1、梁河一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试题第卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1已知集合，则 ( )ABC D2若复数满足 则对应的点位于（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 设函数,则 （） A B C D 4下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是( ) A. B. C. D.5阅读右面的程序框图，则输出的 （ ） A B C D 6“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得
2、这个几何体的体积为_cm3. ( ) A B C D8. 不等式的解集是( )A-5，7 B-4，6 C D9. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 10已知抛物线的准线与双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，且，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C D11已知数列 ，依它的前10项的规律，则的值为()A.B.C.D.12正数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D.第卷 非选择题部分（共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量,则 . 14. 已知实数满足，则目标函数的最小值为_15.在中，内角,的对边
3、分别是，若， 则_ 16.已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是_三、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分10分）把函数的图像向右平移()个单 位，得到的函数的图像关于直线对称.（ ）求的最小值；（）就的最小值求函数在区间上的值域。18.（本题满分12分）等比数列的各项均为正数，且。（）求数列的通项公式；（）设 ，求数列的前项和。19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，平面底面，为的中点，是棱的中点，.（）求证:平面；（）求三棱锥的体积.20.（本题满分12分）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空
4、气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（）补全列联表；（）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率临界值表：P(K2k0)01000050002500100001k027063841502466351082821（本小题满分12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，
5、且与共线（）求椭圆E的标准方程；ABxOy（）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数的取值范围22.（本题满分12分） 已知函数定义域为（）,设（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）求证:；（）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定 这样的的个数高二下学期期中考试数学（文科）答案15 BBDCA 610 ADDDD 11-12 AB13、 14、 15、 16、 17.（本题满分10分）解：（1），它关于直线对称， （2）由（1）知即的值域为18.（本题满分12分）解：（）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数
6、列an的通项式为an=。（）故所以数列的前n项和为19.（本小题满分12分）（）证明：连接，因为，所以四边形为平行四边形，连接交于，连接，则，则根据线面平行的判定定理可知平面.（）由于平面底面，由面面垂直的性质定理可知底面，所以是三棱锥的高，且，又因为可看成和差构成，由（）20.（本题满分12分）解: （）列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500（） 所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.（）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2
7、人，记为E、F，从中抽两人，列举得共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有6种， 21（本小题满分12分）解：（）设椭圆E的标准方程为，由已知得，与共线，又 ， 椭圆E的标准方程为（）设,把直线方程代入椭圆方程，消去y，得，, （*） 原点O总在以PQ为直径的圆内，即 又由得，依题意且满足（*） 故实数m的取值范围是 22.（本题满分12分） （1） 因为由；由,所以在上递增,在上递减 欲在上为单调函数,则 （2）因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值 又,所以在上的最小值为 从而当时,即（3）因为,所以即为, 令,从而问题转化为证明方程 =0在上有解,并讨论解的个数 因为, 所以 当时,所以在上有解,且只有一解 当时,但由于,所以在上有解,且有两解 当时,所以在上有且只有一解； 当时,在上也有且只有一解综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题