1、2014-2015学年河南省驻马店市确山二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=1，5，a，B=2，b，若AB=2，5，则a+b的值是（） A 10 B 9 C 7 D 42复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（） A 3 B 1 C 1 D 34函数y=的图象关于x轴对称的图象大致是（） A B C D 5函数f（x）=2x的一个零点在区间（1，2）
2、内，则实数a的取值范围是（） A （1，3） B （1，2） C （0，3） D （0，2）6设P=x|x4，Q=x|x24，则（）A P包含于Q B Q包含于P C P包含于CRQ D Q包含于CRP7下列命题中的假命题是（）A 存在xR，lgx=0 B 存在xR，tanx=1 C 任意xR，x30 D任意xR，2x08若函数f（x）=3x+3x与g（x）=3x3x的定义域均为R，则（） A f（x）与g（x）均为偶函数 B f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C f（x）与g（x）均为奇函数 D f（x）为偶函数，g（x）为奇函数9已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的
3、（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件10函数的值域是（） A 0，+） B 0，4 C 0，4） D （0，4）11定义在R上的函数f（x），当x2时，恒有（x+2）f（x）0（其中f（x）是函数f（x）的导数），又a=f（log3），b=f，c=f（ln3），则（） A abc B bca C cab D cba12设函数f（x）=+lnx，则（） A x=为f（x）的极大值点 B x=为f（x）的极小值点 C x=2为 f（x）的极大值点 D x=2为 f（x）的极小值点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡
4、中的横线上）13函数的定义域是（用区间表示）14如图是一个算法的流程图，则输出S的值是15已知定义域为R的函数f（x）在（5，+）上为减函数，且函数y=f（x5）为偶函数，设a=f（6），b=f（3），则a，b的大小关系为16曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式； （）设bn=，求数列bn的前n项和Sn18在某次高三质检考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：选择题40555045504
5、0456040填空题1216x1216128128（）若这九位同学填空题得分的平均分为12，试求表中x的值及他们填空题得分的标准差；（）在（）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为A，填空题得分组成的集合为B若同学甲的解答题的得分是46，现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE20已知函数f（x）=ax2+2x，g（x）=ln
6、x（）如果函数y=f（x）在区间1，+）上是单调函数，求a的取值范围；（）是否存在正实数a，使得函数T（x）=f（x）+（2a+1）在区间（，e）内有两个不同的零点（e=2.71828是自然对数的底数）？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由21已知圆C1：（x+）2+y2=，圆C2：（x）2+y2=，动圆P与已知两圆都外切（1）求动圆的圆心P的轨迹E的方程；（2）直线l：y=kx+1与点P的轨迹E交于不同的两点A、B，AB的中垂线与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：平面几何选讲】22如
7、图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为24cos+3=0（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|【选修4-5：不等式选讲】24（2014安阳模拟）设函数f（x）=|2xa|+5x，其
8、中a0（）当a=3时，求不等式f（x）5x+1的解集；（）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值2014-2015学年河南省驻马店市确山二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=1，5，a，B=2，b，若AB=2，5，则a+b的值是（） A 10 B 9 C 7 D 4考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 由A与B，以及两集合的交集，确定出a与b的值，即可求出a+b的值解答： 解：A=1，5，a，B=2，b，且AB=2，5，a=2，b=5，则a+b=7故选
9、：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念分析： 先对复数化简并整理出实部和虚部，求出对应的点的坐标，即判断出点所在的象限解答： 解：=2+i，在复平面上对应的点坐标是（2，1），即在第一象限，故选A点评： 本题考查了复数的乘除运算，以及复数的几何意义，属于基础题3已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（） A 3 B 1 C 1 D 3考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 利用分段函数
10、的性质求解解答： 解：函数f（x）=，f（a）+f（1）=0，当a0时，f（a）+f（1）=2a+2=0，解得a=1，不成立；当a0时，f（a）+f（1）=a+1+2=0，解得a=3综上所述，a=3故选：C点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用4函数y=的图象关于x轴对称的图象大致是（） A B C D 考点： 指数函数的图像变换专题： 综合题分析： 先求出原函数的单调性以及定义域，再结合关于x轴对称的函数图象自检的关系即可得到正确答案解答： 解：函数y=1的定义域为0，+），且图象是在定义域上单调递增，最低点为（0，1）所求图象在定义域上单调递减
