1、专题2.39 有理数及其运算（全章分层练习）（基础练）一、单选题1据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为（）A B C D2若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（）A B C D3（数学文化）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，图1可列式计算为，由此可推算图2可列的算式为（）A B C D4如图，数轴上点A表示的数是2023，则点B表示的数是（）A2023 B C D5下列各组数中互为相反数的是（）A与 B2与 C2与 D与6若，则下列结论中成立的是A，是一对均不等于0的相反数B，互为倒数C或D且7一条长
2、的钢丝，第一次剪的去钢丝的，第二次剪去剩下钢丝的，如此剪下去，第次剪完后剩下钢丝的长度是（）A B C D8下列式子中，与算式的结果相同的是（）A B C D9在简便运算时，把变形成最合适的形式是（）A BC D10小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱下表是他12月份的部分收支情况（单位：元）日期收入或支出结余备注1日4.517.5卖可回收物5日买书，不足部分由妈妈代付其中表格中“”表示的意思是（）A卖可回收物换回的钱 B买书的钱C买书时妈妈代付的钱 D买书的钱与妈妈代付的钱之和二、填空题11的相反数为 12已知，则 1
3、3P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是 14比较大小： （填“”、“=”或“”）15当x 时，有最大值，这个最大值是 16若“!”是一种数学运算符号，并且，则 17如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 18如图，在关于x的方程（a，b为常数）中，x的值可以理解为：在数轴上，到A点的距离等于b的点X对应的数例如：因为到实数1对应的点A距离为3的点X对应的数为4和-2，所以方程的解为，用上述理解，可得方程的解为 三、解答题19把下列有理数填入它所属于的集合圈内，1，3.5，0，4 20把数，表示在数轴上，并用“”号把这些数连接起来2
4、1一辆货车从仓库出发送货，向东走了2千米到达超市，继续向东走了1.5千米到达超市，之后向西走了6千米到达超市，最后返回仓库(1)以仓库为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米画数轴，则数轴上表示超市的点对应的数是_，表示超市的点对应的数是_；并在数轴上标出，超市的位置.（，超市分别用，表示）(2)超市与超市相距多远？(3)若货车每千米耗油0.12升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？22计算题：（1）；（2）23先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算： （2）认真阅读材料，解决问题：计算：（） 分析：除法没有分配律，无法运用简便运算但可以先交换除数与被除数的位置，求出原式的倒数.解：原式
5、的倒数是：（）（）303030+3030203+51210故原式请你根据对（2）题的理解，按照“先求倒数”的方法计算：24综合与探究阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或问题解决：如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，填空：(1)A，B两点之间的距离为_；(2)点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是_；(3)拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（）
6、，当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？参考答案1C【分析】根据科学记数法的定义处理，将一个绝对值大于1的数表示成，其中，n为原数的整数位数减1解：故选：C【点拨】本题考查科学记数法，注意表示绝对值大于1的数时，10的指数为原数的整数位数减12C【分析】根据正负数的实际意义可进行求解解：由题意可知零上2摄氏度记为；故选C【点拨】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键3A【分析】根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可解：4个小棍正放表示4，3个小棍斜放表示，因此图2可列的算式为，故选A【点拨】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是理解题意4B【分析】根据数
7、轴的定义求解即可解：解；数轴上点A表示的数是2023，点B表示的数是，故选：B【点拨】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键5A【分析】只有符号不同两个数互为相反数，化简判断解：A. ，符合相反数的定义，本选项符合题意；B. 2与，不合题意；C. ，不合题意；D. ，不合题意；故选：A【点拨】本题考查相反数的定义、乘方运算、绝对值的化简，理解相关定义是解题的关键6A解：根据倒数和相反数的定义判断即可【分析】解：，是一对均不等于0的相反数，故选：A【点拨】本题考查了倒数和相反数的定义，熟练掌握倒数和相反数的定义是解题的关键7C【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案解
