1、专题21 向量的几何运算和坐标运算知识建构向量的几何运算和坐标运算几何运算坐标运算自检自测一.向量的有关概念1.向量：既有 ，又有 的量；数量：只有大小，没有方向的量.2.零向量：长度为0 的向量叫零向量，记作： ，零向量的方向是 .3.单位向量：长度等于 个单位的向量叫做单位向量.4.相等向量：长度 且方向 的两个向量叫相等向量.5.平行向量：方向 或 的非零向量，叫做平行向量，记作：.规定零向量和任何向量 。平行向量也叫 向量6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量是 ，的相反向量是 二.向量的几何运算(1)向量加法三角形法则: 首尾相连,从前写到后如图,在平面内任取一
2、点 A，作 =，=，则向量叫做与的和向量，即+=+= (2)平行四边形法则:同起点的对角线为两向量和如图,作 =, =,以 OA,OB 为邻边作平行四边形 OACB，(3)向量的减法:起点相同,终点相连,从后写到前定义:. =+ ()，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量在平面内任取一点O，作=,=，则向量BA叫与的差向量. =, 即 O= (剪头指向被减向量)(4)向量数乘运算：数乘运算结果仍是一个向量实数l与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作l|l| = |l|当l 0时，l的方向与的方向相同；当l 0时，l的方向与的方向相同；当l 0时，l的方向与的方向相反；当l0时，l
3、 =特别地，当l0或= 时，0a或l=运算律：(1)l(m) = (lm)； (2)(l + m) = l + m；(3)l( +) = l + l三.平面向量的坐标表示:在坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量, 作为基底对于平面内的一个向量，有且只有一对实数 x,y 使= x+ y，把有序数对(x, y)叫做向量的坐标，记作= (x, y)，其中x叫做在 x 轴上的坐标,y叫做在 y 轴上的坐标(1)当向量的起点在坐标原点时,终点的坐标就是向量的坐标.即若A(x, y),则= (x, y)(2)向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标,若A(x1, y1), B(x2, y2),则= (x2 x1, y2 y1)三.向量的坐标运算:设= (x1, y1), = (x2, y2),则(1) += (x1 + x2, y1 + y2) (2) = (x1 x2, y1 y2)(3) l= (lx1, ly1)（4）求模（5）向量相等; 若a=, 则实战突破12345678910111213答案DBCBDBADDABCB题号1415161718答案BCBCC题号19202122答案5（1,3）5题号232425（-4,10）1(2,4).
