1、专题2.18 二次根式加减混合运算50题（专项练习）一、解答题1（1）（2）2计算：(1)；(2)3计算(1)(2)4计算：(1)(2)5计算：(1)(2)6计算题(1)(2)(3)(4)7（1）；（2）8计算：（1）（2）9计算下列各式：(1)(2)10计算：(1)(2)11计算：(1)；(2)12计算：(1)；(2)13计算：(1)(2)14计算题：(1)；(2)15计算：(1)(2)16计算：(1)；(2)17（1）；（2）计算：18计算：(1)(2)19计算：(1)；(2).20计算(1) ；(2)21计算（1）（2）22计算：（1）；（2）23计算：24计算；（1），（2）；（3），
2、（4）25计算：（1）；（2）；（3）；（4）26计算：（1）；（2）；（3）；（4）27计算： （1）（2）28计算下列算式：（1）（3）0+|（5）2；（2）29计算题：(1)；(2)30计算：31计算下列各题(1) (2) 32计算：(1) (2) 33计算：34计算：(1)； (2)35计算(1)； (2)；36计算：37 计算：38计算：(1) (2)39计算：(1)； (2)40计算：(1) (2)41先化简再求值：，其中42计算：43计算：44计算：45计算：(1) (2)46计算：(1) (2)47计算：(1) (2)48计算：(1) (2)49计算：（1）（2）（3）（+）5
3、0计算：参考答案1（1）；（2）【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）先根据算术平方根和立方根化简，再计算即可解：（1）原式；（2）原式【点拨】本题考查二次根式的混合运算，先化简再计算是解题的关键2(1)(2)2x+1【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据单项式乘多项式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可(1)解： ；(2)解： 【点拨】本题考查二次根式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用3(1)(2)【分析】（1）先分别求解算术平方根，立方根，平方运算，再合并即可；（2）先去括号，再合并同类二次根式即可.
4、(1)解：(2) 【点拨】本题考查的是平方根与立方根的含义，实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握“二次根式的加减运算”是解本题的关键.4(1)(2)【分析】（1）运用二次根式的运算性质化简求值即可；（2）利用二次根式的运算法则和绝对值的运算性质求解即可；(1)原式=2=；(2)原式=【点拨】本题考查二次根式的加减运算和去绝对值的技巧熟练掌握二次根式的运算技巧是解决本题的关键5(1)(2)4【分析】（1）根据二次根式的加减步骤：先将二次根式化成最简，再将被开方数相同的项进行合并；（2）根据二次根式的混合运算法则先去括号，化简后再进行计算(1)(2)=4【点拨】本题考查了二次根式，熟练掌握二次
5、根式的化简和运算法则是解题关键6(1)4(2)(3)0(4)【分析】（1）利用算术平方根、立方根定义计算即可求解；（2）利用绝对值的性质对原式进行化简，再计算即可求解；（3）利用算术平方根、立方根以及二次根式的性质计算即可求解；（4）利用立方根、算术平方根定义计算即可求解(1)解：原式；(2)解：原式；(3)解：原式；(4)解：原式【点拨】本题考查实数的有关运算，涉及求算术平方根、立方根、绝对值、二次根式加减等，熟练掌握运算法则是解题关键7（1）；（2）【分析】（1）先化简再合并同类二次根式；（2）利用负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简再合并即可得出结论解：（1）原式；（2）原式【点拨】
6、本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义，解题的关键是利用二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简8（1）；（2）1【分析】（1）根据二次根式加减运算的性质计算，即可得到答案；（2）根据绝对值和二次根式加减运算的性质计算，即可得到答案解：（1）；（2），【点拨】本题考查了绝对值、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式加减运算的性质，从而完成求解9(1)；(2)【分析】（1）利用二次根式的加减运算法则计算即可；（2）利用二次根式的混合运算法则计算即可(1)解：原式；(2)解：原式【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则10(1)(2
7、)【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则，即可求解；（2）根据二次根数的性质，先化简，再合并同类二次根式，即可求解(1)解：；(2)解：【点拨】本题主要考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则和二次根式的性质，是解题的关键11(1)(2)【分析】（1）直接利用同类二次根式的运算法则合并即可；（2）先利用绝对值的代数意义进行化简，然后再合并即可(1)解：原式(2)原式【点拨】本题主要考查了二次根式的加减运算及实数的绝对值二次根式的加减是把二次根式化成最简二次根式，合并同类二次根式，这是本题的关键所在12(1)(2)3+【分析】（1）先计算开方，再按从左到右的顺序计算即可；（2）先计
8、算开方、乘方、化简绝对值，再进行实数的加减计算即可(1)解：原式=31=(2)解：原式=3+2（2）+=52+=3+【点拨】本题考查了实数的开方、乘方等运算以及绝对值的化简，掌握实数混合运算的法则及顺序是解题关键13(1)6(2)0【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再合并即可；（2）先求解算术平方根与绝对值，再合并即可(1)解： =6；(2) 【点拨】本题考查的是化简绝对值，算术平方根与立方根的含义，二次根式的加减运算，掌握以上运算是解本题的关键14(1)3(2)4【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接去绝对值，再合并，即可得出答案(1