8、：第一次剪去钢丝的，剩下是，第二次剪去剩下钢丝的，剩下是，第次剪完后剩下钢丝的长度是故答案为：C【点拨】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确找出题中的规律8B【分析】根据有理数的加法，乘方法则，进行计算即可解答解：，故选：B【点拨】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键9A【分析】根据乘法分配律即可求解解：=计算起来最简便，故选A【点拨】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用10C【分析】根据正负数的意义求解即可解：由题意得：“”表示的意思是买书时妈妈代付的钱，故选C【点拨】本题主要考查了正负数的意义，解题的关键在于能够正确理解题意11【分析】根据只有
9、符号不同的两数叫做互为相反数解答即可解： 的相反数是，故答案：【点拨】本题考查了相反数的定义，理解定义是解题的关键121【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性进行解答即可解：，故答案为：1【点拨】本题考查绝对值和偶次幂的非负性，掌握“多个非负数相加和为0，则让其分别为0”的做题方法是解题的关键13【分析】根据数轴上点的平移规律：左减右加，进行计算即可解：由题意得：P点所表示的数；故答案为：【点拨】本题考查数轴上的点的平移问题，熟练掌握平移规律：左减右加是解题的关键14【分析】在不等式两边同时乘一个负数，不等号的方向发生改变解：故答案为：【点拨】本题考查不等式的性质掌握相关结论是解题的关键15 1【
10、分析】若使有最大值，则应为0，得出，即可求出答案解：被减数不变时，减数越小差越大，若使有最大值，则，解得，此时故答案为：，1【点拨】本题考查了绝对值的知识，属于基础题，难度不大，注意一个数的绝对值01610100【分析】根据题意，得到，相除即可得到答案解：根据题意可知，所以，故答案为：10100【点拨】本题主要考查了有理数的乘除法，正确理解题干所给的新运算法则是解题关键1719【分析】根据题意可知，该程序计算是先乘以，再减去，若结果大于，则就是所求，若小于等于，则重新进行计算解：输入，所以应将再重新输入计算程序进行计算，即故答案为：【点拨】本题考查了有理数的运算，解题关键是弄清题意，根据题意把
11、x的值代入，按程序一步一步计算18，【分析】根据题目中（a，b为常数）的特点解方程即可解：依题意得：表示x对应的点到实数3对应的点距离为2到实数3对应的点距离为2的点对应的数是5和1的解为，故答案为：，【点拨】本题考查绝对值的几何意义，理解题目中给出的解释是解题的关键19见分析【分析】利用负数、分数、正整数和非负数的定义即可区分作答解：【点拨】本题考查了负数、分数、正整数和非负数的的定义，理解相关定义是解答本题的关键注意：有限小数和无限循环小数都属于分数即他们都是有理数20数轴见分析，【分析】将各数表示在数轴上，根据右边的数总比左边的数大比较大小即可解：将各数表示在数轴上如图所示：由数轴可知，
12、【点拨】本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，会利用数轴表示数的大小是解答的关键21(1)3.5，在数轴上标出，超市的位置见分析；(2)超市与超市相距4.5千米；(3)这辆货车此次送货共耗油1.44升【分析】（1）货车从仓库出发送货，向东走了2千米到达超市，继续向东走了1.5千米到达超市，之后向西走了6千米到达超市，最后返回仓库，则可知位置，并且在数轴上标出；（2）用的坐标减去与的坐标即可；（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是（千米），货车从出发到结束行程共耗油量货车行驶每千米耗油量货车行驶所走的总路程（1）解： 如图所示：由数轴可知点对应数为，点对应数为，故答案为：，
13、；（2）解：（千米），答：超市与超市相距4.5千米；（3）解：（升）答：这辆货车此次送货共耗油1.44升【点拨】本题主要考查了有理数混合运算、数轴，正确地能够将应用问题转化为有理数的混合运算的问题正是解决问题的关键22（1）；（2）解：（1）（2）【点拨】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，注意运算顺序及运算符号23（1）5；（2）.【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据题目中的例子，可以求出所求式子的值解：（1） 故答案为5.（2）原数的倒数是： 故原式.【点拨】本题考查的是有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法24(1)7；(2)；(3)或9秒时，P，
14、C两点之间的距离为12个单位长度【分析】(1)根据公式计算即可 (2) 设C表示的数为，根据公式AC=|2-|=6，计算后，结合定C的位置确定答案即可(3) 解答时，分点P向左运动和向右运动两种情况求解解：（1）数轴上的点A，B分别表示有理数2，AB=|-5-2|=7，故答案为：7（2）设C表示的数为，根据题意，得AC=|2-|=6，2-=6或2-= -6，解得= -4或=8，点C在点A的左侧，= -4，故答案为：-4（3）当点P向右运动时，点P表示的数为2+2t，根据题意，得 ，解这个方程，得 ；当点P向左运动时，点P表示的数为2-2t，根据题意，得，解这个方程，得，故当或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度【点拨】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，分类思想，熟练掌握公式，正确理解距离的意义是解题的关键
