1、专题16.18 二次根式（分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023上福建厦门八年级统考期末）下列式子中，是二次根式的是（）A B C D2（2023上江苏苏州八年级苏州市平江中学校校联考期中）下列计算正确的是（）A B C D3（2023下浙江八年级校联考期中）下列式子为最简二次根式的是（）A B C D4（2023下湖北咸宁八年级校考阶段练习）下列二次根式能与合并的是（）A B C D5（2019上四川达州八年级校考阶段练习）两个数，5的大小关系是 （ ）A B C D无法比较6（2023下河北唐山八年级统考阶段练习）如图，将长方形分成四个区域，
2、其中，两正方形区域的面积分别是和，则剩余区域的面积是（）A B C D7（2011上安徽芜湖九年级统考期中）把根号外的因式移入根号内的结果是（）A B C D8（2023下河北邢台八年级校考阶段练习）如图，某小区有块长为，宽为的长方形空地，现要在中间修建一个长为，宽为的花坛，则图中空白部分的面积为（）A BC D9（2023下河北邢台八年级校考阶段练习）下列推理过程中，对应符号表示正确的是（）已知，用含a，b的式子表示解：，A“”代表B“*”代表0.04，“”代表0.02C“”代表50，“”代表2D“*”代表210（2023下湖北武汉七年级统考期中）关于“”，下列说法不正确的是（）A它可以表示
3、面积为10的正方形的边长B若，则整数CD数轴上距离原点个单位长度的点有且只有一个二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（福建省泉州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）在二次根式中，x的取值范围是 12（2023下江苏扬州八年级校考期末）已知那么 13（2023上山西临汾九年级统考期中）计算的结果是 14（2024上上海闵行八年级校考期末）分母有理化： 15（2020下湖北武汉八年级校联考阶段练习）若x1，y1，则（xy）2 16（2023上重庆江北八年级重庆十八中校考阶段练习） 17（2023上四川内江九年级四川省内江市第六中学校考阶段练习）定义：我们将与称为一
4、对“对偶式”，因为，可以有效的去掉根号，若，则 18（2022上河北石家庄八年级统考期末）已知、是实数，下列四条命题：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么其中真命题的是 （填写所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上山西太原八年级校考阶段练习）计算下列各题（1）；（2）.20（8分）（2023上河南焦作八年级统考期中）计算（1）（2）21（10分）（2022江苏扬州校考三模）先化简，再求值：，其中，22（10分）（2022上陕西西安八年级校考期中）在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题：已知，求的值他们是这样解答的：即珇你根据张
5、兵小组的解题方法和过程，解决以下问题：（1）_（2）化简；（3）若，求的值23（10分）（2022下八年级课时练习）（1）计算：（2）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及据研究，高空物体自由下落到地面的时间（单位：s）和高度（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，）已知一幢大楼高78.4m，若一个鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间24（12分）（2023下内蒙古巴彦淖尔八年级统考期末）观察下列各式：；（1）根据你发现的规律填空：_；（2）猜想_（，为自然数），并通过计算证实你的猜想参考答案：1D【分析】本题主要考查
6、二次根式的判断，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键；因此此题根据二次根式的定义“形如（）”可进行求解解：由题意可知是二次根式；故选：D2D【分析】本题考查了算术平方根、二次根式的加法及二次根式的乘除法，直接根据二次根式的加、乘、除法法则逐一计算即可解：A. ，此选项计算错误，不符合题意；B. 和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C. ，此选项计算错误，不符合题意；D. ，此选项计算正确，符合题意；故选：D3A【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须同时满足以下条件：“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.”是解题的关键解：A.是最简二次
7、根式，结论正确，故符合题意；B.，结论错误，故不符合题意；C.，结论错误，故不符合题意；D.，结论错误，故不符合题意；故选：A4C【分析】本题考查了同类二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以进行合并，将选项依次化简即可确定解：A，不能与合并；B，不能与合并；C，能与合并；D，不能与合并；故选C5A【分析】把两数都化为只有根式的形式，再根据根号里面的数比较大小.解：,5=则5故答案为A.【点拨】本题考查了无理数的大小比较，解题关键在于通过比较被开方数的大小去比较无理数的大小.6D【分析】根据两个正方形的面积分别求出边长，表示出长方形的
