1、17.1 勾股定理第十七章 勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 利用勾股定理作图或计算学习目标 1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.（重点）2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.（难点）欣赏下面海螺的图片：导入新课情景引入 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽.这个图是怎样绘制出来的呢？问题1我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？3-2.5问题2 求下列三角形的各边长.12123？21513复习引入-1 0 12 3
2、 问题1 你能在数轴上画出表示的点吗？呢？22用同样的方法作呢？3,4,5,6,7讲授新课勾股定理与数轴 一提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示的点吗？13113213313?问题2 长为的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？1301234步骤：lABC1.在数轴上找到点A,使OA=3;2.作直线lOA,在l上取一点B，使AB=2;3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点.133132O也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.利用勾股定理表示无理数的方法:（1
3、）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.归纳总结“数学海螺”类似地，利用勾股定理可以作出长为线段.2,3,52113 45类比迁移例1 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.解：图中的直角三角形的两直角边长为1和2，斜边长为，即1到A的距离是，点A所表示的数为.2221=5551易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，则所表示的数不是斜边长.典例精析 1.如图，点A表示的实数是（）2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB
4、在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A.2 B.5 1 C.101 D.5CA.3 B.5 C.3 D.5D练一练01234lABC3.你能在数轴上画出表示的点吗？17117?勾股定理与网格 二画一画 在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为的线段AB25,8，2AB 5AB 8AB BBB例2 在如图所示的68的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得ABC的周长为22435AB ，221
5、417AC，221526BC，51726.勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.归纳例3 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为的线段？5解：如图所示，有8条.一个点一个点的找，不要漏解.例4 如图，在22的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.1113221 21 11 22222ABCS ，1,2ABCSAB CD又22125AB，13,22AB CD解：如图，过点C作CDAB于点D.33 555CD.D此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方
6、法是利用网格求面积，再用面积法求高.归纳如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为.2 210、ABC练一练解：如图所示.例5 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.DABCEF解：在RtABF中,由勾股定理得BF2=AF2AB2=10282=36，BF=6cm.CF=BCBF=4.设EC=xcm，则EF=DE=(8x)cm，在RtECF中,根据勾股定理得x2+42=(8x)2，解得 x=3.即EC的长为3cm.勾股定理与图形的计算 三要用到方程思想【变式题】如图，四边形ABCD是边长为9的
7、正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A的对应点为A，且BC3，求AM的长.解：连接BM，MB.设AMx，在RtABM中，AB2AM2BM2.在RtMDB中，MD2DB2=MB2.MBMB，AB2AM2MD2DB2，即92x2(9x)2(93)2，解得x2.即AM2.折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.归纳总结 例6 如图，四边形ABCD中A=60，B=D=90，AB=2，CD
8、=1，求四边形ABCD的面积解：如图，延长AD、BC交于EB=90，A=60，E=9060=30，在RtABE和RtCDE中，AB=2，CD=1，AE=2AB=22=4，CE=2CD=21=2，由勾股定理得E2222422 3213BEDE，113 3=2 323 1=.222ABCDS四边形DCBA补形法求面积 当堂练习1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A.5 B.6 C.7 D.25BAA2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度
9、，以原点为圆心，原点到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点(如图)，则该点位置大致在数轴上（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间BD3.如图，网格中的小正方形边长均为1，ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_.8 1313解：AB=AD=8cm，A=60，ABD是等边三角形.ADC=150,CDB=15060=90，BCD是直角三角形.又四边形的周长为32cm，CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).设CD=xcm，则BC=(16-x)cm，由勾股定理得82+x2=(16-x)2,解得x=6.SBCD=68=24(cm2).4.如图，在四边形ABC
10、D中，AB=AD=8cm，A=60，ADC=150，已知四边形ABCD的周长为32cm，求BCD的面积125.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，求重叠部分AFC的面积.解：易证AFDCFB，DF=BF，设DF=x，则AF=8-x，在RtAFD中，(8-x)2=x2+42，解得x=3.AF=AB-FB=8-3=5，SAFC=AFBC=1012图11173 31 2231 32222ABCS 解：.能力提升：5103a、6.问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的
11、边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）求ABC的面积；（2）若ABC三边的长分别为(a0)，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积解：如图,5,2 2,17aaa思维拓展：2225,ABaaa22222 2,BCaaa22417,ACaaaABC即为所求，2111=2422243.222ABCSaaaaaaaaa图ABC课堂小结利用勾股定理 作图或计算 在数轴上表示出无理数的点 利用勾股定理解决网格中的问题 利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算 通常与网格求线段长或面积结合起来 通常用到方程思想
