1、专题2.4 二次函数的实际应用-几何问题（专项训练）1（2022秋下城区校级月考）有一个窗户形状如图1，上部分两个正方形组成的矩形，下是一个矩形，如果制作窗框的材料总长（图2实线部分）为6m，利用图2，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积；（2）当AB的长为多少时，这个窗户透光面积最大？2.（2022秋硚口区校级月考）如图，要利用一面墙（墙长为50米）建羊圈，用总长100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈（1）若总面积为400平方米，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？（2）当羊圈的边长AB，BC各为多少米时，总面积S有最大值？最大值是多少？3（2022宁海县校级开学）如图，一
2、农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门设ABx米时，鸡舍面积为S平方米（1）求S关于x的函数表达式及x的取值范围（2）在（1）的条件下，当AB为多少时，鸡舍的面积为90平方米？（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到100平方米？4（2022江阴市校级一模）为响应江阴市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边ABxcm，面积为ym2如图所示）（1
3、）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.45（2021秋洛阳期末）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米（1）苗圃AB
4、CD的另一边BC长为 米（用含x的代数式表示）；（2）若苗圃ABCD的面积为45m，求x的值；（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？6（2021秋建湖县期末）为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程开心农场如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC表示墙面，已知ABBC，AB3米，BC1米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开），点D可能在线段AB上（如图1），也可能在线段BA的延长线上（如图2），点E在线段BC的延长线上（1）当点D在线段AB上时，设DF的长为x米，请用含x的代数
5、式表示EF的长；若要求所围成的小型农场DBEF的面积为12平方米，求DF的长；（2）DF的长为多少米时，小型农场DBEF的面积最大？最大面积为多少平方米？7.（2021游仙区模拟）如图，游仙怡心月季养植园是一个矩形ABCD，AD32米，AB20米为了便于养护与运输，养植园内留有四横四纵等宽道路，养植面积与道路面积比为7：3（1）求道路的宽度（2）养植区域内月季盆栽要均匀摆放，即每平方米摆放的盆数一样每平方米最多能摆放36盆，密度越大，花的品质会下降，每盆月季的出售价也会随之降低大棚内现在每平米有月季小盆栽10盆，每盆的出售价为5元分析发现：每平方米每增加5盆，每盆的出售价会下降0.5元老板准备
6、增加养植数量，以获得最多的出售总额，那么每平米应该养植多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多？专题2.4 二次函数的实际应用-几何问题（专项训练）1（2022秋下城区校级月考）有一个窗户形状如图1，上部分两个正方形组成的矩形，下是一个矩形，如果制作窗框的材料总长（图2实线部分）为6m，利用图2，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积；（2）当AB的长为多少时，这个窗户透光面积最大？【解答】解：（1）由已知可得：AD（m），则S1（m2），故此时窗户的透光面积为m2；（2）设ABxm，则AD（3x）m，3x0，0x，设窗户面积为Sm2，由已知得，SABADx（3x）x2+3x（x）2
7、+，当xm时，且xm在0x的范围内，S最大值m2，3xABm时，透光面积取最大值2.（2022秋硚口区校级月考）如图，要利用一面墙（墙长为50米）建羊圈，用总长100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈（1）若总面积为400平方米，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？（2）当羊圈的边长AB，BC各为多少米时，总面积S有最大值？最大值是多少？【解答】解：（1）设ABxm，则BC（1004x）m，1004x50，x12.5，由题意知，x（1004x）400，即x225x+1000，解得：x120，x25（舍），AB20m，BC10042020（m），答：羊圈的边长AB长为20m，BC的长为20m；（2
8、）设ABxm，则BC（1004x）m，则Sx（1004x）4x2+100x4（x）2+625，当x时，Smax625，答：当羊圈的边长AB为m，BC为50m时，总面积S有最大值，最大值是625m23（2022宁海县校级开学）如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门设ABx米时，鸡舍面积为S平方米（1）求S关于x的函数表达式及x的取值范围（2）在（1）的条件下，当AB为多少时，鸡舍的面积为90平方米？（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到100平方米？【解答】解：（1）设ABx米
