1、几何最值之阿氏圆巩固练习1.如图，在RtABC中，ACB90，CB4，CA6，圆C的半径为2，P为圆C上一动点，连接AP、BP，则的最小值是 .【解答】【解析】连接CP，在CB上取一点D，使得CD1，连接AD，如图所示：易得，PCDBCP，PCD BCP，当点A、P、D在同一条直线上时，的值最小，在RtACD中，CD1，CA6，的最小值为.2.如图，的半径为，MO2，POM90，Q为上一动点，则的最小值为 .【解答】【解析】取OM的中点G，连接PG与圆O的交点就是点Q，连接OQ、QM，如图所示：MO2，圆O的半径，MOQQOG，MOQ QOG，最小，最小值为.3.如图，在平面直角坐标系中，点A
2、（4，0），B（4，4），点P在半径为2的圆O上运动，则的最小值是 .【解答】5【解析】取点K（1，0），连接OP、PK、BK，如图所示：OP2，OA4，OK1，POKAOP，POK AOP，在PBK中，的最小值为BK的长，B（4，4），K（1，0），的最小值为5.4.如图，在RtABC中，A30，AC8，以C为圆心，4为半径作C（1）试判断C与AB的位置关系，并说明理由；（2）点F是C上一动点，点D在AC上且CD2，试说明FCD ACF；（3）点E是AB边上任意一点，在（2）的情况下，试求出EFFA的最小值.【解答】（1）AB是C的切线；（2）见解析；（3）3【解析】（1）结论：相切理由：作
3、CMAB于M，如图所示：在RtACM中，AMC90，CAM30，AC8，CMAC4，O的半径为4，CMr，AB是C的切线（2）证明：CF4，CD2，CA8，CF2CDCA，FCDACF，FCDACF（3）解：作DEAB于E，交C于FFCDACF，DFAC，EFAFEFDF，欲求EFAF的最小值，就是要求EFDF的最小值，当E与E，F与F重合时，EFDF的值最小，最小值DE”AD35.如图，抛物线yx2bxc与直线AB交于A（4，4），B（0，4）两点，直线AC：yx6交y轴于点C点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线于点G（1）求抛物线yx2bxc的表达式；（2）连接G
4、B，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在（2）的前提下，y轴上是否存在一点H，使AHFAEF？如果存在，求出此时点H的坐标，如果不存在，请说明理由【解答】（1）yx22x4；（2）G（2，4）；（3）H点的坐标为（0，1）或（0，4）【解析】（1）把A（4，4），B（0，4）代入yx2bxc得，解得，抛物线的解析式为yx22x4；（2）设直线AB的解析式为ykxm，把A（4，4），B（0，4）代入得，解得，直线AB的解析式为y2x4，设G（x，x22x4），则E（x，2x4），OBGE，当GEOB时，且点G在点E的上方，四边形GEOB为平行四边形，x22x4（2x4）4
5、，解得x1x22，此时G点坐标为（2，4）；（3）存在当x0时，yx66，则C（0，6），AB2428280，AC2422220，BC2102100，AB2AC2BC2，BAC为直角三角形，BAC90，AHFAEF，点H在以EF为直径的圆上，EF的中点为M，如图，设H（0，t），G（2，4），E（2，0），F（2，5），M（2，），HMEF，22（t）252，解得t11，t24，H点的坐标为（0，1）或（0，4）6.问题提出：如图1，在等边ABC中，AB12，C半径为6，P为圆上一动点，连结AP，BP，求APBP的最小值（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，
6、在CB上取点D，使CD3，则有，又PCDBCP，PCDBCP，PDBP，APBPAPPD请你完成余下的思考，并直接写出答案：APBP的最小值为（2）自主探索：如图3，矩形ABCD中，BC7，AB9，P为矩形内部一点，且PB3，APPC的最小值为（3）拓展延伸：如图4，扇形COD中，O为圆心，COD120，OC4，OA2，OB3，点P是上一点，求2PAPB的最小值，画出示意图并写出求解过程【解答】（1）；（2）；（3）【解析】（1）如图，连结AD，过点A作AFCB于点F，APBPAPPD，要使APBP最小，APAD最小，当点A，P，D在同一条直线时，APAD最小，即：APBP最小值为AD，AC1
7、2，AFBC，ACB60CF6，AF，DFCFCD633，APBP的最小值为;（2）如图，在AB上截取BF1，连接PF，PC，AB9，PB3，BF1，且ABPABP，ABPPBF，PFAPAPPCPFPC，当点F，点P，点C三点共线时，APPC的值最小，APPC的值最小值为，（3）如图，延长OC，使CF4，连接BF，OP，PF，过点F作FBOD于点M，OC4，FC4，FO8，且OP4，OA2，且AOPAOPAOPPOF，PF2AP2PAPBPFPB，当点F，点P，点B三点共线时，2APPB的值最小，COD120，FOM60，且FO8，FMOMOM4，FM，MBOMOB437，2PAPB的最小值为
