1、第二章2.3 映 射教学目标 1知识与技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念； (3)了解像、原像的概念；（4）使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射、函数的关系。2过程与方法（1）创设情境，引入课题；（2）举例巩固映射的概念，原像与像的求法和映射与函数的关系。3情态与价值映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础。教学重点：映射的概念； 像和原像的求法教学难点：映射的概念学法与教学用具1学法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；2教学用具：计算机、投影仪教学过程：一、创设情境，导入新课 1对于任
2、何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；2对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的一个有序实数对（） 和它对应；3.你知道自己的生肖吗？f:年份对应的生肖 AB97年98年99年牛虎兔f:生肖对应的人abc AB牛虎兔小杨小李小王小熊牛虎兔f:人对应的生肖 AB小杨小李小王小熊一对一一对多多对一二、讲解新课，概念辨析（一）映射的定义1、教师提出问题（1）观察三个对应关系，它们具有什么共同特征？（2）对应关系和对应关系有什么更进一步的特征？2、映射的定义（师生共同概括）两个非空集合与间存在着对应关系，而且对于中的每一个元素x，中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从到的，记作“：AB”。中
3、的元素x称为原像，中的对应元素y称为x的像， 记作f:xy。3、强调定义的条件(1)映射的三要素：非空集合A，B，对应关系f;(2)映射是特殊的对应：可以是一对一，多对一，但不能一对多。即每一对唯一;(3)映射有方向性：f:AB与f:BA一般是不同的映射;(4)对A中的每一个元素，在B中都有唯一的像；但B中的元素可以没有原像。即：设像集是C，则C B（二）应用举例，巩固新知A f求开方 BA f乘以2 BA f求平方 B例1 下图表示集合A到集合B的映射的是246abc9413-32-21-12-23-349ABCDabcabcd123123A f BA f BA f B(三)一一映射定义:在
4、映射f:AB中，若对于集合A中的不同元素，在集合B中都有不同的象且B中每一个元素都有原象，则这个映射叫做A到B上的一一映射。练习1 判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射A=0,1,2, B=0,1, f： xy=分析：0A，在对应法则下 无意义 不是A=N ，B=N，f：xy=|x-1|分析：任意xA,依法则f：xy=|x-1| B 是A=N，B=N，f：xy=|x-1|分析：1A，在对应法则下10 B 不是 （四）像与原像的关系例2 已知映射f：AB(x，y)|xR，yR， f：A中元素(x，y)对应B中元素(x+y,x-y)。 (1)求A中(3,2)的像； (2)求B中(1,3)的原像
5、； (3)是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己？ （五）思考交流：映射与函数有怎样的关系？ 映射是二个非空集合间的一种特殊对应。 函数是二个非空数集间的一种特殊对应。 函数是一种特殊的映射，映射是函数的推广。对应映射函数三 、课堂小结：1、映射的概念 映射由三部分组成：非空集合A，B，对应关系f 映射是特殊的对应：可以是一对一，多对一，但不能一对多。即每一对唯一。 映射具有方向性：f:AB与f:BA一般是不同。2、求像与原像问题 由原像求像，直接代入关系式即可。 由像求原像，一般先设出原像，通过对应关系，列出方程(方程组)，通过方程（方程组）得到原像。3、函数与映射的关系函数是映射的特殊，映射是函数的推广。4、学习映射的意义四、布置作业(一)课后作业课本33页练习题：1、2(二)课外作业设A=a、b,B=1、2(1)用图示法表示集合A到集合B的所有不同映射?(2)若A=a、b、c则A到B可建立多少个不同映射?(3)若A中有m个元素，B中有n个元素，则A到B可建立多少个不同映射?