1、云南省曲靖市第一中学2018届高三高考复习质量监测卷（四）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且，则（ ）A B C D2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列命题为假命题的是（ ）A，使得 B“”是“”的必要不充分条件 C若向量，则 D函数，的值域为 4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中正确命题的序号是（ ）A B C. D5.在等比数列中，是函数的极值点，则（ ）A-4
2、B-3 C. 3 D46.已知函数（且）图象恒过的定点在角的终边上，则（ ）A B C. D7.在中，若，且，则（ ）A B C. D8.一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（ ）A最长的棱长为 B该四棱锥的体积为 C.侧面四个三角形都是直角三角形 D侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形9.已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C. D10.已知定义在非零实数集上的函数满足：，且，则（ ）A B C. D11.设，若，则的最大值为（ ）A B C. D12.已知函数，则不等式的解集为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填
3、在答题纸上）13.若函数，且，则的值为 14.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则其外接球的表面积为 15.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第13行从左向右的第7个数为 16.点的坐标满足约束条件，若，且（为坐标原点），则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列满足：（），该数列的前三项分别加上0，0，2后成等比数列，且.（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18. 在中，角的对边分别为，面积为，已知.（1）求证：成等差数列；（2）若，求.19. 如图，正方形，直角梯形，直角梯形所在
4、平面两两垂直，且，.（1）求证：四点共面；（2）求二面角的余弦值.20. 定义行列式运算： ，若函数 （，）的最小正周期是，将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称.（1）求函数的单调增区间；（2）数列的前项和，且，求证：数列的前项和21. 已知函数，其中，.（1）当时，求在点处切线的方程；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）记，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数）（1）在极坐标系下
5、，曲线与射线和射线分别交于两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最大值.试卷答案一、选择题1-5: DADCB 6-10: CCBA 11、12：DB【解析】10，则在上是减函数， ，故选A11， ，故选D12，当时，当时，则在上是减函数，在上是增函数，故选B二、填空题13. 2 14. 15. 85 16. 5【解析】16，由，将，代入得画出其对应的可行域，则可用斜率的几何意义求得的最大值为，的最大值为三、解答题17（本小题满分12分）解：（）设为等差数列的公
6、差，由题意，由，分别加上后成等比数列，又，即（）由（）得， 18（本小题满分12分）（）证明：由题意：，由正弦定理得，即，即，即，成等差数列（）解：由余弦定理得，又由（）得，则19（本小题满分12分）（）证明：方法1：如图，取的中点，连接，在正方形中，在直角梯形中，即四边形是平行四边形，在直角梯形中，即四边形是平行四边形，由上得，即四边形是平行四边形，四点共面方法2：由正方形，直角梯形，直角梯形所在平面两两垂直，易证：两两垂直，建立如图所示的坐标系，则，即四边形是平行四边形，故四点共面（）解：设平面的法向量为，则令，则，设平面的法向量为，且，则 令，则，设二面角的平面角的大小为，则20（本小题
7、满分12分）（）解：由题意：， ，的图象向右平移个单位后得，此函数为奇函数，则，由可得， 的单调增区间为（）证明：由（）得，当时，；当时，而，则，21（本小题满分12分）（）解：当时，此时切点为，的方程为（）解：，函数在区间上单调递增，在区间上恒成立，在上恒成立，则，令，则，当时，（）证明：，则，令，则，令，则，显然在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，则22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线在直角坐标系下的普通方程为，将其化为极坐标方程为，分别代入和，得， ，的面积（）将的参数方程代入曲线的普通方程得，即， 23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（
8、）方法1：在上是减函数，在上是减函数，在上是增函数，则，方法2：，当且仅当时取等号，（）由（）得，定义域为，且，由柯西不等式可得：，当且仅当时等号成立，即时，函数取最大值 曲靖一中高考复习质量监测卷四理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DADCBCCBAADB【解析】10，则在上是减函数， ，故选A11， ，故选D12，当时，当时，则在上是减函数，在上是增函数，故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】16，由，将，代入得画出其对应的可行域，则可用斜率的几何意义求得的最大值为，的
9、最大值为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）设为等差数列的公差，由题意，（1分）由，分别加上后成等比数列，（3分），（4分）又，即（6分）（）由（）得， （9分）（12分）18（本小题满分12分）（）证明：由题意：，（1分）由正弦定理得，即，（3分）即，即，成等差数列（6分）（）解：由余弦定理得，（8分）又由（）得，（10分）则（12分）19（本小题满分12分）（）证明：方法1：如图，取的中点，连接，在正方形中，在直角梯形中，即四边形是平行四边形，（2分），在直角梯形中，即四边形是平行四边形，（4分），由上得，即四边形是平行四边形，四点共
10、面（6分）方法2：由正方形，直角梯形，直角梯形所在平面两两垂直，易证：两两垂直，建立如图所示的坐标系，则，（3分），即四边形是平行四边形，故四点共面（6分）（）解：设平面的法向量为，则令，则，（8分）设平面的法向量为，且，则 令，则，（10分）设二面角的平面角的大小为，则 （12分）20（本小题满分12分）（）解：由题意：， ，（2分）的图象向右平移个单位后得，此函数为奇函数，则，（4分），由可得， 的单调增区间为（6分）（）证明：由（）得，（8分）当时，；当时，而，（10分）则，（12分）21（本小题满分12分）（）解：当时，此时切点为，的方程为（3分）（）解：，函数在区间上单调递增，在区间
11、上恒成立，在上恒成立，则，令，则，当时，（7分）（）证明：，则，令，则，令，则，显然在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，则（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线在直角坐标系下的普通方程为，将其化为极坐标方程为，（2分）分别代入和，得， ，的面积（5分）（）将的参数方程代入曲线的普通方程得，（7分）即， （10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）方法1：（2分）在上是减函数，在上是减函数，在上是增函数，则，（5分）方法2：，当且仅当时取等号，（5分）（）由（）得，定义域为，且，由柯西不等式可得：，当且仅当时等号成立，即时，函数取最大值 （10分）