1、寒假作业（21）点、直线、平面之间的位置关系1、如图,在正方体中, 分别为的中点,则异面直线与所成的角等于()A. B. C. D. 2、已知是空间中三条不同的直线,则下列命题正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则共面D.若共点,则共面3、已知直线和平面、,且在、内的射影分别为直线和,则直线和的位置关系是( )A.平行或相交B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面4、如图所示,在正中, 分别为各边的中点, 分别为的中点, 将沿折成三棱锥以后, 与所成角的度数是( )A.90B.60C.45D.05、若,且与的方向相同,则下列结论正确的是( )A. 且方向相同B. C. 与不平行D
2、. 与不一定平行6、设为点, 为平面,则下面叙述正确的是( )A. B. C. D. 7、直三棱柱中,若, 则异面直线与所成的角等于()A.30B.45C.60D.908、在三棱锥中, 分别是的中点,若与所成的角为,则为( )A. B. C. D. 或9、下图是将无盖正方体纸盒展开得到的图形,则直线、在原正方体中的位置关系是( )A.平行B.相交且垂直C.异面D.相交成60的角10、在正方体中,过顶点与正方体其他顶点的直线与直线成60角的有( )A.1条B.2条C.3条D.4条11、平面相交, 内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定_个平面.12、有下列命题:空间不同三点确定一个平面;有
3、三个公共点的两个平面必重合;空间两两相交的三条直线确定一个平面;三角形是平面图形;平行四边形、梯形、四边形都是平面图形;垂直于同一直线的两直线平行;一条直线和两平行线中的一条相交,也必和另一条相交;两组对边相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是_(只填序号).13已知在正方体中,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为. 14、是空间中的三条直线,给出下面五个命题:若,则;若,则;若与相交, 与相交,则与相交;若平面平面,则一定是异面直线;若与所成的角相等,则.其中正确的命题是_(只填序号).15、如图,正方体中, 、分别为棱、的中点,有以下四个结论:直线与是相交直线;直线与是平行直线;直线
4、与是异面直线;直线与是异面直线.其中正确的结论为_(注:把你认为正确的结论的序号都填上). 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：取的中点,连接.在正方体中,分别为的中点,为正三角形,且,为与所成的角.故选B. 2答案及解析：答案：B解析：两条直线都与第三条直线垂直,这两条直线不一定平行,故选项A不正确;一条直线垂直于两条平行直线中的一条, 则它也垂直于另一条,故B正确;三条直线互相平行,这三条直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱所在的直线,故C不正确;三条直线相交于一点,这三条直线不一定共面,如三棱锥的三条侧棱所在的直线,故D不正确. 3答案及解析：答案：D解析：依题意, 和有可能平行,有可
5、能相交,也有可能异面,故选D. 4答案及解析：答案：B解析：将三角形折成空间几何体,如图所示, 与是一对异面直线,，或其补角即为与所成的角,又,与所成的角为60 5答案及解析：答案：D解析：如图当与的方向相同时,与不一定平行. 6答案及解析：答案：D解析：对于A，符号运用错误,正确的表述是.对于B，两个平面与不一定相交.对于C，符号运用错误,正确的表述是. 7答案及解析：答案：C解析：将直三棱柱补成如图所示的几何体.由题意易知该几何体为正方体.连接,则,异面直线与所称的角为 (或其补角),在等边中, 8答案及解析：答案：D解析：注意异面直线与所成的角可能等于,也可能等于的补交. 9答案及解析：答案：D解析：将展开图还原为正方体后, 与重合,连接,得正,的位置关系是相交成60的角. 10答案及解析：答案：B解析：有2条, 和. 11答案及解析：答案：1或4解析：若四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行,则确定1个平面,否则确定4个平面. 12答案及解析：答案：解析：由公理2知,不共线的三点才能确定一个平面,所以命题错.中有可能两平面只有一条交线(这三个公共点共线). 13答案及解析：答案： 解析： 取的中点,连接,则就是异面直线与所成的角.在中,. 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：解析：直线与是异面直线,直线与是异面直线,故错误.