9、时，鸡舍面积为S平方米，根据题意得，S（27+12x）x2x2+28x2（x7）2+98；27+12x0，x14，x的取值范围为7x14；（2）根据题意得，2x2+28x90，解得x15，x29，当x5时，27+12x1814（不合题意舍去），当x9时，27+12x1014，答：当AB为9米时，鸡舍的面积为90平方米；（3）根据题意得，2x2+28x100，整理得，x214x+500，1424500，方程没有实数根，鸡舍面积不能达到100平方米4（2022江阴市校级一模）为响应江阴市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过
10、18m，另外三边由36m长的栅栏围成设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边ABxcm，面积为ym2如图所示）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.4【答案】（1）y2x2+36x（9x18） （2）丙种植物最多可以购买214棵【解答】解：（1）ABx，BC362x，yx（362x）2x2+36x，0362x18，9x18y与x
11、之间的函数关系式为y2x2+36x（9x18）；（2）y2x2+36x2（x9）2+162，x9时，y有最大值162（m2），设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400ab）+16a+28b8600，a+7b1500，b的最大值为214，此时a2需要种植的面积0.4（4002142）+12+0.4214161.2（m2）162m2，丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上5（2021秋洛阳期末）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在
12、如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米（1）苗圃ABCD的另一边BC长为 米（用含x的代数式表示）；（2）若苗圃ABCD的面积为45m，求x的值；（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？【答案】（1）243x （2）当x为4米时，苗圃ABCD的最大面积为48平方米【解答】解：（1）木栏总长22米，两处各留1米宽的门，设苗圃ABCD的一边CD长为x米，BC长为223x+2243x，故答案为：243x；（2）根据题意得：x（243x）45，解得x3或x5，x3时，243x1514，x3舍去，x的值为5；（3）
13、设苗圃ABCD的面积为w，则wx（243x）3x2+24x3（x4）2+48，30，x4时，w最大为48，答：当x为4米时，苗圃ABCD的最大面积为48平方米6（2021秋建湖县期末）为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程开心农场如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC表示墙面，已知ABBC，AB3米，BC1米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开），点D可能在线段AB上（如图1），也可能在线段BA的延长线上（如图2），点E在线段BC的延长线上（1）当点D在线段AB上时，设DF的长为x米，请用含x的代数式
14、表示EF的长；若要求所围成的小型农场DBEF的面积为12平方米，求DF的长；（2）DF的长为多少米时，小型农场DBEF的面积最大？最大面积为多少平方米？【答案】（1）EF（153x）；DF为4米 （2）DF为3米时，小型农场DBEF的面积最大，最大面积为平方米【解答】解：（1）设DF的长为x米，点D在线段AB上，EF142x（x1）（153x）米，AB3，EF3，即153x3，x4；设DF的长为x米，根据题意得：x（153x）12，解得：x14，x21（此时点D不在线段AB上，舍去），x4，答：小型农场的长DF为4米；（2）设小型农场DBEF的面积为S，DF的长为x米，点D在线段AB上，由（1
15、）知此时x4，则Sx（153x）3x2+15x3（x）2+，a30，抛物线对称轴是直线x，在对称轴右侧，S随x的增大而减小，x4时，S有最大值，S最大值342+15412（平方米）；点D在线段BA的延长线上，此时x4，则S（153x+3）xx2+9x（x3）2+，a0，34，x3时，S有最大值，S最大值，x3时，S最大值（平方米）；12，小型农场的宽DF为3米时，小型农场DBEF的面积最大，最大面积为平方米7.（2021游仙区模拟）如图，游仙怡心月季养植园是一个矩形ABCD，AD32米，AB20米为了便于养护与运输，养植园内留有四横四纵等宽道路，养植面积与道路面积比为7：3（1）求道路的宽度（
16、2）养植区域内月季盆栽要均匀摆放，即每平方米摆放的盆数一样每平方米最多能摆放36盆，密度越大，花的品质会下降，每盆月季的出售价也会随之降低大棚内现在每平米有月季小盆栽10盆，每盆的出售价为5元分析发现：每平方米每增加5盆，每盆的出售价会下降0.5元老板准备增加养植数量，以获得最多的出售总额，那么每平米应该养植多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多？【答案】(1) 1米 (2)30盆【解答】解：（1）设道路宽x米，则（324x）（204x）3220，解得：x11，x212（不合题意舍去），故x1，答：道路宽为1米；（2）5：0.510：1，故设每平方米增加10z盆，则每盆售价降低z元，出售总额为w元/m2，则：w（10+10z）（5z）10（z2）2+90，10z3610，z2.6，0z2.6，又a100，且z2在0z2.6内，每平米应该养植30盆月季小盆栽才能使出售总额最多
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