1、专题20 等差、等比数列综合知识建构等差、等比数列综合等差数列等比数列自检自测1.等差数列与等比数列性质的比较等差数列性质等比数列性质定义 (n 2) 通项an = an = 前n 项和公式Sn Sn 中项a,A,b 成等差数列 A= a，G,b 成等比数列 下标和公式若m+n=p+q，则 ，特别地，若m +n = 2p，则 若m + n = p + q,则 特别地，若m+ n =2p,则 片段和性质Sm, S2m Sm, S3m S2m, S4m S3m 成 Sm, S2m Sm, S3m S2m, S4m S3m, 成 函数观点通项公式为 n 的一次函数，即 anAnB前 n 项和 Sn
2、是 SnAn Bn 的形式关于 n 的指数型函数，即an = c. qn,前 n 项和Sn = Aqn + B,且 A+B=0,2. 等差数列与等比数列的联系（1）若正项数列an为等比数列，则数列loga an 为等差数列；（2）若数列an为等差数列，则数列ban 为等比数列；（3）既等差数列又是等比数列的数列一定是非零常数列。常见题型1. 与二次方程有关的问题2. 等差等比数列的性质的应用常用方法3. 应用问题1. 函数法实战突破2. 等价转化法一选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在等比数列an中，a3，a15
3、是方程x26x20的两根，则的值为( )ABCD或2. 若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为( )A2nn21B2n1n21C2n1n22D2nn23. 周髀算经中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为( )A13.5B15.5C17.5D19.54. 若a, b, c成等比数列，则关于x 的方程ax2 + bx + c = 0（）A.必有两个不等实根 B.必有两个相等实根C.必无实根 D
4、.以上三种情况均有可能5. 在各项为正数的等比数列an中，若a1. a4=，则log3 a2 + log3 a3= ( ) A.1 B.1C.3 D.36. 某剧场共有 18 排座位，第一排有 16 个座位，往后每排都比前一排多 2 个座位，那么该剧场座位的总数为（ ） A.594 B.549C.528 D.4957. 若数列an的通项an2n 6,设bn = |an|，则数列bn的前 7 项和为（ ）A.14 B.24C.26 D.288. 设an为等差数列,a3, a14是方程x2 2x 3 = 0的两个根，则前 16 项的和S16为（ ）A.8 B.12C.16 D.209. 设an是等
5、差数列，a2和a3是方程x2 5x + 6 = 0的两个根，则a1 + a4 =( )A.2B.3C.5D.610. 已知数列an为等差数列，且a1 = 2，公差d=2，若a1, a2, ak成等比数列，则k= ( )A. 4B. 6C. 8D. 1011. 若lnx, lny, lnz成等差数列，则( )A. B. C. D. 12. 知c 0, 且a, b, c, 2b成等差数列,则k=（ ） A.7 B.8C.9 D.1013. 数列an为等差数列,公差d 0,且a1, a2, a6成等比数列,则=( )A.2 B.3C.4 D. 14. 在等差数列an中,a1 = 5,a3是4和49的
6、等比中项，且a3 cdB . ab cdC. ab Q RB.P R QC.Q P RD.R P Q二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.19. 已知数列an的前n项和为Sn若点(n，Sn)在函数yx24x的图象上，数列an的通项公式为 .20. 我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少 .21. 数列x,2,y 既是等差数列也是等比数列，= .22. 某服装专卖店今年 5 月推出一款新服装,上市第
7、1 天售出 20 件,以后每天售出的件数都比前一天多 5 件,则上市的第 7 天售出这款服装的件数是 23. 已知a, b, c, d成等比数列，且抛物线y = x2 2x + 3的顶点是(b, c)，则a. d .24. 设a1, a2, a3 成等差数列，且a2 = 2，令bn = 2an (n = 1,2,3)，则b1. b3 _ _25. 设数列an的通项为an=3n+cosn, (n N+)则这个数列的前 99 项的和等于_ _（用具体数字作答）专题20 等差、等比数列综合（参考答案）自检自测1.等差数列与等比数列性质的比较等差数列性质等比数列性质定义an an1 = d (n 2)
8、通项an = a1 + (n 1)dan = a1. qn1前n 项和公式Snna1n(n1)dSn中项a,A,b 成等差数列 A=a，G,b 成等比数列下标和公式若m+n=p+q，则am +an =ap + aq，特别地，若m +n = 2p，则am + an = 2ap若m + n = p + q,则am. an = ap. aq特别地，若m+ n =2p,则am. an = (ap)2片段和性质Sm, S2m Sm, S3m S2m, S4m S3m 成等差数列Sm, S2m Sm, S3m S2m, S4m S3m, 成等比数列函数观点通项公式为 n 的一次函数，即 anAnB前 n 项和 Sn 是 SnAn Bn 的形式关于 n 的指数型函数，即an = c. qn,前 n 项和Sn = Aqn + B,且 A+B=0,2. 等差数列与等比数列的联系（1）若正项数列an为等比数列，则数列loga an 为等差数列；（2）若数列an为等差数列，则数列ban 为等比数列；（3）既等差数列又是等比数列的数列一定是非零常数列。实战突破12345678910111213答案BCBCAACCCACAC题号1415161718答案BDCDA题号19202122答案an2n5150题号23242521614849
