1、备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题16平面解析几何B辑历年联赛真题汇编1【2020高中数学联赛B卷(第01试)】在平面直角坐标系xOy中,圆经过点(0,0), (2,4) , (3,3) ,则圆上的点到原点的距离的最大值为 .2【2019高中数学联赛A卷(第01试)】设A、B为椭圆的长轴顶点，E、F为的两个焦点，|AB|=4，|AF|=2+3，P为上一点，满足|PE|PF|=2，则PEF的面积为 .3【2019高中数学联赛B卷(第01试)】在平面直角坐标系中，若以(r+1，0)为圆心、r为半径的圆上存在一点(a，b)满足b24a，则r的最小值为 .4【2018高
2、中数学联赛A卷(第01试)】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别是F1,F2，椭圆C的弦ST与UV分别平行于x轴与y轴，且相交于点P.已知线段PU，PS，PV，PT的长分别为1，2，3，6，则PF1F2的面积为 .5【2018高中数学联赛B卷(第01试)】设抛物线C:y2=2x的准线与x轴交于点A，过点B(1，0)作一直线l与抛物线C相切于点K，过点A作l的平行线，与抛物线C交于点M，N，则KMN的面积为 .6【2017高中数学联赛A卷(第01试)】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为x29+y210=1，F为C的上焦点，A为C的右顶点，P是C上位
3、于第一象限内的动点，则四边形OAPF的面积的最大值为 .7【2017高中数学联赛B卷(第01试)】设a为非零实数，在平面直角坐标系xOy中，二次曲线x2+ay2+a2=0的焦距为4，则a的值为 .8【2016高中数学联赛(第01试)】双曲线C的方程为x2-y23=1，左、右焦点分别为F1,F2.过点F2作一直线与双曲线C的右半支交于点P、Q，使得F1PQ=90，则F1PQ的内切圆半径是 .9【2015高中数学联赛(第01试)】在平面直角坐标系xOy中，点集K=(x,y)|(|x|+|3y|-6)(|3x|+|y|-6)0所对应的平面区域的面积为 .10【2014高中数学联赛(第01试)】设椭圆
4、的两个焦点是F1，F2，过点F1的直线与交于点P，Q，若PF2=F1F2，且3PF1=4QF1，则椭圆的短轴与长轴的比值为 .11【2013高中数学联赛(第01试)】若实数x，y满足x-4y=2x-y，则x的取值范围是 .12【2012高中数学联赛(第01试)】抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=3，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则|MN|AB|的最大值是 .13【2011高中数学联赛(第01试)】直线x2y1=0与抛物线y2=4x交于A，B两点，C为抛物线上的一点，ACB=90，则点C的坐标为 .14【2010高中数学联赛(第01试
5、)】双曲线x2y2=1的右半支与直线x=100围成的区域内部(不含边界)整点(纵、横坐标均为整数的点)的个数是 .15【2009高中数学联赛(第01试)】知直线L：x+y9=0和圆M：2x2+2y28x8y1=0，点A在直线L上，B，C为圆M上两点，在ABC中，BAC=45，AB过圆心M，则点A横坐标范围为 .16【2009高中数学联赛(第01试)】椭圆x2a2+y2b2=1ab0上任意两点P，Q，若OPOQ，则乘积|OP|OQ|的最小值为 .17【2006高中数学联赛(第01试)】已知椭圆x216+y24=1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l:x-3y+8+23=0上.当F1PF2取最
6、大值，PF1PF2的比值为 .18【2005高中数学联赛(第01试)】若正方形ABCD的一条边在直线y=2x17上，另外两个顶点在抛物线y=x2上.则该正方形面积的最小值为 .19【2004高中数学联赛(第01试)】在平面直角坐标系xOy中，给定两点M(1，2)和N(1，4)，点P在x轴上移动，当MPN取最大值时，点P的横坐标为 .20【2003高中数学联赛(第01试)】设F1,F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1:PF2=2:1，则PF1F2的面积等于 .21【2001高中数学联赛(第01试)】椭圆=12-cos的短轴长等于 .22【2000高中数学联赛(第01试
7、)】在椭圆x2a2+y2b2=1ab0中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是5-12，则ABF= .23【1999高中数学联赛(第01试)】已知点P在双曲线x216-y29=1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P的横坐标是 .24【1999高中数学联赛(第01试)】已知直线ax+by+c=0中的a，b，c是取自集合3，2，1，0，1，2，3中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是 .25【1998高中数学联赛(第01试)】若椭圆x2+4(y-a)2=4与抛物线x2=2y有公共点，则
8、实数a的取值范围是 .26【1997高中数学联赛(第01试)】双曲线x2-y22=1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若实数入使得|AB|=的直线l恰有3条，则= .27【1996高中数学联赛(第01试)】曲线C的极坐标方程是=1+cos，点A的极坐标是(2，0).曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周，则它扫过的图形的面积是 .28【1994高中数学联赛(第01试)】已知点集A=(x,y)|(x-3)2+(y-4)2522,B=(x,y)|(x-4)2+(y-5)2522，则点集AB中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为 .29【1992高中数学联赛(第01试)】函数f(x)=x4-3
9、x2-6x+13-x4-x2+1的最大值是 .30【1990高中数学联赛(第01试)】设A(2，0)为平面上的一定点，P(sin(2t60)，cos(2t60)为动点，则当t由15变到45时，线段AP所扫过的图形的面积是 .31【1987高中数学联赛(第01试)】已知集合A=(x,y)|x|+|y|=a,a0，B=(x,y)|xy|+1=|x|+|y|.若AB是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则a的值为 .32【1984高中数学联赛(第01试)】如图，AB是单位圆的直径.在AB上任取一点D，作DCAB，交圆周于C.若点D的坐标为(x，0)，则当x .时，线段AD，BD，CD可构成锐角三角形.