11、，最高点为（0，1）故选：B点评： 本题主要考查了幂函数的图象，以及图象过的特殊点的坐标，属于基础题一般解决这类问题常用排除法5函数f（x）=2x的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（） A （1，3） B （1，2） C （0，3） D （0，2）考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得实数a的取值范围解答： 解：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得 0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故选C点评： 本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题6设P=x|x4，Q=x|x24
12、，则（） A P包含于Q B Q包含于P C P包含于CRQ D Q包含于CRP考点： 集合的包含关系判断及应用专题： 集合分析： 此题只要求出x24的解集x|2x2，画数轴即可求出解答： 解：P=x|x4，Q=x|x24=x|2x2，如图所示，可知Q包含于P，故B正确点评： 此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题7下列命题中的假命题是（）A 存在xR，lgx=0 B 存在xR，tanx=1 C 任意xR，x30 D任意xR，2x0考点： 命题的真假判断与应用分析： A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断解答： 解：A、x=1成立
13、；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断对于C选项x=1时，（1）3=10，不正确故选C点评： 本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题8若函数f（x）=3x+3x与g（x）=3x3x的定义域均为R，则（） A f（x）与g（x）均为偶函数 B f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C f（x）与g（x）均为奇函数 D f（x）为偶函数，g（x）为奇函数考点： 函数奇偶性的判断专题： 函数的性质及应用分析： 首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（x）=f（x），奇函数满足公式g（x）=g（x）然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3x与g（x
14、）=3x3x代入验证即可得到答案解答： 解：由偶函数满足公式f（x）=f（x），奇函数满足公式g（x）=g（x）对函数f（x）=3x+3x有f（x）=3x+3x满足公式f（x）=f（x）所以为偶函数对函数g（x）=3x3x有g（x）=3x3x=g（x）满足公式g（x）=g（x）所以为奇函数所以答案应选择D点评： 此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（x）=f（x），奇函数满足公式g（x）=g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性9已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要
15、条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 考虑“a0且b0”与“a+b0且ab0”的互推性解答： 解：由a0且b0“a+b0且ab0”，反过来“a+b0且ab0”a0且b0，“a0且b0”“a+b0且ab0”，即“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充分必要条件，故选C点评： 本题考查充分性和必要性，此题考得几率比较大，但往往与其他知识结合在一起考查10函数的值域是（） A 0，+） B 0，4 C 0，4） D （0，4）考点： 函数的值域专题： 压轴题分析： 本题可以由4x的范围入手，逐步扩充出的范围解答： 解：4x0，故选 C点评： 指数函数y=ax（a0且a
16、1）的值域为（0，+）11定义在R上的函数f（x），当x2时，恒有（x+2）f（x）0（其中f（x）是函数f（x）的导数），又a=f（log3），b=f，c=f（ln3），则（） A abc B bca C cab D cba考点： 利用导数研究函数的单调性；对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用分析： 先由条件（x+2）f（x）0得到函数的单调区间，再比较自变量log3与与ln3的大小解答： 解：（x+2）f（x）0或f（x）在（，2）时递增，f（x）在（2，+）时递减，=1，01，1ln3log3ln3，又函数f（x）在（2，+）时递减，f（log3）ff（ln3），ab
17、c故选：D点评： 本题考查函数的单调性，比较函数值的大小转化为比较自变量的大小是解题的关键12设函数f（x）=+lnx，则（） A x=为f（x）的极大值点 B x=为f（x）的极小值点 C x=2为 f（x）的极大值点 D x=2为 f（x）的极小值点考点： 利用导数研究函数的极值专题： 计算题；压轴题分析： 先求出其导函数，并找到导函数大于0和小于0对应的区间，即可求出结论解答： 解：f（x）=+lnx；f（x）=+=；x2f（x）0；0x2f（x）0x=2为f（x）的极小值点故选：D点评： 本题主要考察利用导数研究函数的极值解决这类问题的关键在于先求出其导函数，并求出其导函数大于0和小于
18、0对应的区间二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上）13函数的定义域是（，）（用区间表示）考点： 函数的定义域及其求法专题： 计算题分析： 结合函数的表达式可得不等式12x0的解集即为所求解答： 解：12x0x函数的定义域为（，）故答案为（，）点评： 本题主要考查了根据函数的解析式求函数的定义域，属常考题，较易解题的关键是根据函数的解析式得出12x0的解集即为所求！14如图是一个算法的流程图，则输出S的值是63考点： 设计程序框图解决实际问题专题： 算法和程序框图分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满
