1、专题18圆的对称性例115或75提示：分AB、AC在圆心O同侧、异侧两种情况讨论例2B例3(1)解法一：如图，将正方形BDEC上的等边ABC向下平移，使其底边与DE重合，得等边ODEA、B、C的对应点是O、D、E，ODAB，OEAC，AOBD等边ABC和正方形BDEC的边长都是2，ABBDAC2，ODOAOE2A、D、E三点确定一圆，O到A、D、E三点的距离相等O点为圆心，OA为半径，该圆的半径为2解法二：如图，将ABC平移到ODE位置，并作AFBC，垂足为F，延长交DE于HABC为等边三角形，AF垂直平分BC，四边形BDEC为正方形，AH垂直平分正方形边DE又DE是圆的弦，AH必过圆心，记圆
2、心为O点，并设O的半径为r在RtABF中，BAF30，AFABcos302，OHAFFHOA2r在RtODH中，OH2DH2OD2，()212r2，解得r2(2)O的半径不变，因为ABACBD2，此题求法和(1)一样，O的半径为2例4提示：BD2AD2(BE2ED2)(AE2ED2)(BEAE)(BEAE)AB(BEAE)，只需要证明ACBEAE即可在BA上截取BFAC连DF可证明DBFDCA，则DFAD，AEEF例5(1)由条件，得(AM1)2(BM1)2(CM1)20，AMBMCM1因此，M是AB中点，且ACB90(2)由(1)知，APCM，又PDAB，ACPD，PCMCPD，因此，于是有
3、DPCM1例6(1)连结BD、CD，AD是直径，所以ABDACD90，又ABAC，ADAD，ABDACD，BADDAC，AD平分BAC(2)连结OB、OC，则OABC，又AEOE，得ABBOOAOC，AOB，AOC都为等边三角形，连结OG，则GOF90，FG(3)取的中点M，过M作MSPA于S，MTPF于T，连AM，FMBPMDPM30，APMFPM60，则MSMT，MAMF，RtASMRtFTM，RtPMSRtPMFPSPMPAPF2PS2PTPM同理可证：PBPD为定值A级149或72.853145C6D7D8过O点作OEAB于E，OFCD于F，连结OD，OA，则AEBE，CFDF，OE2
4、AO2AE2(4)，OF2OD2FD24CD2，OE2OF2(4)(4)PF2OF2OP212，即441，故AB2CD228得x13(舍去)，x2，正方形JKLM的边长为.B级1.23 提示:作OMCD于M，则EC(EFCD). 2. 3.R 提示:设D是D点关于直径AB对称的点，连结CD交AB于P，则P点使CPPD最小，COD120，CPPDCPPDCDR. 4.D 提示：如图：，得，解得a，r 5.A提示:连结OM，则OMAC. 6.解法一:连结OD交AC于点F，D为的中点，ACOD，AFCF.又DEAB，DEOAFO.ODEOAF.AFDE.DE3AC6.解法二:延长DE交O于点G，易证
5、2，则DGAC2DE6.7.连结BO并延长交AD于H，因ABBD，故BHAD，又ADC90，则BHCD，从而OPBCPD，得，即，解得CD1.于是AD2，又OHCD，则AB，BC.四边形ABCD的周长为12. 8.提示:延长DC至N，使CNCM，连结BN，则BCNBADBDABCA，可证得BCNBCM，RtBAMRtBDN. 9.AO8，BO6，ABBC10，ADCO16，DBADAB6，过D作DEBC于E，由RtDEBRtAOB，得DE，BE，EO6.D(，).A(0，8)，C(16，0)，P(4，6)，经过D，P两点的直线为yx，点(2，10)不在直线DP上. 10.在AE上截取AFBP，连结AC，BC，FC，PC，可证明CAFCBP，CFCP.又CDPA，则PEFE，故AEPBPE.AEPEPB，在PE上截取PFPB，连结AC，BC，FC，PC，可证明CPFCPB，CFCBCA.又CDAP，则FEAE，故AEPEPB. 11.连结BD，CBADBA，CBBD，由AOCCBD，ABDE，得AOHDBM，即BMBC. 12.延长AC至点E，使CEBC，连结MA，MB，ME，BE.ADDCBCDCCEDE，又MDAE，MAME，MAEMEA.MAEMBC，又由CEBC得CEBCBE，MEBMBE，得MAMEMB，即M为优弧的中点，而MNAB，MN是O的直径.
