1、河北省张家口市涿鹿中学2020-2021学年高一数学上学期11月调研（期中）试题（含解析）第I卷（选择题60分）一、单项选择题（40分，每小题5分）1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据并集的运算，求得，再结合补集的运算，即可求解.【详解】由题意，全集，可得，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.2. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解方程，易判断
2、“”与“”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案.【详解】解：当时，不能得出，故是不充分条件；当时，此时一定成立，故是的必要条件.当时，“”是“”的必要不充分条件.故选：.【点睛】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，分别判断“”与“”的真假是关键，属基础题.3. 已知命题，则命题的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定.【详解】命题为特称命题，其否定为，.故选：C.【点睛】本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.4. 若，则下列说法正确的是（ ）A. 若,则B. 若，则C
3、 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A正确，取特殊值可判断BCD错误.【详解】对于A，若ab，则，故A正确；对于B，当时，则，故B错误；对于C，当时，故C错误；对于D，当时，故D错误.故选：A.5. 若n0，则的最小值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】直接利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时取等号；故选：B【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须
4、把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方6. 不等式的解集是（ ）.A. B. C. ，或D. ，或【答案】B【解析】【分析】先将不等式的右边化为零，然后根据一元二次不等式的解法求得不等式的解集.【详解】由题意，即，解得：，该不等式的解集是.故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.7. 若函数，a为一个正常数，且，那么a的值是（ ）A 1B. 0C. -1D. 2【答案】A【解析】【分析】直接代入数据计算得到，再计算，建立方程得到答案.【详解】，或（
5、舍去），故选A.【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.8. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对四个选项逐一分析函数的单调性，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，函数在上递减.对于B选项，函数在和上递减.对于C选项，函数在上递减，在上递增.对于D选项，函数在上递减，在上递增，故也在上递增，符合题意.故选D.【点睛】本小题主要考查基本初等函数的单调性，属于基础题.二、不定项选择题（20分，每小题全对得5分，部分对得3分，有错选得0分）9. 给出下列条件：ab0；ab0；a0，b0；a0，b0，其中能使成立的条件有（ ）A. B
6、. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】由均值不等式的前提需“一正、二定，三相等”，能使成立，则需，同号，再逐一判断即可得解.【详解】解由均值不等式的前提需“一正、二定，三相等”，即当，均为正数时，可得，此时只需，同号即可，所以均满足要求.故选：ACD【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的
7、最值，这也是最容易发生错误的地方.10. 二次不等式的解集为，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】由题意，是方程的根，由根与系数的关系可得答案.【详解】由题意，是方程的根，由根与系数的关系，得，解得.，.故A、B、D正确. 故选：ABD.【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数的问题，属于基础题.11. 下列函数中在(，1)上是增函数的是（ ）A. B. y1x2C. yx2xD. y1x【答案】AB【解析】【分析】根据函数解析式直接判断即可；【详解】解：对于A：，由向左平移一个单位，再向上平移一个单位，因为在上单调递增，所以在上单调递增，故A正
8、确；对于B：对称轴为，开口向下，故函数在上单调递增，故B正确；对于C：对称轴为，开口向上，故函数在上单调递减，故C错误；对于D：在定义域上单调递减，故D错误；故选：AB12. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）A. 的定义域为B. 的值域为C. 若，则的值是D. 的解集为 【答案】BC【解析】【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A、 B的正误，再分段求C、D中对应的方程的解和不等式的解后可判断C、D的正误【详解】由题意知函数的定义域为，故A错误；当时，的取值范围是当时，的取值范围是，因此的值域为，故B正确；当时，解得（舍去)，当时，解得或（舍去），故C正确；当时，解得，当
9、时，解得-，因此的解集为，故D错误.故选：BC【点睛】本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题第II卷（非选择题90分）三、填空题（20分，每小题5分）13. 已知a，b为实数，则(a+3)(a5) _ (a+2)(a4) (填“”“”或“=”).【答案】【解析】【分析】根据，可得与的大小关系【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，比较两个实数的大小的方法，属于基础题14. 已知不等式x22xa230的解集为R，则a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】要使不等式x22xa230的解集为R，只需x22xa23=
10、0的判别式小于零即可.【详解】因为不等式x22xa230的解集为R， 则，解得，或因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用一元二次不等式在实数集上恒成立求参数的取值范围问题，如果二次项系数为参数，要对参数分等于零和不等于零两种情况讨论，结合二次项系数的符号和判别式的符号来进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15. 若，则的最小值是_【答案】3【解析】【分析】配凑目标式，再利用基本不等式即可求得最小值.【详解】则，当时取“=”故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，属简单题.16. 如果二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为_【答案】【解析】
11、【分析】函数对称轴为，则由题意可得，解出不等式即可.【详解】函数的对称轴为且在区间上是增函数，即.【点睛】已知函数在某个区间上的单调性，则这个区间是这个函数对应单调区间的子集.四、解答题（70分，17题10分，18-22题，每题12分）17. 已知2a3,1b2，试求下列代数式的取值范围.（1）ab；（2）2a3b.【答案】（1）1ab5；（2）102a3b3.【解析】【分析】（1）直接利用不等式的性质求解即可；（2）先求出42a6，63b3，再利用不等式的性质求解即可.【详解】（1）由2a3,1b2，得1ab5.（2）由2a3得42a6，由1b2得63b3，由得，102a3b3.18. 已知
12、集合，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据数轴求两集合交集与并集（2）由，得，结合数轴得，解得实数的取值范围.试题解析：（1），；（2），即点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图19. 设函数，若f(a)a，求实数a的取值范围.【答案】(，1)【解析】【分析】利用分段函数，构建不等式组，解不等式，即
13、可求实数的取值范围【详解】解：因为，由题意，或解得实数的取值范围为20. 已知yf(x)在定义域(1，1)上是减函数，且f(1a)|31|，所以f(x)的最大值为f(2)11.（3）当t1时，f(x)在t，t1上是增函数，所以当xt时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(t)t22t3.当t1t1，即0t1时，f(x)在t，t1上先递减后递增，故当x1时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(1)2.当t11，即t0时，f(x)在t，t1上是减函数，所以当xt1时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(t1)t22，综上得.【点睛】方法点睛：二次函数最值问题的类型及求解策略：类型：对称轴，区间都是给定的；对称轴动，区间固定；对称轴定，区间变动；求解策略：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.