 有实数根函数 y=f（x）的图像与x轴有交点函数f（x）有零点；（3）函数零点的求法：（幻灯片）求方程 f（x）= 0 的实数根（代数法）；作函数 y=f（x）的图像，利用函数图像、性质寻求图像与x轴的交点的横坐标（几何法）；（ 二）函数零点存在定理的探究问题 2：观察下面的函数图像（幻灯片6） 函数有无零点，有几个？ 能说出该函数零点所在的大致范围吗？该函数零点两侧附近的函数值有什么共同规律吗？（题干和函数图像先行显示，问题稍后逐一显示）学生先探究答案，然后教师总结定理：一般地
5、，若函数 y=f（x）在区间a，b上的图像是一条连续的曲线，且 f（a）f（b）0，则函数 y=f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，即方程f(x)=0在（a，b）内至少有一个实数解； 注意：（1）定理指出了函数y= f(x)零点的存在性，并不能判断函数有多少个零点。（2）我们所研究的大部分函数，其图像都是连续的曲线。（3）不是所有函数都有零点，例如函数y=1/x就没有零点。（4）此结论反过来不成立，例如：函数y= x2（5）若f(a)f(b)0，且函数y=f(x)在（a，b）内是单调的连续曲线，则方程f(x)=0在（a，b）内有唯一实数解。（三）巩固深化，拓展思维例1.已知f(x)=3x
6、-x2 ,问方程f(x)=0在区间-1,0内没有实数解?为什么? （幻灯片7）解：f(x)=3x-x2的图像是连续曲线, f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30,f(-1)f(0)0，函数f(x)在区间-1,0内有零点,即f(x)=0在区间-1,0内有实数解；变式训练：判定方程方程x3+x=0在【-1，1】内是否存在实数解？例2讨论函数yex4x4的零点的个数分析：作出yex和y44x的图像，把函数yex4x4的零点的个数转化为方程ex44x根的个数，再转化为yex和y44x的图像交点的个数解：作出yex和y44x的图像(如下图)，即可直观地看出零点的个数为1.总结点评：讨论函数零点个数
7、问题是函数的重要应用，由于函数与方程的特殊关系，所以这个问题常用的方法是：(1)解方程；(2)转化为图像交点个数变式训练：判断函数f(x)=x2-lgx的零点个数？(四)课堂练习 P116（五）归纳小结，整体认识（幻灯片）1.掌握函数的零点概念及求法，零点将函数和方程联系起来，体现了数和形的统一。3.能简单运用函数零点的存在性定理解决问题，当零点存在时，那么如何求出这个零点呢？这是我们下一节要研究的内容。（六）布置作业 A组 1 2 4教后反思高中数学课程应该是学生在自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式下，师生、生生之间进行愉快而有效的多边互动。考虑到学生的知识水平和理解能力，本节课的
8、设计思想以多媒体教学平台为依托，借助多媒体的帮助，为学生构建一个数学图形的世界，营造一个探究学习的环境，让师生一起进行数学实验，经历回顾旧知、探求新知、发现规律，解决问题、总结规律的全过程。在多媒体辅助教学的授课中，容易让课堂失败的因素之一就是课堂容量太多，并且在一定程度上削弱了教师的板书，这样往往会使学生没有足够的思考时间，导致满堂灌。本节课教学过程中，教师灵活运用课件，动态展示函数的图形，在恰当的时机把握了教学节奏，给学生留足了主动思考的时间；另外，我也很注意节奏的控制，归纳总结时，正确引导学生的思维过程，逐条显示归纳点，吸引学生的注意力，提高了课堂效率。对于函数零点概念的教学，本节课并没有按照“直接给出概念、反复辨别或训练以求理解概念”的传统模式，而是先通过问题1归纳出函数零点的概念。教学中，教师时刻关注着学生的知识形成过程，激发学生学习概念的兴趣；注意引导学生自主概括新知识特征进而形成概念，自觉应用概念去解决问题。波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”，这一点在本节课的设计中有了很好地体现。
