1、专题17 立体几何综合第一部分 真题分类1. （2020全国高考真题）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE(A1平面ABCD)，若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在ADE翻转过程中，下列说法错误的是( )A. 与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B. 异面直线BM与A1E所成角是定值C. 一定存在某个位置，使DEMOD. 三棱锥A1-ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值 2. （2019全国高考真题）已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，点M在线段EF上()若M为EF的中点，求证：AM/平面BDE；
2、()求二面角A-BF-D的余弦值；()证明：存在点M，使得AM平面BDF，并求EMEF的值 3. （208全国高考真题）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ADCD，AD/BC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且PFPC=13()求证：CD平面PAD；()求二面角F-AE-P的余弦值；()设点G在PB上，且PGPB=23.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由 4. （2017全国高考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，ABC=3，四边形ACEF为矩形，平面ACEF平面ABCD，AF=1，点M在线段EF上运动，且EM=EF(1)当
3、=12时，求异面直线DB与BM所成角的大小；(2)设平面MBC与平面ECD所成二面角的大小为(02)，求cos的取值范围 第二部分 模拟训练一、单选题1在矩形ABCD中，沿矩形对角线BD将折起形成四面体ABCD，在这个过程中，现在下面四个结论：在四面体ABCD中，当时，；四面体ABCD的体积的最大值为；在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成角可能为；四面体ABCD的外接球的体积为定值.其中所有正确结论的编号为( )ABCD2在长方体中，为棱的中点，动点满足，则点的轨迹与长方体的面的交线长等于（ ）ABCD3如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点
4、与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（ ）ABCD4正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为（ ）ABCD55已知点是正方体表面上一动点，且满足，设与平面所成的角为，则的最大值为（ ）ABCD6已知正方体的棱长为，为的中点，下列说法中正确的是（ ）A与所成的角大于B点到平面的距离为C三棱锥的外接球的表面积为D直线与平面所成的角为7无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，我国最新款的无人侦察机名叫“无侦”.无侦(如图1所示)是一款以侦察为主的无人机，它配备了2台火箭发动机，动力强劲，据报道它的最大飞行速度超过3马赫，比大多数防空导弹都要
5、快.如图2所示，已知空间中同时出现了，四个目标(目标和无人机的大小忽略不计)，其中，且目标，所在平面与木标，所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为_.8如图，已知边长为1的正方形与正方形所在平面互相垂直，为的中点，为线段上的动点，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为_.9如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 ，线段AC1上有两个动点E、F，且 EF，给出下列四个结论:CEBD三棱锥E - BCF的体积为定值BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确的结论是 _10如图，在四棱锥中，四边形为梯形，且，是边长为2的正三角形，顶点在上的射影为点，且，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值. 11四面体中，是上一动点，、分别是、的中点（1）当是中点，时，求证：；（2），当四面体体积最大时，求二面角的平面角的正弦值 12某人设计了一个工作台，如图所示，工作台的下半部分是个正四棱柱ABCDA1B1C1D1，其底面边长为4，高为1，工作台的上半部分是一个底面半径为的圆柱体的四分之一（1）当圆弧E2F2（包括端点）上的点P与B1的最短距离为5时，证明：DB1平面D2EF（2）若D1D23当点P在圆弧E2E2（包括端点）上移动时，求二面角PA1C1B1的正切值的取值范围
