1、高考资源网（） 您身边的高考专家教案课题5 简单的幂函数教学目标知识技能：1.理解幂函数的概念；学会以简单的幂函数为例研究函数的方法；2、理解函数奇偶性的定义；掌握函数奇偶性的判断方法；了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。过程和方法：1、培养学生从特殊归纳出一般的意识；2、学习利用图像研究函数奇偶性等性质的能力。情感态度价值观：通过借助图形计算器画图发现数学中的对称美，让学生在识图和画图中获得学习的快乐；小组合作学习，提高合作探究能力。教学重点 幂函数的概念、奇偶函数的概念。教学难点简单的幂函数的图像性质；正确判断函数的奇偶性。 教具准备多媒体（青柠翻转系统），投影仪，图形计算器（NOC
2、社团app）教 学 过 程【课前预习】1、给学生平板发布视频学习资源：函数的奇偶性微课；（国家优秀微课资源）2、利用图形计算器画图：并初步研究他们的性质。3、仔细研读教材，做课堂练习。【课堂教学】一、预习评价1、任意一次函数和二次函数都是幂函数吗？若函数是幂函数，m应满足什么条件？2若对定义域内的任意x都有f(x)f(x)0,则对应的函数是不是奇函数？3若函数图像关于原点对称，则该函数是不是奇函数4.是幂函数吗？二、新知探究问题1：初中我们学过那些函数？（1）都是幂形式的函数；（2）均是以自变量为底数；（3）指数为常数；（4） 前的系数为1;(一)幂函数的定义：形如yx(R)的函数叫幂函数，其
3、自变量x处于底数位置，常数处于指数位置。(二）幂函数的定义域：使幂函数有意义的实数的集合。训练11.判断下列函数哪几个是幂函数？2、函数是幂函数，求m的值。解根据幂函数定义得，m2m11，解得m2或m1。3、幂函数的图像经过点（2，8），求f(x)的解析式。4、若二次函数是幂函数，求a,b,c的值。（三）简单幂函数的图像：观察下列函数图像关于y轴对称，一般地，图像关于y轴对称，像这样的函数叫作偶函数关于原点对称，一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数当一个函数是奇函数或偶函数时，称该函数具有奇偶性实践1画出的图像，图像在第一象限，称为非奇非偶函数；Y=0 图像即关于Y轴对称，又关于原点对称，
4、称为即奇又偶函数。 用图形计算器画图观察函数的性质，强调图像的对称性，且定义域关于原点对称问题2：函数非常丰富，函数内容也非常丰富，而有的函数图形并不好画，那如何判断函数的奇偶性呢？实践2：再观察图像，考察函数值的特点归纳总结：1、在偶函数f(x)中，f(x)和f(x)的值相等，即f(x)f(x)；反之，满足f(x)f(x)的函数yf(x)一定是偶函数；2、在奇函数f(x)中，f(x)和f(x)的绝对值相等，符号相反，即f(x)f(x).反之，满足f(x)f(x)的函数yf(x)一定是奇函数例1：判断下列函数的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)解(1)因为函数的定义域为R，又因为f(x)所以
5、f(x)为偶函数（2）因为函数的定义域不关于原点对称，所以f(x)是奇函数。规律方法判断函数奇偶性的两种常用方法（1）确定函数的定义域，看定义域是否关于原点对称；（2）若定义域关于原点对称，则法一：图像法画出函数的图像，直接利用图像的对称性判断函数的奇偶性法二：解析法,计算f (-x)与 f (x)的关系例2判断下列函数的奇偶性(1)；(2)；(3)；(4)解：(1)函数的定义域为0，)，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性(2)由所以f(x)0，又定义域关于原点对称，所以f(x)既是奇函数又是偶函数(3)函数的定义域为1,0)(0,1由|x2|2x，所以，因为，所以f(x)为奇函数(4)分段画
6、出其图像如图所示，由于图像关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数探究1例3：设奇函数 f（x）的定义域为，若f(x)的图形如图所示，则不等式f(x)0的解集为_. 探究2已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ax，且f(3)6，则a的值为_三、课堂小结:这节课我们主要学习了(学生总结,老师补充)（1） 简单幂函数的概念和特点 （2） 判断函数奇偶性的方法和步骤 （3） 奇(偶)函数图像特点师:幂函数有着丰富的内容,同时每一个幂函数有着丰富的性质,我们通过绘图能进一步观察和研究它们;我们通过幂函数引入了函数的奇偶性,奇偶性是函数的一种普遍性质,期待我们的进一步学习和研究.四、课后作业：（
7、1）利用图形计算器进一步研究幂函数并总结其性质；（2）习题2-5 1,2,4 。 五、课后反思 本节使用翻转课堂多媒体图形计算器辅助教学,直观地揭示幂函数的概念,突破奇偶性这一难点,提高效率。解决问题的方法主要是借助图形,采用数形结合的思想方法，多让学生动手画图,识图,让学生在动态中体会概念的形成过程，发现及应用新知识解决问题，教学效果颇好。不足之处翻转系统网络不稳定，新技术系统的操作还需好好学习熟练过程。设计意图1.学生自己绘制函数图像观察函数性质，直观明确激发兴趣。2.观摩视频突破函数奇偶性这一难点。检查学生预习情况，明确学生知识层次，把控课堂深度。从初中熟悉的内容入手，抽象归纳概念，便于新知的理解和同化。巩固新知，加深学生对概念的理解和记忆。从图像直观感知其对称性，由特殊到一般是数学学习中常用的一种方法。提炼函数的另一种分类：按奇偶性分类虽然从幂函数引入奇偶性，但是奇偶性是函数具有的普遍的重要性质，对勾函数等拓展学生视野。引导学生从不同角度理解函数的奇偶性，学习用不同的方案解决问题突破难点。实例演示判断和证明奇偶性的方法，示范指导。归纳总结，规律方法纳入学生知识体系。小组合作，实战演练，在具体题目里体会共性与个性，增强解决问题的能力。函数奇偶性的应用，与其它知识点相融合，综合考察，提升综合能力。（根据学生实际调整，有所提升）- 6 - 版权所有高考资源网
