1、几何最值之阿氏圆巩固练习1.如图，已知AC6，BC8，AB10，C的半径为4，点D是C上的动点，连接AD，连接AD、BD，则的最小值为 .【解答】【解析】连接CD，在BC上取点E，使得CE2，连接AE、ED，如图所示：CD4，BC8，CE2，BCDBCD，CDECBD，BD2DE，根据两点之间，线段最短，当点D在AE上时，ADDE最小，最小值就是AE的长，ACB90，的最小值是.2.如图，已知菱形ABCD的边长为4，B60，B的半径为2，P为B上一动点，则的最小值为 .【解答】【解析】在BC上取一点G，使得BG1，过点D作DFBC的延长线交于点F，连接DG、BP，如图所示：PBGPBC，PBG
2、 CBP，当D、G、P三点共线时，的值最小，最小值为DG，在RtCDF中，DCF60，CD4，在RtGDF中，的最小值为.3.如图，在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，2）、C（4，0）、D（3，2），P是AOB外部的第一象限内一动点，且BPA135，则2PDPC的最小值是 .【解答】【解析】依题意可得OAOB2，BPA135，点P的轨迹是以原点为圆心，OA长为半径的圆O上的劣弧AB，构造圆O，连接OP，在OC上截取OE1，连接PE、ED，过点D作DFOC于点F，如图所示：，POCEOP，POC EOP，当E、P、D三点共线时，PDPE的值最小，最小值为DE的值，DFOC于点F，则DF2
3、，EF2，的最小值为2DE.4.如图，点A、B在上，且OAOB6，且OAOB，点C是OA的中点，点D在OB上，且OD4，动点P在上.（1）求2PCPD的最小值；（2）求2PC3PD的最小值.【解答】（1）；（2）【解析】（1）连接OP，在射线OA上截取AE6，连接PE，如图所示：则OEOAAE12，C是OA的中点，又POCEOP，OPC OEP，PE2CP，2PCPDPEPDDE，当P、D、E三点共线时，2PCPD的值最小，在RtODE中，2PCPD的最小值是；（2）在射线OB上截取BF3，连接CF交于点P，连接OP，如图所示：OFOBBF9，OD4，当C、P、F三点共线时，2PC3PD的值最
4、小，在RtOCF中，2PC3PD的最小值为.5.如图1，抛物线yax2（a3）x3（a0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，若，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为（090），连接EA、EB，求EAEB的最小值【解答】（1）；（2）m2；（3）【解析】（1）令y0，则ax2（a3）x30，（x1）（ax3）0，x1或，抛物线yax2（a3）x
5、3（a0）与x轴交于点A（4，0），4，aA（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为ykxb，则，解得，直线AB解析式为（2）如图1中，PMAB，PEOA，PMNAEN，PNMANE，PNMANE，NEOB，AN（4m），抛物线解析式为，PN（），解得m2（3）如图2中，在y轴上 取一点M使得OM，连接AM，在AM上取一点E使得OEOEOE2，OMOB34，OE2OMOB，BOEMOE，MOEEOB，MEBE，AEBEAEEMAM，此时AEBE最小（两点间线段最短，A、M、E共线时），最小值AM6.如图1，在RtABC中，ACB90，CB4，CA6，C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、B
6、P，求APBP的最小值（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD1，则有，又PCDBCP，PCDBCP，PDBP，APBPAPPD请你完成余下的思考，并直接写出答案：APBP的最小值为 （2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，APBP的最小值为 （3）拓展延伸：已知扇形COD中，COD90，OC6，OA3，OB5，点P是上一点，求2PAPB的最小值【解答】（1）；（2）；（3）13【解析】（1）如图1，连结AD，APBPAPPD，要使APBP最小，APAD最小，当点A，P，D在同一条直线时，APAD最小，即：APBP最小值为AD，在RtACD中，CD1，AC6，APBP的最小值为；（2）如图2，连接CP，在CA上取点D，使CD，PCDACP，PCDACP，PDAP，APBPBPPD，同（1）的方法得出APBP的最小值为；（3）如图3，延长OA到点E，使CE6，OEOCCE12，连接PE、OP，OA3，AOPAOP，OAPOPE，EP2PA，2PAPBEPPB，当E、P、B三点共线时，取得最小值为：.
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