1、函数的概念（第一课时）我国最早使用“函数”一词是清朝数学家李善兰。1859年李善兰在上海译英国数学著作代数学时译道：“凡式含天，为天之函数”。首次将“function”译成“函数”。中国古代以天、地、人、物表示未知数，“函”字即“含有”、“包含”之意。函数概念简史李善兰莱布尼茨 德国数学家莱布尼兹最先使用函数（function）这个名词 复习回顾 初中学习的函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量。复习回顾初中我们都学习过哪些具体的函数呢？(0,)ykx b kbR一次函数：二次函数：2(
2、0)yaxbxc a反比例函数：kyx(0)k 实例分析 1、现将一根4米长的切丝，围成一个一边长为x米的矩形，围成后的矩形的面积y与x的关系式为：边长x的取值范围为集合A=x|0 x2面积y的取值范围为集合B=y|0y1数集A中的每个x值，通过其表达式计算，在数集B中都有唯一确定的面积y与之对应。22yxx那么，此问题中边长x与面积y的取值范围是多少呢？2、如右图是给一个2米深的水池中注水时，注水时间t与水池中水的高度h的变化情况:实例分析oh(m)t(s)902时间t所满足的范围为集合A=t|0t90水池中水的高度h所满足的范围为集合B=h|0h2对数集A中每一个时间t，按其图中曲线，在数
3、集B中都有唯一确定的高度h与它对应 实例分析3、当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，下表给出了实验的一组数据：环境温度（）410203038代谢率4185J(h)60 4440 40.5 54A=4,10,20,30,38数集A中任意一个温度，按照表格，在数集B中都有唯一确定的代谢率与之对应B=60,44,40,40.5,54三个实例有什么样的共同点？（1）两集合A、B都是非空数集。请思考 (2)两个集合都有一个具体的对应关系，在这种确定的对应关系下，数集A中的每一个值，在集合B中都有唯一值与它对应。函数的概念给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一
4、个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB，或记作:y=f(x)，xA 此时，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合f(x)|xA 叫做函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。讲授新课判断下列对应关系中那些是函数关系？合作探究一ABabcd1234f345612345ABf:+2123222304560ABf:sinx23454681012ABf:乘2401-2201-1BAf:平方49-22-33ABf:开平方 设A、B是两个非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的
5、任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB，或记作:y=f(x)，xA函数定义ABabcd1234f 讲授新课是不是函数关系？函数定义 讲授新课设A、B是两个非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB，或记作:y=f(x)，xA345612345ABf:+2是不是函数？是不是函数？23454681012ABf:乘2 讲授新课设A、B是两个非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任
6、意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB，或记作:y=f(x)，xA函数定义401-2201-1BAf:平方 讲授新课 设A、B是两个非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB，或记作:y=f(x)，xA函数定义是不是函数？函数定义49-22-33ABf:开平方 讲授新课 设A、B是两个非空集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应
7、，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB，或记作:y=f(x)，xA 是不是函数？是不是函数？123222304560ABf:sinx 讲授新课 设A、B是两个非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB，或记作:y=f(x)，xA 函数定义23454681012ABf:乘246810c304560ABf:sinx2212ABabcd1234f345612345ABf:+2401-2201-1BAf:平方49-22-33ABf:开平方3211多1 讲授
8、新课哪些对应关系是函数，哪些不是函数呢？为什么？数 集 一对一多对一 函 数 讲授新课所以从对应数量讲，一定是：下列图像是函数图像吗？xyoxy1y21多不是函数图像xyoxyoxyo多1x多111是是不是xxxxx合作探究二（2）函数概念 讲授新课 设A、B是两个非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB，或记作:y=f(x)，xA强调说明：1、集合A元素任意，集合B中元素唯一对应。2、“y=f(x)”表示“y是x的函数”符号表示。3、集合f(x)|xA 叫做函数的值域。它一定是集合B 的子集。4、函数的三要素：定义域、对应关系、值域。5、相等函数：定义域、对应关系、值域，都相同。思考：（1）y=1是函数吗？为什么？（2）10y（x为有理数）（x为无理数）是函数吗？（3）y=x与 2xyx是同一函数吗？是是不是课堂练习 判断下列各组中函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？0()(1)()1f xxg x；22()()(1)f xxg xx；33()()f xxg xx；2()()f xxg xx；否否否是课堂小结1、了解函数概念，会用概念判断某对应关系是否为函数关系。2、理解函数的三要素，会求简单函数的定义域。作业P28 练习题1、2