19、足条件S=1+2+22+2n33的最小的S值，并输出解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+2n33的最小的S值S=1+2+22+23+24=3133，不满足条件S=1+2+22+23+24+25=6333，满足条件故输出的S值为：63故答案为：63点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步
20、分析的结果，选择恰当的数学模型解模15已知定义域为R的函数f（x）在（5，+）上为减函数，且函数y=f（x5）为偶函数，设a=f（6），b=f（3），则a，b的大小关系为ab考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题分析： 函数y=f（x5）为偶函数，及函数的图象的平移可知y=f（x）的图象关于x=5对称，由函数f（x）在（5，+）上为减函数及a=f（6）=f（4）可比较a，b的大小解答： 解：函数y=f（x5）为偶函数，图象关于x=0对称又由y=f（x5）向左平移5个单位可得函数y=f（x）的图象y=f（x）的图象关于x=5对称函数f（x）在（5，+）上为减函数a=f（6）=f（4）b=f（
21、3）ab故答案为：ab点评： 本题主要考查了偶函数的图象的对称及函数的图象的平移，函数的单调性在大小比较中的应用16曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x3考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题分析： 先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程解答： 解：求导函数，可得y=3lnx+4，当x=1时，y=4，曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y1=4（x1），即y=4x3故答案为：y=4x3点评： 本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）1
22、7等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式； （）设bn=，求数列bn的前n项和Sn考点： 数列的求和；等差数列的通项公式专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： （I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求an（II）由=，利用裂项求和即可求解解答： 解：（I）设等差数列an的公差为da7=4，a19=2a9，解得，a1=1，d=（II）=sn=点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易18在某次高三质检考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：选择题405550
23、455040456040填空题1216x1216128128（）若这九位同学填空题得分的平均分为12，试求表中x的值及他们填空题得分的标准差；（）在（）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为A，填空题得分组成的集合为B若同学甲的解答题的得分是46，现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率考点： 等可能事件的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差专题： 计算题分析： （）根据题意，由平均数的计算方法，可得129=12+16+x+12+16+12+8，解可得x=12，进而可得9人得分的方差，由方差与标准差的关系，计算可得答案；（）
24、根据题意，易得A=40，45，50，55，60，B=8，12，16，列举从集合A、B中各取一个元素的情况，可得其情况数目，进而分析可得若甲的数学成绩高于100分，则选择题和填空题的得分之和必须高于54分，查找可得共有12种情况，由等可能事件的概率公式，计算可得答案解答： 解：（）根据题意，九位同学填空题得分的平均分为12，可得129=12+16+x+12+16+12+8，解可得x=12；则得分的方差为S=（1612）2 +（1612）2+（812）2 +（812）2=；其标准差为=；（）根据题意，A=40，45，50，55，60，B=8，12，16从集合A、B中各取一个元素，情况有45、53、
25、58、63、68、52、57、62、67、72、56、61、66、71、76；共15种情况，若甲的数学成绩高于100分，则选择题和填空题的得分之和必须高于54分，有12种情况；则其概率P=点评： 本题考查等可能事件的概率以及标准差、平均数的计算；易错点为忽略集合元素的互异性，得到集合A、B中都有9个元素19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离；立体几
26、何分析： （1）根据三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，从而ADCC1，结合已知条件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD平面BCC1B1，从而平面ADE平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F平面BCC1B1，结合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F平面ADE解答： 解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线AD平面BCC1B1，AD平面A
27、DE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F平面ADE，AD平面ADE，直线A1F平面ADE点评： 本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题20已知函数f（x）=ax2+2x，g（x）=lnx（）如果函数y=f（x）在区间1，+）上是单调函数，求a的取值范围；（）是否存在正实数a，使得函数T（x）=f（x
28、）+（2a+1）在区间（，e）内有两个不同的零点（e=2.71828是自然对数的底数）？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的综合应用分析： （1）分a=0与a0两种情况讨论函数f（x）的单调性，（2）先求函数函数T（x）的表达式，把函数T（x）的零点转化为求方程T（x）=0的根，再构造函数，用导数研究单调性求解解答： 解：（1）当a=0时，f（x）=2x在1，+）上是单调增函数，符合题意当a0时，y=f（x）的对称轴方程为x=，由于y=f（x）在1，+）上是单调函数，所以1，解得a2或a0，综上，a的取值范
