1、理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CABBCDBDADAB二、填空题13. -1 （任意负数均可）14. /5三、解答题17. 解：（1）取中点E,连结CE、OE在四边形EOQC中，E为）4B中点,所以EO为AABBt中位线， 故：EO/7BB且 EO = *BB,因为D为CG中点，所以CD = ?CCi=?BBi旦CDIIBB,所以EO/CD且EO = CD ,所以四边形EODC为平行四边形,所以OD/EC,且ECu平面N3C,所以OZ平面4BC.（2）取的中点F,根据已知条件建立如图空间直角坐标系F-xyz,设48 = 2,贝顷=4,则 B(l,0,
2、0),幺(0,0,心)，也(0,4,右)，(-1,2,0),所以 扇=（-1,0,占），而=（一2,2,0）, 两=（一1,4,右），8 分设平面A.BD的法向量为n = （x,y,z）,则竺=，解得” =（1,1,_占）.10分BA1 n = 0,设AB与平面ArBD所成角为们sin =回I =|（-1,0,占）（1,1,-右）| 善 I?分妇尸 +2 +（妙 Jf+F +（项）25 .18. 解：（1）从2012年起，每年新材料产业市场规模的年增加值依次为：0.3, 0.2, 0.3, 0.5, 0.6, 0.4, 0.8, 0.6 （单位：万亿元），2 分所以年增加值的平均数为 0.5万
3、亿元0.3 + 0.2 + 0.3+0.5 + 0.6+0.4 + 0.8+0.68（2）设/表示事件“从2015年至2019年中随机挑选两年，两年中至少有一年新材料产业C2 a市场规模年增长率超过20%”，依题意，尸以） = 1-片=% 8分（3）从2017年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大. 12分19. 解：（1）因为 sin? B + sin2 C = sin2 A + sinBsin C ,由正弦定理得胪+c2 =a2 +bc ,2分由余弦定理得cos= =-,因为Nc（0,ti）,4分2bc 2所以A = -.6分3(2)选择a = V3.因为=兰，a = V3 ,3由正
4、弦定W= - = - = 2,8分sin 8 sinC sm即ZBC 的周长/ = a + / + c =2sinB + 2sinC + 5/3 =2sin8+ 2sin(学一8) +占=3sin8 + 5/3 cosB + V3=2a/3 sin(5 + -) + 3 ,10 分6因为8e(0,空)，所以+lsin(B + -)/3sinC sm(y-5) 3cosB 也2 sin 8 sin B sin 82 sin 8233 cos B 3-3 3(1 + cos B) 3-73+ * -_ +T即豳C的周长卓 + 3 + c =2sinB 2sin8 22sinBa 摆6cos y 3
5、 也 + . B B 2 4 sincos22B2tan23/3H,210分因为8e（0,号），所以0?；，所以0tan| + c)2-12 + Mc,9 分因为b + c2 = 4,当且仅当b = c = 2时等号成立，所以 j42-12 + 4 = 6.11 分即4BC周长的取值范围是6,+00).12分20. 解：广=a - 住 + g =次 _ (气小 + 2 = (x -1)(? - 2) J ),/X XXX2 因为 0 ,由fr(x) = 0得工=1或工=,777 若0vv2,贝!一1,由广(x)vO得lvxv； /Xx)0M0x-,aaa所以，若0a0, _/(x)在定义域(0
6、,+oo)递增；ax727 若2,贝!| 1,由 ff(x) 0x00xl,aaa所以，若a2,则/(x)在(0,2)递增，在(2,1)递减，在(1,做)递增. 6分aa(2)由 g(x) = /(x)-lna 得g(x) = yG),0 由(1)知，g(x)有两个极值点时，0且a2,不妨设改=1, x2=, ag(x1) = g(Y) = a-2-ina，g(x2) = g(-) = 2-a + (a + 2)ln-lna，a2所以 g(X) + g(X2)= ( + 2)ln|_21na ,8 分Y设 h(x) = (x + 2)ln -21nx,则 h(x) = (x + 2)(lnx-
7、ln2)-21nx ,*(x) = Inx - In 2 +1,?2由 AXx)0M0xO得x,龙(X)在(一,+8)内单调递增，ee2?所以，尤0 时，h(x)min=h(-) = -2n2, e e2 所以，当q0且壬2时，g(x!)+ g(x2)的最小值为-21n2. 12分e21. 解：(1)由题得|w| = l, |M)| = 3,所以椭圆C的长半轴长为3,短半轴长为1,故椭圆C的方程为：=+寸=1.4分9(2)由对称性可设点P (6,0 ,其中f0,贝！J直线4尸的方程为A = ；(x + 3),直线4F的9方程为* =与3-3)设0地,*1), R(2).由，-+/9由，=1,消
8、 x 得(9 + t2)y2 一 6 = 0 ,由于 yAi = 0, 丿=萨+ 3),X2 2一 + K9=1,消x得(1 + t2)y2 + 2少=0 ,由于思=0 ,J = -(x_3),所以四边形4Q&R的面积为s = ?|4瓦|也-列=3(： 6tIt、24?(Z2+3)9 + Z2 1 + (9 +产)(1 +产)24/(产+3)24(产+3八4广5 +啓 t t +3由于? 0 , m = Z +3 23 ,又y = m + 在2右,+oo)上是增函数, tm所以y=m+a,m 35 = /3.4m-m当且仅当m=2也,即片0时，四边形也0依的面积的最大值为30.12分22. 解
9、：(1) 直线/的普通方程为x + y-2 = 0,所以Z的极坐标方程为Qcos0 + Qsin = 2.5分4(2) 依题意可知，X点的极坐标为(史,),7分P4因为A在直线，上，所以一(sinQ + cosQ) = 2,P所以点M轨迹的极坐标方程为/? = 2sin0 + 2cos。(p0) .10分23. 解：3x 1, x 1,(1) 因为/(x) = x + 3, -1 xl,所以不等式/(g4等价于上，或或:卄-3x -14S x + 3 4,3x + 12 + c2 = 2 ,6 分根据柯西不等式得：(a + 6 + c)2 (I2 +12 +卩)(2 +力2 +扌)=6 ,| a + b + c/6 .10 分版权所有正确教育 侵权必纠！