8、长和宽求出总面积，再减去A、B两个正方形的面积即可得出最后的结果解：，两正方形区域的面积分别是和，两正方形边长分别是和，剩余区域的面积是故选：D【点拨】本题考查了二次根式的应用，正确计算是解答本题的关键7C【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可解：由题意可知：，故选：C【点拨】此题主要考查了复合二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键8A【分析】分别求出长方形空地的面积和花坛的面积，再相减即可解：根据题意得，长方形空地的面积为，花坛的面积为，图中空白部分的面积为，故选：A【点拨】本题主要考查了长方形的面积，属于基础题，要熟练掌握9B【分析】先分别把用的倍数表示，即可得出“*”和“”
9、，继而得出“”，即可求解解：，“*”代表0.04，“”代表50，“”代表0.02，故选：B【点拨】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握知识点，准确理解题意是解题的关键10D【分析】根据正方形的面积公式，即可判断A；用夹逼法估算，即可判断B；根据二次根式的加法法则，即可判断C；根据数轴上的点与实数的关系，即可判断D解：A、设面积为10的正方形边长为，则，故A正确，不符合题意；B、，整数，故B正确，不符合题意；C、，故C正确，不符合题意；D、数轴上距离原点个单位长度的点有和，故D不正确，符合题意；故选：D【点拨】本题主要考查了二次根式，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法，二次根式的加法法则
10、11【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，建立不等式，解答即可解：根据题意，得，解得，故答案为：1281【分析】先求出x值，再求平方即可解：，故答案为：81【点拨】本题考查了二次根式的意义，掌握二次根式的意义和运算方法是正确求解的基本方法134【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练运用计算法则是解题的关键解：，故答案为：414【分析】本题考查了分母有理化，根据，分子和分母同时乘上，化简即可作答解：依题意，故答案为：1512【分析】直接代数，运用二次根式的法则计算即可解：，故答案为：12【点拨】本题考查代数式的求值，涉及二次根式的运算法则，熟练法则即可16【分析】，据此即可求解解：原式故答案为
11、：【点拨】本题考查了利用二次根式的性质化简掌握相关法则即可177【分析】易知与是一对“对偶式”，可根据化简计算即可解：根据材料可知，与是一对“对偶式”，故答案为：7【点拨】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘法运算及题中所给运算是解题的关键18/【分析】根据绝对值得性质以及二次根式的性质分别分析得出答案即可解：如果|a|=|b|，那么a=b，故此选项错误；如果，那么a=b；根据二次根式的性质，故此选项正确；如果|a|=|b|，那么，|a|=|b|中，a，b可以是负数，故此选项错误；如果，那么|a|=|b|，a，b为非负数，故此选项正确故答案为：【点拨】此题主要考查了实数的性质，熟练
12、根据二次根式的性质得出是解题关键19（1）；（2）【分析】本题考查了二次根式的计算：（1）利用平方差公式和二次根式化简计算即可；（2）利用完全平方公式和二次根式化简计算即可；结合完全平方公式和平方差公式计算是解题的关键（1）解：=；（2）解：=20（1）；（2）【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则是解题关键（1）先进行二次根式的乘法运算以及化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先根据平方差公式，完全平方公式去括号，最后进行加减运算即可（1）解：；（2）21，【分析】根据分式的四则运算进行化简，然后代入求值即可解：，将，代入得，原式【点拨】此题考查了分式的化简
13、求值，涉及了分式的四则运算，完全平方公式，平方差公式，二次根式的乘法，解题的关键是熟练掌握相关运算法则22（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先利用得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算解：（1），故答案为：；（2）解： ；（3）， ，即【点拨】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式23（1）；（2）4s【分析】（1）先计算乘方，再利用单项式乘多项式的法则进行运算即可（2）直接将，代入公式计算即可解：（1）；（2）将，代入公式，得：，答：落到地面所用时间为4s.【点拨】本题考查了整式的混合运算，二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，正确代入即可24（1）；（2），证明见分析【分析】（1）根据二次根式运算，二次根式的性质化简即可求解；（2）根据二次根式运算，二次根式的性质化简即可求解（1）解：，故答案为：；（2）解：，证明过程如下，证明：，故答案为：【点拨】本题主要考查二次根式的运算及性质，掌握二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键
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