1、专题15.6 等腰三角形中的分类讨论思想七大考点【沪科版】【题型1 与边分类讨论】1【题型2 与角分类讨论】1【题型3 与高分类讨论】2【题型4 与直平分线分类讨论】2【题型5 与中线分类讨论】3【题型6 与动点、动线段需分类讨论】3【题型7 构造等腰三角形需分类讨论】4【题型1 与边分类讨论】【例1】（2023春重庆渝中八年级重庆巴蜀中学校考开学考试）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足a-22+|b-3|=0，则此等腰三角形的周长为（）A7或8B6或10C6或7D7或10【变式1-1】（2023春山东威海八年级统考期末）用一条长20cm的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是另一边
2、长的2倍，则底边的长为 【变式1-2】（2023春安徽六安八年级校考期中）已知等腰ABC的周长为18，BC=8，若ABCDEF，则DEF中一定有一条边等于（）A7B2或7C5D2或5【变式1-3】（2023春陕西西安八年级西安市第八十三中学校考阶段练习）定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”若等腰三角形的周长为13cm，AB=5cm，则它的“优美比”k为（）A54B35C54或35D45或53【题型2 与角分类讨论】【例2】（2023春八年级课时练习）过等腰三角形底角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的顶角度数为 【变式
3、2-1】（2023春安徽亳州八年级统考期末）一个等腰三角形，其中两个内角的度数的比是2:5，它的三个内角可能是（）A30，30，120B50，50，80C75，75，30D80，80，20【变式2-2】（2023春八年级课时练习）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中，A=80，则它的特征值k为（）A85或14B58或14C85或4D58或4【变式2-3】（2023春山东枣庄八年级统考期中）如图，在ABC中，ABC=40，BAC=80，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则BCD的度数是 【题型3 与高分类讨论】【例
4、3】（2023春广东深圳八年级校考期中）若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角的度数是（）A15B75C15或75D无法确定【变式3-1】（2023春河南南阳八年级统考期末）在等腰三角形中有一个角为40，则腰上的高与底边的夹角为 【变式3-2】（2023春全国八年级课堂例题）已知ABC的高AD，BE所在的直线交于点F，若BF=AC，则ABC的度数为_【变式3-3】（2023山东泰安统考二模）在平行四边形ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，EBD=30，则A的度数为 【题型4 与直平分线分类讨论】【例4】（2023春山东泰安八年级统考期末）已知线段AB垂直平分线上有
5、两点C、D，若ADB=80，CAD=10，则ACB=（）A80B90C60或100D40或90【变式4-1】（2023春湖北武汉八年级统考期末）已知，在OPQ中，OP=OQ，OP的垂直平分线交OP于点D，交直线OQ于点E，OEP=50，则POQ= 【变式4-2】（2023春上海八年级专题练习）在ABC中，BAC=，边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平分线交BC于点E，连接AD，AE，则DAE的度数为 （用含的代数式表示）【变式4-3】（2023春黑龙江哈尔滨八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）ABC中，AB的垂直平分线与ACB的外角平分线交于点D，DE垂直直线BC于E，若AC
6、=7，CE=2，则BC的长是 【题型5 与中线分类讨论】【例5】（2023春湖北恩施八年级校考阶段练习）若等腰三角形一腰上的中线分周长为9和12两部分，请你画出示意图，并结合图形，求这个等腰三角形的各边长【变式5-1】（2023春重庆九龙坡八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）在周长为10的ABC中，AB=AC，BD为ABC的中线，且BD将ABC的周长分为两部分，两部分的差值为2，则底边长为 【变式5-2】（2023春江苏八年级专题练习）在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把ABC的周长分为24 cm和30 cm的两部分，则BC的长为 ()cmA14B16或22C22D14或22【变式5
7、-3】（2023春辽宁沈阳八年级沈阳市第一二六中学校考期末）已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为3:2的两部分，则这个等腰三角形的底长为 【题型6 与动点、动线段需分类讨论】【例6】（2023江苏八年级假期作业）如图，直线a，b交于点O，=40，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，且始终位于直线a的上方，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则OAB= 【变式6-1】（2023春浙江杭州八年级开学考试）如图，在ABC中，AB=AC,BAC=40，边AB绕点A逆时针旋转m（0m360）得到线段AD，连接BD，DC若BDC为等腰三角形，则m所有可能
8、的取值是 【变式6-2】（2023全国八年级专题练习）如图，点O是等边ABC内一点将BOC绕点C顺时针方向旋转60得ADC，使得BOCADC，连接OD已知AOB=110，设BOC=(1)发现问题：发现OAD的大小不变为 (2)分析问题：当=150时，分析判断AOD的形状是 三角形(3)解决问题：请直接写出当为 度时，AOD是等腰三角形【变式6-3】（2023春广东茂名八年级校考期中）如图，在ABC中，ACB=90，BAC=30，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个【题型7 构造等腰三角形需分类讨论】【例7】（2023春江西上饶八年级校考阶段练习）有一三角
9、形纸片ABC，A70，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是 【变式7-1】（2023春八年级课时练习）过等腰三角形底角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的顶角度数为 【变式7-2】（2023春四川成都八年级统考期末）如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=2,直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD,BC交于点E,F,若直线l上的动点P,使得PAB和PBC均为等腰三角形.则动点P的个数有 个. 【变式7-3】（2023春河南新乡八年级校考期中）如图，ABC中，ACB90，ACBC，将ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后CDF与BDE均为等腰三角形，那么B
