1、专题2.6 一元二次方程与实际应用（能力提升）（原卷版）一、选择题。1（2021秋监利市期末）两个相邻自然数的积是132则这两个数中，较大的数是（）A11B12C13D142（2021秋南岗区期末）一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了39cm2，这个正方形的边长为（）A5cmB6cmC8cmD10cm3（2021秋三水区期末）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（） A10646x32B1064x2
2、32C（10x）（6x）32D（102x）（62x）324（2022雁峰区校级模拟）小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词念奴娇赤壁怀古：“大江东去浪淘尽，千古风流人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十位恰小个位三，个位平方与寿同哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（）A10x+（x3）（x3）2B10（x+3）+xx2C10x+（x+3）（x+3）2D10（x+3）+x（x+3）25（2021秋孟津县期末）某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平
3、均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A50（1+x）2175B50+50（1+x）2175C50（1+x）+50（1+x）2175D50+50（1+x）+50（1+x）21756（2021福田区二模）有一个模拟传染病传播的电子游戏模型：在一个方框中，先放入足够多的白球（模拟健康人），然后在框中同时放入若干个红球（模拟最初感染源）；程序设定，每经过一分钟，每个红球均恰好能使方框中R0个白球同时变成红球（R0为程序设定的常数）若最初放入的白球数为400个，红球数为4个，从放入红球开始，经过2分钟后，红球总数变为了64个则R0应满足的方程是（）A4（1+R0）64B4（1+R0）400C4（1+
4、R0）264D4（1+R0）24007（2021秋大连期末）电影长津湖上映以来，全国票房连创佳绩据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）A2+2x+2x218B2（1+x）218C（1+x）218D2+2（1+x）+2（1+x）2188（2021防城区模拟）把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）A（2x20）（x20）1500B10（2x10）（x10）150
5、0C10（2x20）（x20）1500D10（x10）（x20）15009（2021春全椒县期中）在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参加这次会议的人数是（）A12人B18人C9人D10人10（2021秋晋中期中）如图，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（） A3sB3s或5sC4sD5s二、填空题。11（2021饶平县校级模拟）有一人患了流感，假如平均一
6、个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为 12（2022南京模拟）一小球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（ m）与时间t（s）满足关系式：h15t5t2，当t s时，小球高度为10m，小球所能达到的最大高度为 13（2021鹿城区校级开学）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米现已知购买这种铁皮每平方米需10元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元 14（2021庆云县校级模拟）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛
7、上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程 15（2022春宜春期末）程大位所著算法统宗是一部中国传统数学重要的著作在算法统宗中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步5尺译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是
8、秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹已知AC1尺，CDEB10尺，人的身高BD5尺设绳索长OAOBx尺，则可列方程为 16（2021沙坪坝区校级模拟）每个季节都有专属于这个季节的美食，青团无疑是专属于春天的美食某甜品店销售三种口味青团：芝麻馅，豆沙馅，肉松馅且芝麻馅和豆沙馅的成本相同，豆沙馅和肉松馅每盒的成本之比为4：5店长发现当芝麻馅，豆沙馅，肉松馅的销量之比为3：2：1时，总利润率为40%；过节促销时每个产品每盒都降价一元销售，当三者销量之比仍然为3：2：1时，总利润率为32%，已知销售一盒豆沙馅所得利润为50%，销售一盒肉松馅所得利润不
9、低于50%且不高于70%已知青团的价格均为整数，则三种口味青团各销售一盒可获得利润 元17（2021商河县校级模拟）现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是 m18（2021秋交城县期中）某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）请根据方案计算出矩形场地的长 米 三、解答题。19（2021春江州区期
10、末）合肥百货大楼服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件若要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？20（2022北碚区校级开学）某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥（1）求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？（2）已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克春节将近，1月份超市将牛轧糖
11、每千克的售价提升m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了m千克，雪花酥销量上升m千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求m的值21（2022春定远县期末）3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？22（2021秋青山区校级月考）如图，利用一
12、面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的们，设ABx（1）若两个鸡场的总面积为S，求S关于x的关系式；（2）若两个鸡场总面积为96m2，求x；（3）直接写出当鸡场的总面积不小于105m2时，x的取值范围是 23（2021春沙坪坝区校级期末）新型冠状病毒爆发时期，医疗防护物资严重匮乏，民众急需护目镜和N95口罩重庆某药店3月初购进了一批护目镜和N95口罩，购进的N95口罩数量是护目镜数量的3倍已知每个护目镜的售价比每个N95口罩的售价多40元，3月底护目镜和N95口罩全部销售完，据统计，护目镜的销售额为10000元，N95口罩的销售额为6
13、000元（1）该药店3月初购进了多少个护目镜？（2）4月份疫情得以缓和，该药店又购进以上两种医疗物资该药店根据上月民众的需求和销售情况适当调整了进货计划，购进的护目镜购进的数量与3月份相同，但在运输过程中损耗了2%，导致受损的护目镜无法销售，而N95口罩数量比3月份增加了由于政府对医疗物资价格的调整，护目镜的售价比3月份降低了a%，N95口罩的售价比3月份降低了，4月底售完这两种医疗物资后该药店的销售额达到了15800元，求a的值24（2021沙坪坝区校级模拟）考虑到市民“五一”假期短途出行需求，某旅行社推出A和B两个旅行产品“五一”前一周，接待参加A和B的游客共700人，其中选择B的人数不低
14、于选择A人数的（1）“五一”前一周选择B的游客至少有多少人？（2）已知“五一”前一周，A价格为360元/人，B价格为700元/人，且选择B的游客人数恰好是（1）中的最小值“五一”假期期间，为了提高销量，B的售价比前一周B售价下降a%，选择B的人数比前一周的最少人数增加a%，A的售价比前一周A的售价下降a%，选择A的人数与前一周相同结果“五一”假期期间总销售额为354000元，求a的值25（2021秋荣昌区期末）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人
15、次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？26（2022春淄川区期中）如图，在梯形ABCD中，ADBC，CD90，BC16，CD12，AD21动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动设运动时间为t（s），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？
