1、专题14.3 全等三角形（全章分层练习）（提升练）一、单选题1下列各组图形中不是全等形的是()A B C D2如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线这样可得，其依据是（）A B C D3如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+3-2=（） A30 B45 C60 D1354如图，把ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若，A=70，AB=AC，则CEF的度数为（） A55 B60 C65 D705如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分 交于点G若，则的度数为（）A
2、B C D6如图，在和中，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF若，则线段EF的长度为（）A4 B C5 D7在中，线段，分别是的高，中线，角平分线，则点，的位置关系为（）A点总在点，之间 B点总在点，之间C点总在点，之间 D三者的位置关系不确定8如图，中，于点过点作/且，点是上一点且，连接，连接交于点下列结论中正确的有（）个；平分；A2 B3 C4 D59已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，DBDC，垂足分别为E，F，DEDF求证：以下是排乱的证明过程：BEDCFD90，DEAB，DFAC，在和中，证明步骤正确的顺序是（）A BC D10如图，BAD90，AC平分BAD，CBCD，则B与
3、ADC满足的数量关系为（） ABADC B2BADCCB+ADC180 DB+ADC90二、填空题11如图，四边形ABCD，连接BD，ABAD，CEBD，ABCE，BDCD若AD5，CD7，则BE 12如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3 13如图，要使，应添加的条件是 （只需写出一个条件即可）14如图，在ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD=DE，AB=BE，A=70，则CED= 度15如图，为边的中点，过点作直线交与点，交于点，若，则 16如图，已知AC与BF相交于点E，ABCF，点E为BF中点，若CF8，AD5，则BD 17和中，、分别为、边的高
4、，且，则的度数为 18如图，在锐角中，的平分线交于点D，点M，N分别是和上的动点，则的最小值是 三、解答题19如图，在中，、是边上的点，且，求证：20如图，AD是ABC的高，ADBD4，E是AD上一点，BEAC5，SABC14，BE的延长线交AC于点F(1)求证：BDEADC；(2)求证：BEAC；(3)求EF与AE的长21动手操作：如图,已知ABCD,点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以点E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.问题解决：(1)若ACD=78，求MAB的度数；(2)若CNAM,垂足为点N,求证：C
5、ANCMN.实验探究：(3)直接写出当CAB的度数为多少时?CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形.22如图，点C在线段AB上（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边在AB同侧作等边ACD和等边BCE，连接AE，BD交于点P(1)观察猜想：1.AE与BD的数量关系为_；2.APD的度数为_；(2)数学思考：如图，当点C在线段AB外时，（1）中的结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明23如图，在四边形ABCD中，于点B，于点D，点E，F分别在AB，AD上，(1)若，求四边形AECF的面积；(2)猜想DAB，ECF，DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想
6、24综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们在已知三角形的基础上，经过画图，探究三角形边之间存在的关系如图，已知点在的边的延长线上，过点作且，在上截取，再作交线段于点实践操作（1）尺规作图：作出符合上述条件的图形；探究发现（2）勤奋小组在作出图形后，发现，请说明理由；探究应用（3） 缜密小组在勤奋小组探究的基础上，测得，求线段的长参考答案1B【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解解：观察发现，A. C. D选项的两个图形都可以完全重合，是全等图形，B选项中圆与椭圆不可能完全重合，不是全等形故答案选B.【点拨】本题考查的知识点是全等图形，解题的关键是熟练的掌握全等图形.
7、2A【分析】根据题意得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得出解：如图，连接，根据题意得，在和中，故选：A【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键3B【分析】首先利用SAS定理判定ABCDBE，根据全等三角形的性质可得3=ACB，再由ACB+1=1+3=90，可得1+3-2解：在ABC和DBE中，ABCDBE（SAS），3=ACB，ACB+1=90，1+3=90，2=451+3-2=90-45=45，故选B【点拨】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等4D【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出，利用平
8、行线的性质可得出，则即可求解：沿线段DE折叠，使点B落在点F处，故选：D【点拨】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决5B【分析】可以先证明，则，利用角平分线可得，再利用直角三角形的两锐角互余解题即可解：正方形在和中，平分故选B【点拨】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键6B【分析】证明，根据全等三角形对应边相等，得到，由解得，继而解得，最后由解答解：，故选：B【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关
9、键7C【分析】延长至点，使，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的高、中线、角平分线的定义可得CADCAFCAH，即可完成解答解：假设，如图所示，延长至点，使，连接，在和中，CAH+BAE=BACBAC2CAHAF平分BACABACBB+ACB+BAC=180B+ACB+BAC=1802ACB+BACCAFCAF 即CADCAFCAH 点总在点，之间，故选：C【点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的中线、高、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键8D【分析】由“SAS”可证ABDAEF，利用全等三角形的性质判断可求解解：ADBC，AFBC，AFA