9、)解：原式 ；(2)原式 【点拨】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键15(1)(2)【分析】（1）先找出同类二次根式，再合并即可；（2）先用完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，然后再合并同类二次根式即可(1)解：；(2)【点拨】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解答本题的关键16(1)+3；(2)3-2【分析】（1）先化简，再算加减即可；（2）先化简，再算乘法与除法，最后算加减即可(1)解：=+3；(2)解：=3-2【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握17（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则进行计算即
10、可得；（2）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得解：（1）原式；（2）原式【点拨】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键18(1)(2)【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解；（2）利用二次根式的乘法、负指数幂、绝对值的性质，即可求解(1)解：原式=；(2)解：原式=【点拨】本题主要考查了二次根式的加减运算、实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简、同类二次根式的合并、二次根式的乘法、负指数幂、绝对值的性质19(1)(2)【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式得到，然后合并同类二次根式即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式和
11、根据二次根式的乘除法运算得到，然后合并(1)原式；(2)原式【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的相关法则20(1)；(2)【分析】（1）首先化简二次根式，之后进行实数的加减运算即可；（2）首先化简二次根式、计算零次幂，去绝对值，最后进行实数加减运算即可(1)解：原式；(2)解：原式【点拨】本题主要考查实数的运算，掌握二次根式的化简、零次幂运算、绝对值的性质是解题的关键21（1）；（2）【分析】（1）直接利用二次根式的加减法进行合并同类项即可；（2）先通过算数平方根，立方根进行化解后，在进行加减运算解：（1）（2）【点拨】本题考查了二次根式的加减法，二次根式的化
12、简与求值，解题的关键是掌握计算一个数的算数平方根及立方根22（1）；（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案解：（1）原式；（2）原式【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键233【分析】利用二次根式的乘除，减法和绝对值的意义计算解：原式，【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质24（1）；（2）；（3）；（4）0【分析】根据二次根式的运算法则逐一运算即可解：（1）
13、原式（2）原式=（3）原式（4）原式【点拨】本题主要考查了二次根式的加减运算，熟悉掌握二次根式的运算法则是解题的关键25(1)；(2)；(3)；(4)【分析】(1)将分别化成最简二次根式再相加；(2)将和化成最简二次根式再相减；(3)化成最简二次根式后再相加；(4)将开方后得到，将开方后得到，再同类二次根式相加即可解：(1)原式；(2)原式；(3)原式(4)原式【点拨】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握同类二次根式、最简二次根式的概念及二次根式的运算法则，计算过程中细心即可26（1）0；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次
14、根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）先去括号然后把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据二次根式乘法法则计算解：（1） （2） （3） （4） 【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍27（1）；（2）4【分析】（1）先将每项二次根式化到最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并；（2）化简二次根式，计算0指数幂、负指数幂，最后就得结果解：（1）；（2）【点拨】本题考查了二次根式的化简及加减法，0指数幂、负指
15、数幂等知识点，属于基础计算题28（1）；（2）【分析】（1）根据零指数幂，绝对值和完全平方公式进行计算求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可解：（1）；（2）【点拨】本题主要考查了零指数幂，绝对值，完全平方公式，利用二次根式的性质化简，二次根式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则29(1)(2)【分析】（1）应用二次根式的加减法则，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可得出答案；（2）先去括号，合并同类二次根式即可得出答案(1)解：原式；(2)原式【点拨】本题主要考查了二次根式的
16、加减，熟练掌握二次根式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键30【分析】首先进行乘方、开平方和立方运算，再根据去绝对值符合号法则去绝对值符号，最后进行二次根式的加减运算即可求得解：【点拨】本题查考了二次根式的加减运算，掌握二次根式加减运算的方法是解决本题的关键，注意解题过程中，符号有无变化31(1)(2)【分析】（1）原式根据算术平方根的意义、绝对值的代数意义，负整指数幂的运算法则以及零指数幂运算法则化简各项后再进行加减运算即可；（2）把原式中的二次根式化简后，再去括号合并即可(1)=(2)=【点拨】本题主要考查了实数的运算以及二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解答本题的关键32(1)(2