10、优质模拟题强化训练1与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线,且经过点(-3,23)的双曲线方程是_.2圆心在抛物线x2=2y上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为_.3双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点为F，离心率为e，过点F且倾斜角为3的直线与该双曲线交于点A、B，若AB的中点为M，且|FM|等于半焦距，则e=_ .4若OAB的垂心恰是抛物线y2=4x的焦点，其中O是原点，A、B在抛物线上，则OAB的面积S=_ .5在平面直角坐标系内，已知抛物线y=kx2(k0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2至少有3个公共点，其中一个是原点，另外两个在直线y=kx+b上，那么实数b的最
11、小值是_ .6若直线2x+y-2=0与直线x+my-1=0互相垂直，则点P(m,m)到直线x+y+3=0的距离为_ .7已知ABC为椭圆x29+y24=1的内接三角形，且AB过点P(1，0)，则ABC的面积的最大值为_ .8设a是实数，关于z的方程(z22z+5)(z2+2az+1)=0有4个互不相等的根，它们在复平面上对应的4个点共圆，则实数a的取值范围是_.9若实数x、y满足x-4y=2x-y，则x的取值范围是_.10已知P为抛物线y2=2x上的动点，点B、C在y轴上，(x-1)2+y2=1是PBC的内切圆.则SPBC最小值为_.11若点P(x0,y0)对椭圆E:x24+y2=1与双曲线H
12、:x2-y24=1的切点弦互相垂直，则y0x0=_。12已知双曲线x2a2-y2b2=1(ab0)的两个焦点分别为A(-1,0)，B(1,0)，过点B的直线l与该双曲线的右支交于M、I两点，且AMN是以N为直角顶点的等腰直角三角形，则该双曲线的实轴长为_.13平面直角坐标系中，直线l过双曲线x2-y2=1的一个焦点，且与双曲线交于A、B两点.若以AB为直径的圆与y轴相切，则|AB|=_.14已知ABC三个顶点均在抛物线y2=2px(p0)上,且ABC的重心恰为抛物线的焦点.若边BC所在直线方程为4x+y-20=0,则p=_.15设A(0,b)是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的一个顶点，已
13、知直线y=x-3与椭圆交于P、Q两点，且APQ的重心是椭圆的右焦点。则椭圆的右焦点坐标为_。16设过点M(2,0)的直线l与抛物线y2=4x交于点A、B，与圆(x-4.5)2+y2=16交于点C、D。若|AC|=|BD|且|AB|CD|，则直线l的方程为_。17已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点P(-2,0)到其渐近线的距离为263.若过点P作斜率为22的直线交双曲线于A、B两点，交y轴于点M，且PM是PA与PB的等比中项，则双曲线的半焦距为_.18已知F1、F2分别是中心在坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线C的左、右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A、B两点，I1、I2分别为AF1F2、BF1F2的内心若双曲线C的离心率为2，|I1I2|=92，直线l的倾斜角的正弦值为89，则双曲线C的方程为_19过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a、b0)的左焦点F的直线l与双曲线C的右支交于点P，与圆x2+y2=2a恰好切于线段FP的中点M.则直线l的斜率为_.20过双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的右焦点F作B1B2x轴，与双曲线交于点B1、B2，B2与左焦点F1的连线与双曲线交于点B，联结B1B与x轴交于点H则H的横坐标为_
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