1、山西省忻州市静乐县静乐一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列说法正确的是（ ）A.第二象限角大于
2、第一象限角B.不相等的角终边可以相同C.若是第二象限角，一定是第四象限角D.终边在轴正半轴上的角是零角2.下列说法正确的是（ ）A.零向量没有方向B.向量就是有向线段C.只有零向量的模长等于D.单位向量都相等3.设是第一象限角，且，则是第（ ）象限角A.一 B.二 C.三 D.四4.下列是函数图象的对称轴方程的是（ ）A. B. C. D.5.在中，是的中点，若，则（ ）A. B. C. D.6.设，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D.7.设，不共线，若，三点共线，则实数的值是（ ）A. B. C. D.8.已知，则（ ）A. B. C. D.9.将函数的图象先左移，再纵坐标不变，横坐
3、标缩为原来的，所得图象的解析式为（ ）A. B.C. D.10.函数，的值域为（ ）A. B. C. D.11.若函数，的图象都在轴上方，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.12.关于函数有下述四个结论：是奇函数；在区间单调递增；是的周期；的最大值为.其中所有正确结论的个数是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知一扇形的圆心角为弧度，半径为，则该扇形的面积为 .14.若，则向量与的夹角为 .15.若，则的取值范围是 .16.函数，在上单调递增，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.若角
4、的终边上有一点，且.（1）求的值；（2）求的值.18.已知，.（1）求向量与的夹角；（2）若，且，求的值.19.已知.（1）求函数的最小正周期和最大值，并求出为何值时，取得最大值；（2）求函数在上的单调增区间；（3）若，求值域.20.已知矩形，是平面内一点.（1）若点满足，求的最小值；（2）若点在线段上，求的范围.21.函数（，）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值.22.中国第一高摩天轮“南昌之星摩天轮”高度为，其中心距地面，半径为，若某人从最低点处登上摩天轮，摩天轮匀速旋转，那么此人与地面的距离将随时间变化，后达到最高点，
5、从登上摩天轮时开始计时.（1）求出人与地面距离与时间的函数解析式；（2）从登上摩天轮到旋转一周过程中，有多长时间人与地面距离大于.数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 【答案】B【解析】A选项，第一象限角，而是第二象限角，该选项错误；B选项，与终边相等，但它们不相等，该选项正确；C选项，若是第二象限角，则，是第三象限角或第四象限角或终边在轴负半轴上的轴线角，该选项错误；D选项，角的终边在轴正半轴上，但不是零角，该选项错误.2.【答案】C【解析】零向量的方向是任意的，故A选项错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B
6、选项错误；只有零向量的模长等于，故C选项正确；单位向量模长相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误.3.【答案】B【解析】是第一象限角，为第一象限角或第二象限角或终边在轴正半轴上的轴线角，是第二象限角.4.【答案】D【解析】令，解得，当时，选项D符合题意.5.【答案】A【解析】.6.【答案】C【解析】，即，解得.7.【答案】D【解析】，三点共线，即，解得.8.【答案】B【解析】由诱导公式可知，又得，所以，.9.【答案】D【解析】向左平移个单位，故变为，纵坐标不变，横坐标缩为原来的，变为.10.【答案】A【解析】根据得，令，由得，故，有，二次函数对称轴为，当时，最大值，当时，最小值
7、，综上，函数的值域为.11.【答案】A【解析】，函数，的图象都在轴上方，即对任意的，都有，即，.12.【答案】C【解析】，所以为非奇非偶函数，错误；当时，令，又时单调递增，单调递减，根据复合函数单调性判断法则，当时，均为增函数，所以在区间单调递增，所以正确；，所以是的周期，所以正确；假设的最大值为，取，必然，则，与，矛盾，所以的最大值小于，所以错误.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.【答案】【解析】根据扇形的面积公式可得.14.【答案】【解析】由得，.15.【答案】，【解析】因为，而，所以，所以，所以，所以，.16.【答案】【解析】结合正弦函数的图象及性质可得，解得，又，.三、解答题
8、：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.若角的终边上有一点，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】见解析【解析】（1）点到原点的距离为，根据三角函数的概念可得，解得，（舍去）4分（2）原式，8分由（1）可得，原式. 10分18.已知，.（1）求向量与的夹角；（2）若，且，求的值.【答案】见解析【解析】（1），3分设向量与的夹角为，则，即向量与的夹角为. 6分（2），由，可得，10分，解得. 12分19.已知.（1）求函数的最小正周期和最大值，并求出为何值时，取得最大值；（2）求函数在上的单调增区间；（3）若，求值域.【答案】见解析【解析】（1），1分当，即，时
9、，的最大值为.3分（2）令，得，5分设，所以，即函数在上的单调增区间为.7分（3）由得，8分根据正弦函数图象可知，11分所以.12分20.已知矩形，是平面内一点.（1）若点满足，求的最小值；（2）若点在线段上，求的范围.【答案】见解析【解析】（1）由可知，三点共线，2分则的最小值即为点到直线的距离.此时.5分（2）以点为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，故，7分由点在线段上设，8分故，9分所以，10分根据二次函数性质可得.12分21.函数（，）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值.【答案】见解析【解析】（1）由题可得，又，且
10、，2分，将点代入函数可得，4分,，解得，又，. 6分（2）点，是的中点，点的坐标为，8分又点在的图象上，10分又，从而得，解得. 12分22.中国第一高摩天轮“南昌之星摩天轮”高度为，其中心距地面，半径为，若某人从最低点处登上摩天轮，摩天轮匀速旋转，那么此人与地面的距离将随时间变化，后达到最高点，从登上摩天轮时开始计时.（1）求出人与地面距离与时间的函数解析式；（2）从登上摩天轮到旋转一周过程中，有多长时间人与地面距离大于.【答案】见解析【解析】（1）根据题意摩天轮从最低点开始，后达到最高点，则转一圈，所以摩天轮的角速度为.2分则时，人在点处，则此时转过的角度为.4分所以6分（2）登上摩天轮到旋转一周，则.7分人与地面距离大于，即，所以，9分由，解得：.11分所以人与地面距离大于的时间为分钟.故有分钟人与地面距离大于.12分