17、)143【分析】（1）将原式中的二次根式化为最简二次根式后，合并即可；（2）原式中的被开方数运用平方差公式计算后，再根据二次根式乘法公式进行计算即可(1)= =(2)= =143【点拨】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键334【分析】先分母有理化，再合并同类二次根式，即可计算解：原式【点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式分母有理化的方法34(1)(2)【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可(1)解：；(2)解：【点拨】本题主要考查了二次根
18、式的加减计算，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键35(1)(2)【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可(1)解：；(2)解：【点拨】本题主要考查了二次根式的性质化简，二次根式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键36【分析】先算绝对值、负整数指数幂、再把二次根式化为最简二次根式，最后加减计算即可解：| -3|- ，【点拨】本题考查了绝对值的化简、负整数指数幂，二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用37【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后进行加
19、减运算即可解：原式【点拨】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减运算解题的关键在于熟练掌握二次根式的性质进行化简38(1)(2)【分析】（1）先化简绝对值与求解立方根，再合并即可；（2）先化简二次根式与绝对值，再合并即可(1)解： (2)解： 【点拨】本题考查的是二次根式的化简，绝对值的化简，二次根式的加减运算，掌握“二次根式的化简”是解本题的关键39(1)(2)【分析】分别求立方根、算术平方根，再进行加减运算；分别进行幂的运算、绝对值的化简、整式乘法，再进行加减运算；(1)解：，；(2)，【点拨】本题考查实数的运算，涉及求立方根、算术平方根、幂的运算、绝对值的化简、整式乘法等的计算，解题关
20、键熟练掌握运算法则40(1)(2)4【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减即可；（2）根据二次根式的乘除法则，先乘除，再加减(1)解：原式=(2)解：原式=4【点拨】本题考查二次根式的化简，二次根式的加减运算，以及二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键41，【分析】先将原式中二次根式化为最简二次根式再合并，根据二次根式被开方数为非负数的性质分别求出、，最后代入计算即可解：，原式当，时，原式【点拨】本题考查的是二次根式的化简、二次根式的加减运算、二次根式有意义的条件解题的关键是能熟练把二次根式化为最简二次根式42【分析】根据零次幂，绝对值的化简，二次根式的化简等相关知识，分别计算
21、，进而求出结果解：原式故答案为：【点拨】本题考查的是实数的运算，熟练掌握二次根式的化简，零次幂和绝对值的概念及意义是解本题的关键43【分析】先根据最简二次根式将中的二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式加减法来计算求解解： 【点拨】本题考查二次根式的混合运算，先化简，再合并同类二次根式，注意选择合适的方法简算44【分析】按照二次根式的乘法、绝对值的化简、负整数指数幂等运算法则计算，再计算加减混合运算即可解：.【点拨】此题考查了二次根式的加法和乘法、绝对值的化简、负整数指数幂等，熟练掌握运算法则是解题的关键45(1)(2)【分析】（1）根据算术平方根，立方根的计算方法进行计算即可得出答案；（2
22、）根据绝对值的计算方法进行计算，再根据实数运算方法进行计算即可得出答案(1)解：原式；(2)解：原式【点拨】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根，立方根，绝对值，二次根式的计算方法进行求解是解决本题的关键46(1)(2)【分析】（1）根据算术平方根和立方根的概念化简计算即可；（2）先根据绝对值的意义和二次根式的性质化简，然后进行二次根式的加减即可(1)解：原式；(2)解：原式【点拨】本题考查了算术平方根和立方根的概念，二次根式的性质，二次根式的加减等知识，正确掌握相关知识，并能正确计算是解题的关键47(1)(2)5【分析】（1）根据合并同类二次根式的运算法则直接求解即可；（2）根据完全
23、平方差公式、二次根式的乘除运算化简求值即可(1)解：；(2)解：【点拨】本题考查二次根式的运算，涉及到合并同类二次根式的运算、完全平方差公式、二次根式的乘除运算，掌握二次根式相关概念及相关运算法则是解决问题的关键48(1)(2)【分析】（1）先计算乘方运算，求解算术平方根与立方根，再合并即可；（2）先化简绝对值，进行乘方运算，再合并即可(1)解： (2) 【点拨】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，实数的混合运算，化简绝对值，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算是解本题的关键49(1) ; (2)试题分析：根据二次根式的性质，先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.解：（1）=（2）（3）（+）=3= =50【分析】分母不变，分子作减法后，根据 ，将分子分解为 ，通过约分即可得.解：原式【点拨】本题考查分式的化简，利用使此题化简更为简便.
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