1、专题21 简单的三角恒等变换【考点】一、三角函数式的化简例1、(1)化简：_；(2)(一题多解)化简：sin2sin2cos2cos2cos 2cos 2_【解析】(1)原式cos 2x.(2)法一：原式cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2.法二：原式(1cos2)(1cos2)cos2cos2(2cos21)(2cos21)1cos2cos2cos2cos2cos2cos2(4cos2cos22cos22cos21)1cos2cos22cos2cos22cos2cos2cos2cos2.法三：原式sin2sin2cos2cos2(cos2sin2)
2、(cos2sin2)(2sin2sin22cos2cos2cos2cos2cos2sin2sin2cos2sin2sin2)sin2(sin2cos2)cos2(sin2cos2)(sin2cos2).【答案】(1)cos 2x(2)(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则(2)三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次 【变式】1化简：_解析：4sin .答案：4sin 【变式】2化简：_(其中0)解析：原式，因为0，所以00，所以原式cos .答案：cos 【考点】二、三角
3、函数的求值角度一给角求值例1、2sin 50sin 10(1tan 10)_【解析】原式cos 102sin 50cos 10sin 10cos(6010)2sin(5010)2.【答案】该类问题中给出的角一般都不是特殊角，需要通过三角恒等变换将其变为特殊角，或者能够正负相消，或者能够约分相消，最后得到具体的值 角度二给值求值例2、(一题多解)已知cos，若x，则的值为_【解析】法一：由x，得x0，所以2sin 3cos ，又sin2cos21，所以cos ，sin ，所以.答案：【变式】3已知，(0，)，且tan()，tan ，则2的值为_解析：因为tan tan()0，所以00，所以02，
4、所以tan(2)1.因为tan 0，所以，20，所以2.答案：【考点】三、三角恒等变换的综合应用例1、已知函数f(x)sincos.(1)求函数f(x)在区间上的最值；(2)若cos ，求f的值【解】(1)由题意得f(x)sincossin.因为x，所以x，sin，所以sin，即函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为.(2)因为cos ，所以sin ，所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，所以fsinsin(sin 2cos 2)(cos 2sin 2).三角恒等变换的应用策略(1)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形应用(2)把形如yasin xbcos x化为ysin(x)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性 【变式】已知函数f(x)cos2xsin xcos x，xR.(1)求f的值；(2)若sin ，且，求f.解：(1)fcos2sin cos .(2)因为f(x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin，所以fsinsin(sin cos )又因为sin ，且，所以cos ，所以f.
