1、2020-2021学年下学期高二期末备考卷文科数学 第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得，因为，所以，故选B2复数的虚部为（ ）ABCD【答案】C【解析】由复数的运算法则，可得，所以复数的虚部为，故选C3已知命题，则为（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】根据全称命题的否定可知，为，故选B4执行下面的程序框图，则输出的的值为（ ）A41B48C60D71【答案】B【解析】执行程序框图，满足，满足，；，满足，满足，；，满足，满足，；，满足，满足，；，不满足，满足，；，不满足
2、，满足，；，不满足，满足，；，不满足，满足，；，不满足，满足，；，不满足，满足，；，不满足，不满足，输出的值为48，故选B5已知，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】，故选B6如图所示，平行四边形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意知，因为，所以，故选D7已知等差数列的前n项和为，公差为，当取最小值时，n的值为（ ）A7B8C9D10【答案】B【解析】，整理得，解得或（舍去），即，则当时，数列单调递减，当时，数列单调递增，当时，；当时，故当时，取最小值，故选B81904年，瑞典数学家柯克构造了一种曲线，取一个正三角形，在每个边以中间的部分为一边，向外
3、凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的部分擦掉，就成了一个很像雪花的六角星，如图所示现在向圆中均匀的散落1000粒豆子，则落在六角星中的豆子数约为（ ）（，）A577B537C481D331【答案】A【解析】设原正三角形边长为，则由正弦定理得，即，所以正三角形外接圆半径为，则，又由题意得凸出来的小正三角形边长为，则，则，所以落在六角星中的豆子数约为，故选A9已知函数是定义域为的递减函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，因为，即，即，因为函数是定义域为的递减函数，所以，解得或故选D10公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究他们借助几何图形（或格点）来
4、表示数，称为形数形数是联系算术和几何的纽带如图所示，数列1，6，15，28，45，从第二项起每一项都可以用六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么该数列的第11项对应的六边形数为（ ）A153B190C231D276【答案】C【解析】记第个六边形数为，由题意知：，累加得，即，所以，故选C11已知圆及直线，设直线与圆相交所得的最长弦长为，最短弦为，则四边形的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】将圆方程整理为，则圆心，半径；将直线方程整理为，则直线恒过定点，且在圆内；最长弦为过的圆的直径，则；最短弦为过，且与最长弦垂直的弦，直线方程为，即，圆心到直线的距离为，四边形的面积，故选A12在三棱锥中，
5、平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，取中点，中点，连接，是等边三角形，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，过作平面，则，因为，所以三棱锥的外接球的球心在上，设球心为，连接，设外接球半径为，由已知，在直角梯形中，所以球表面积为，故选C第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号
6、为_49 54 43 54 82 17 37 93 23 28 87 35 20 56 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76【答案】05【解析】根据随机数表，排除超过33及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号05，故选出来的第3个红色球的编号为0514在中，若，则外接圆的面积为_【答案】【解析】中，因，则，化简得，而，则，外接圆半径为R，由正弦定理得，即，所以外接圆的面积为，故答案为15已知直线是曲线的一条切线，则实数_【答案】【解析】由题可得，令，解得，将
7、代入，可得，所以点在直线上，所以，解得，故答案为16已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】易知直线的方程为，因为，则直线的方程为，联立，解得，即点，易知点在直线，可得，因此，该双曲线的离心率为，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的外接圆半径为，且（1）求a；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）由及正弦定理，得，又在中，则，可得，即得，又，则又的外接圆的半径，由正弦定理（2）由（1）
8、知，又，则由余弦定理得，解得，则，故的面积为18（12分）年开始，小李在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲品牌和乙品牌的服装小李所租服装店每年的租金如下表：年份年份代号租金（千元）根据以往的统计可知，每年卖甲品牌服装的收入为万元，卖乙品牌服装的收入为万元（1）求关于的线性回归方程；（2）由（1）求得的回归方程预测此服装店年的利润为多少（年利润年收入年租金）参考公式：在线性回归方程中，【答案】（1）；（2）万元【解析】（1）根据表中数据，计算可得，关于的线性回归方程为（2）将代入回归方程得（千元），预测第年卖甲品牌服装的收入为万元，卖乙品牌服装的收入为万元，预测年的利润为（万元）19（12分）如
9、图，在长方体中，点为对角线的中点（1）证明：直线平行于平面；（2）求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）如图所示，在正方体中，连接，因为，且平面，平面，所以平面，同理可得平面，因为，且平面，所以平面平面，又因为平面，所以平面（2）由（1）知平面，故点到平面的距离即点到平面的距离，由已知条件可得，所以，又由，设到平面的距离为，由，可得，解得，即点到平面的距离为20（12分）已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的极值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）【解析】（1）当时，该函数的定义域为，由，可得，此时函数单调递减；由，可得，此
10、时函数单调递增，所以，函数在处取得极小值，即（2）由，可得出，令，则，作出函数与在上的图象如下图所示：当直线与曲线在处相切时，则，当直线过点时，则有，解得由图可知，当时，方程在上有实数解，因此，实数的取值范围是21（12分）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，且（1）求的方程；（2）直线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）由题可知，直线方程为，设，联立，得，所以，直线过焦点，所以，所以，故抛物线的方程为（2）联立，得，所以，设点，则，由，得，即，解得，所以存在点符合题意请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多
11、做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-5：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知直线的极坐标方程为，分别与曲线和交于点（异于点）和点，求线段的长【答案】（1）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，即，因为，所以曲线的极坐标方程为，由，得，又因为，所以曲线的直角坐标方程为（2）设，将代入，得，将代入，得，所以23（10分）【选修4-5：不等式选讲】等式的解集为，且，（1）求的值；（2）设函数若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围【答案】（1）3；（2）【解析】（1）因为不等式的解集为，且，所以，即，所以，因为，所以（2）由（1）知，所以，画出的图象如图所示：当时，若对于恒成立，则，解得，所以的取值范围为