1、五、立体几何小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：_班级：_一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是()A. B. C2D1解析：由题意可得斜二测直观图中等腰梯形的下底为1.据斜二测画法规则可知原平面图形为直角梯形，上底为1，下底为1，高为2，所以其面积为2.答案：C2如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为()解析：由题知该几何体为组合体，上方为四棱锥，下方为正方体，四棱锥顶点在底面上的射影为正
2、方体一边上的中点，结合答案可知，选B.答案：B3半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为()A.6 B.2 C2 D512解析：正方体底面的中心即球的球心，设球的半径为R，正方体的棱长为a，则有R2a22，得R2a2，所以半球的体积与正方体的体积之比为R3a32.答案：B4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()Am，n，且，则mnBm，n，且，则mnCm，n，mn，则Dm，n，m，n，则解析：对于A，m，n的位置关系应该是平行、相交或异面，故A不正确；对于B，由面面垂直及线面垂直的性质知，mn，故B正确；对于C，与还可以平行或相交，故C不正确；对
3、于D，与还可以相交，所以D不正确故选B.答案：B5如图，E，F分别是三棱锥PABC的棱PA，BC的中点，PC10，AB6，EF7，则异面直线AB与PC所成的角为()A30 B45C60 D90解析：取AC的中点G，连接EG，FG，则EG5，FG3，且EGF或其补角为异面直线AB与PC所成的角，因为cosEGF，所以EGF120，异面直线AB与PC所成的角为60，选C.答案：C6在四边形ABCD中，ADBC，ADAB1，BCD45，BAD90.将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，则下列说法正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面A
4、BC解析：如图，由题意知，CDBD，因为平面ABD平面BCD，所以CD平面ABD，所以CDAB，CDAD，所以AC，从而BC2AB2AC2，所以ABAC，所以AB平面ADC，平面ABC平面ADC.答案：D7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()A. B. C. D.解析：由三视图知该几何体是圆锥的一部分，由正视图、俯视图可得底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，故该几何体的体积V224.答案：B8在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30
5、 B45 C60 D90解析：如图，取BC的中点E，连接DE，AE，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE，DE，tanADE，故ADE60，故选C.答案：C9在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P1，P2分别为线段AB，BD1(不包括端点)上的动点，且线段P1P2平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是()A. B. C. D.解析：如图，过点P2作P2O底面ABCD于点O，连接OP1，则OP1AB，即OP1为三棱锥P2P1AB1的高设AP1x,0x1，则由题意知OP1AD，所以，即OP11x.又SAP1B1x，所以四
6、面体P1P2AB1的体积为SAP1B1OP1x(1x)x(1x)2，当且仅当x1x，即x时，取等号，所以四面体P1P2AB1的体积的最大值为，选A.答案：A10如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC2，AA12，ACB90，M是AA1的中点，则二面角BC1MA1的余弦值为()A. BC. D解析：方法一作CEC1M交C1M于点E，连接BE，则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，BEC1M，BEC为二面角BC1MA1的补角连接CM，在等腰三角形CMC1中，C1M，CE，tanBEC，cosBEC.又二面角BC1MA1与BEC互补，故二面角BC1MA1的余弦值为.方法二以点C为原点，分别
7、以CB，CA，CC1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，可得C(0,0,0)，B(2,0,0)，A(0,2,0)，C1(0,0,2)，M(0,2，)，可知(2,0,0)是平面C1A1M的一个法向量设m(x1，y1，z1)是平面BMC1的法向量，可得即，令y11，得m(2,1，)，则|cos，m|.又因为二面角BC1MA1是钝角，所以所求余弦值为.答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA1，PB2，PC3，则三棱锥的外接球的表面积为_解析：由题知，三棱锥PABC的外接球的直径为，则球的表面积为421
8、4.答案：1412如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上的一点，AP，过点P，M，N的平面交CD于点Q，则PQ_.解析：连接AC，易知MN平面ABCD，MNPQ.又MNAC，PQAC.AP，PQACa.答案：a13如图，在底面ABC为正三角形的三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AB2，AA11，点P在四边形B1BCC1外，且在侧面B1BCC1所在的平面上，PB1PC1，则三棱锥PABC的体积为_解析：因为侧面B1BCC1底面ABC，点P在平面B1BCC1内，PB1PC1，B1C12，所以点P到平面A1B1C1的距离
9、为1，故点P到平面ABC的距离为2.因为SABC，所以三棱锥PABC的体积VPABC2.答案：14已知三棱锥OABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，AOB120，当AOC与BOC的面积之和最大时，三棱锥OABC的体积为_解析：SAOCSBOCr2(sinAOCsinBOC)，当AOCBOC90时，SAOCSBOC取得最大值，此时OAOC，OBOC，OC平面AOB，VOABCVCOABOCOAOBsinAOB.答案：15如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE(A平面ABC)是ADE沿DE翻折过程中的一个图形，给出下列命题：平面AFG平面ABC；三棱锥ADEF的体积的最大值为a3；动点A在平面ABC内的射影恒在线段AF上；直线DF与平面AFG所成的角为60.其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)解析：由已知可得四边形ADFE是菱形，则DEGA，DEGA，DEGF，所以DE平面AFG，所以平面AFG平面ABC，正确；当平面ADE平面ABC时，三棱锥ADEF的体积达到最大，最大值为a2aa3，正确；由平面AFG平面ABC，可知点A在平面ABC内的射影恒在线段AF上，正确；在播折过程中，DF与平面AFG所成的角为DFG30，不正确答案：