29、围是a0，或a2 （2）T（x）=（ax+2）+（2a+1），函数T（x）在区间（，e）内有两个不同的零点，T（x）=0，即方程ax2+（12a）xlnx=0在区间（，e）内有两个不同的实根，设H（x）=ax2+（12a）xlnx （x0）H（x）=2ax+（12a）=令H（x）=0，因a为正数，解得x=1或x=（舍）当x（，1）时，H（x）0，H（x）是减函数，当x（1，e）时，H（x）0，H（x）是增函数，为满足题意，只需H（x）在（，e）内有两个不相等的零点，故解得1a点评： 本题主要考查函数与导数的关系，函数的零点与方程的根之间的关系，关键是相互转化21已知圆C1：（x+）2+y2=，
30、圆C2：（x）2+y2=，动圆P与已知两圆都外切（1）求动圆的圆心P的轨迹E的方程；（2）直线l：y=kx+1与点P的轨迹E交于不同的两点A、B，AB的中垂线与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围考点： 轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）求出已知两圆的圆心坐标和半径，由两圆的位置关系求得|PC1|，|PC2|，由知点P在以C1，C2为焦点的双曲线右支上，从而求得E的方程；（2）联立直线和双曲线方程，化为关于x的一元二次方程，设出A，B的坐标，由根与系数关系得到A，B的横纵坐标的和，求出AB的中点坐标，由直线方程的点斜式得到AB的中垂线方程，表示
31、出直线在y轴上的截距后由k的范围得答案解答： 解：（1）已知两圆的圆心半径分别为，设动圆P的半径为r，由题意知，则则点P在以C1，C2为焦点的双曲线右支上，其中，则，求得E的方程为2x2y2=1（x0）；（2）将直线y=kx+1代入双曲线方程，并整理得（k22）x2+2kx+2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（x0，y0）依题意，直线l与双曲线的右支交于不同两点，故且，则AB的中垂线方程为令x=0，得2k，点评： 本题考查了轨迹方程，考查了圆与圆的位置关系，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线位置关系问题，常把直线方程和曲线方程联立，利用一元二次方程的根与
32、系数的关系解题，是高考试卷中的压轴题四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：平面几何选讲】22如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线考点： 与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明专题： 计算题；直线与圆分析： （1）利用平行线截三角形得相似三角形，得BFCDGC且FECGAC，得到对应线段成比例，再结合已知条件可得BF=EF；（2）利用直
33、角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到FAO=EBO，结合BE是圆的切线，得到PAOA，从而得到PA是圆O的切线解答： 证明：（1）BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，EBBC又ADBC，ADBE可得BFCDGC，FECGAC，得G是AD的中点，即DG=AGBF=EF（2）连接AO，ABBC是圆O的直径，BAC=90由（1）得：在RtBAE中，F是斜边BE的中点，AF=FB=EF，可得FBA=FAB又OA=OB，ABO=BAOBE是圆O的切线，EBO=90，得EBO=FBA+ABO=FAB+BAO=FAO=90，PAOA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线点评： 本题求证直线是圆的切
34、线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为24cos+3=0（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|考点： 点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程专题： 计算题；直线与圆分析： （1）参数t得到曲线C的普通方程为xy1=0，利用x=cos，y=sin，即可得出P的直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离
35、公式可求出圆心到直线的距离d和弦长l=即可得出解答： 解：（1）由曲线C的参数方程为为参数），消去参数t得到曲线C的普通方程为xy1=0；x=cos，y=sin，曲线P在极坐标系下的方程为24cos+3=0，曲线P的直角坐标方程为x2+y24x+3=0（2）曲线P可化为（x2）2+y2=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆，则圆心到直线C的距离为，故|AB|=点评： 本题考查直角坐标系与极坐标之间的互化，熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、点到直线的距离公式、弦长l=是解题的关键【选修4-5：不等式选讲】24（2014安阳模拟）设函数f（x）=|2xa|+5x，其中a0（）当a=3时，求不
36、等式f（x）5x+1的解集；（）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值考点： 绝对值不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： （）当a=3时，f（x）5x+1可化为|2x3|1，由此求得不等式f（x）5x+1的解集（） 由f（x）0 得|2xa|+5x0，此不等式化为不等式组 ，或 分别求得这两个不等式组的解集，再取并集，即得所求解答： 解：（）当a=3时，f（x）5x+1可化为|2x3|1（2分）由此可得 x2 或 x1故不等式f（x）5x+1的解集为 x|x2 或 x1（5分）（） 由f（x）0 得|2xa|+5x0，此不等式化为不等式组，或 （7分）即 ，或 因为a0，所以不等式组的解集为 x|x，由题设可得=1，故 a=3（10分）点评： 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题