1、文科数学试题 一、 选择题（每题5分，共12题，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是()A 若x21，则x1或x1 B 若1x1，则x21或x1 D 若x1或x1，则x212. 已知命题p：若实数x，y满足x3y30，则x，y互为相反数；命题q：若ab0，则0，b0，则2的最小值是 ()A 2 B 2 C 4 D 55. 长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为()A B 56 C 14 D 646.经过点A(1,2)，并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有()A
2、 1条 B 2条 C 3条 D 4条7. 两平行直线l1、l2分别过点P(1,3)、Q(2, 1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1、l2之间的距离的取值范围是()A (0，) B 0， C (0， D 0，8. 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PAAB，D为PB的中点，则下列结论正确的有()BC平面PAB； ADPC； AD平面PBC； PB平面ADC.A 0个 B 1个 C 2个 D 3个9. 已知直线l过点(2,0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是()A B C D 10. 若圆(x3)2(y5)2r2上的点到直线4x3y20的
3、最近距离为1，则半径r的值为()A 4 B 5 C 6 D 911.已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|4，则称该直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是()yx1；y2；yx；y2x1.A B C D 12. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB，BCAA11，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点(点P、Q可以重合)，则MPPQ的最小值为()A B. C. D 1二、填空题（每题5分，共4题，满分20分）13. 若对任意x0，恒成立，则a的取值范围为_14. 将一张画有直角坐标系的图纸对折，使点A(0,2)与B(4,0)
4、重合，若此时点C(0,4)恰与点D重合，则点D的坐标是_15.已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是_16.如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥AFED的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2的值为_三、解答题（本题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB1，AD2，AA1.(1)证明：DE平面A1AE；(2)求点A到平面A1ED的距离18
5、.（12分）根据条件求下列圆的方程：(1)求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x10y90上的圆的方程；(2)求半径为，圆心在直线y2x上，被直线xy0截得的弦长为4的圆方程19.（12分）设函数f(x)(xa)|x|b.(1)当a2，b3时，画出函数f(x)的图象，并求出函数yf(x)的零点；(2)设b2，且对任意x1,1，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围20. （12分）如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到三棱锥DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求三棱锥DABC的体
6、积21. （12分）已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点A(2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程22.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点(1)求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB；(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论文科数学答案选择题：DBBCC CCDCA CA填空题1
7、3. 14. 15. 20 16. 解答题：17. 【答案】(1)证明因为A1A平面ABCD，DE平面ABCD， 所以A1ADE.因为E为BC的中点，BEECABCD1， 所以AEDE.又因为AD2，所以AE2DE2AD2，所以AEDE.又AE平面A1AE, A1A平面A1AE，且AEA1AA，所以DE平面A1AE.5分(2)解设点A到平面A1ED的距离为d，.因为A1A平面ABCD，所以AA1AE， 又AA1AE，所以A1E2.由(1)知DE平面A1AE，所以DEA1E，2， d， d110分18.【答案】(1)由题意知线段AB的垂直平分线方程为3x2y150.由 解得圆心C(7，3)，半径
8、r|AC|.所求圆的方程为(x7)2(y3)2656分(2) 设圆的方程为(xa)2(yb)210，圆心C(a，b)在直线y2x上，b2a. 由圆被直线xy0截得的弦长为4.将yx代入(xa)2(yb)210， 得2x22(ab)xa2b2100. 设直线yx交圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)则|AB|4， (x1x2)24x1x216.x1x2ab，x1x2， (ab)22(a2b210)16，即ab2，又b2a，或所求圆的方程为(x2)2(y4)210或(x2)2(y4)21012分19【答案】(1)当a2，b3时，函数f(x)(x2)|x|3的解析式可化为：f(x).2分故函数的
9、图象如图所示：.4分由图象知函数的零点为x1.6分(2)当b2时，由f(x)0，得(xa)|x|2.当x0时，a取任意实数不等式恒成立；当0x，令g(x)x，则g(x)在(0,1上单调递增，ag(x)maxg(1)1；当1xx，令h(x)x，则易证h(x)x在1,0)上单调递减，ah(x)maxh(1)13，综上，a1.12分20. 【答案】(1)证明在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，取AC的中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，从而DO平面ABC，DOBC,又ACBC，ACDOO，BC平面ACD.6分(2)解
10、由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，V三棱锥BACDSACDBC22，由等体积性可知，三棱锥DABC的体积为.12分21.【答案】(1)由题意坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5，得55，化简得x2y22x2y230.即(x1)2(y1)225，点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225，5分所求轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆.6分(2)当直线l的斜率不存在时，过点A(2,3)的直线l：x2，此时过点A(2,3)的直线l被圆所截得的线段的长为28，l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设过点A(2,3)的直线l的方程
11、为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意，得()24252，解得k.直线l的方程为xy0，即5x12y460.综上，直线l的方程为x2或5x12y460.12分22. 【答案】(1)证明在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，所以BGAD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BG平面PAD.4分(2)证明因为PAD为正三角形，G为AD的中点，得PGAD，由(1)知BGAD，PGBGG，PG平面PGB，BG平面PGB，所以AD平面PGB.因为PB平面PGB，所以ADPB.8分(3)解当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD9分在PBC中，FEPB，EF平面PBG，PB平面PBG，所以EF平面PBG.在菱形ABCD中，GBDE，DE平面PBG，GB平面PBG，所以DE平面PBG.而FE平面DEF，DE平面DEF，EFDEE，所以平面DEF平面PGB，由(1)得PG平面ABCD，而PG平面PGB，所以平面PGB平面ABCD，所以平面DEF平面ABCD12分