10、D，FAD=BAC=90，FAE=BAD，故正确；在ABD和AEF中，ABDAEF（SAS），BD=EF，ADB=AFE=90，故正确；AF=AD，DAF=90，AFD=45=EFD，FD平分AFE，故正确；ABDAEF，SABD=SAEF，S四边形ABDE=S四边形ADEF，故正确；如图，过点E作ENEF，交DF于N，FEN=90，EFN=ENF=45，EF=EN=BD，END=BDF=135，在BGD和EGN中，BDGENG（AAS），BG=GE，故正确，故选：D【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键9B【分析】根据垂直定义得出BE
11、D=CFD=90，再根据全等三角形的判定定理推出即可解：证明：DEAB，DFAC，BED=CFD=90，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL），即选项B正确；选项A、选项C、选项D都错误；故选：B【点拨】本题考查了垂直定义和全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL10C【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得ABCAEC，从而得BC=EC，B=AEC，可求得CD=CE，得CDE=CED，证得B=CDE，即可得出结果解：在射线AD上截取AEAB，连接CE，如图所示：BAD90，AC平分B
12、AD，BACEAC，在ABC与AEC中，ABCAEC（SAS），BCEC，BAEC，CBCD，CDCE，CDECED，BCDE，ADC+CDE180，ADC+B180故选：C【点拨】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE，CE112【分析】根据HL证明，可得，根据即可求解解： ABAD，CEBD，在与中， AD5，CD7，BD=CD7，故答案为：2【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握HL证明三角形全等是解题的关键1255【分析】根据BACDAE能够得出1EAC，然后可以证明BADCAE，则有2ABD，最后利用31+ABD可求解解：BACDAE，BACDA
13、CDAEDAC，1EAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），2ABD30，125，31+ABD25+3055，故答案为：55【点拨】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键13或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）【分析】根据已知的1=2，可知BAC=EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可解：如图所所示，1=2，1+BAD=2+BADBAC=EAD（1）当B=E时，（2）当C=D时，（3）当AB=AE时，故答案为：B=E或C=D或AB=AE【点拨】本题考查的是全等三角形的判
14、定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键14110【分析】根据SSS证ABDEBD，得BED=A=70，进而得出CED.解：AD=DE，AB=BE又 BD= BDABDEBD（SSS）BED=A=70CED=180-BED=180-70=110故本题答案为110.【点拨】本题通过考查全等三角形的判定和性质，进而得出结论.1510【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得解：，为的中点，在和中，故答案为：10【点拨】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键163【分析】
15、利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果解：ABCF，A=FCE，B=F，点E为BF中点，BE=FE，在ABE与CFE中，ABECFE（AAS），AB=CF=8，AD=5，BD=3，故答案为：3【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键1750或130【分析】分别画出两个三角形，AM、DN都在三角形内部，根据直角三角形全等的判定定理（HL）可得出RtACMRtDFN，从而可得出ABCDEF；AM、DN有一个在三角形的外部，可证明RtACMRtDFN，可求得DFNACM60，然后可求得DFE的度数解：如图1所示：AM、DN分别为BC、EF边上的高，ACM
16、和DFN均为直角三角形在RtACM和RtDFN中，RtACMRtDFNDFEACB50如图2所示：AM、DN分别为BC、EF边上的高，ACM和DFN均为直角三角形在RtACM和RtDFN中，RtACMRtDFNDFNACB50DFE130故答案为：50或130【点拨】本题考查全等三角形的判定及性质，需要掌握三角形的判定定理包括：SAS，AAS，ASA，SSS，HL（直角三角形的判定），注意AAA，SSA不能判定全等，分类画出图形是解题的关键186【分析】先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据两点之间线段最短可得的最小值为，然后根据垂线段最短可得当时，取得最小值，最后利用三角形的面积公式即
17、可得解：如图，在上取一点E，使，连接，是的平分线，在和中，由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为，又由垂线段最短得：当时，取得最小值，解得，即的最小值为6，故答案为：6【点拨】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，正确找出取得最小值时的位置是解题关键19见分析【分析】利用等腰三角形的性质可得，再由证明，从而得解：证明：，在和中，【点拨】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关性质定理是解题的关键20(1)证明见分析；(2)证明见分析；(3)EF，AE1【分析】（1）利用直角三角形的判定定理证明即可；（2）
18、利用全等三角形的性质证明EBDCAD，再利用对顶角相等证明BEDAEF，进一步可证明AFEADB90，即BEAC；（3）利用三角形面积求出BC7，进一步求出CD3，利用，证明EDCD3，进一步求出AEADED431，再利用三角形面积求出BF，即可求出EFBFBE5解：（1）证明：AD是ABC的高，ADBADC90，在RtBDE和RtADC中，（2）证明：，EBDCAD，BEDAEF，AFEADB90，BEAC（3）解：SABCADBC14，AD4，BC7，BD4，CD3，EDCD3，AEADED431，SABCBFAC14，BEAC5，BF，EFBFBE5【点拨】本题考查全等三角形的判定及性质
19、，对顶角相等，垂直的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定及性质21(1) MAB =51；(2)详见分析；(3)当CAB为120时，CAM为等边三角形；当CAB为90时，CAM为等腰直角三角形.【分析】（1）利用平行线的性质求出CAB，再根据角平分线的定义即可解决问题；（2）根据AAS即可判断；（3）根据等边三角形、等腰直角三角形的定义即可判定；解：(1)ABCD，ACD+CAB=180，又ACD=78，CAB=102.由作法知，AM是CAB的平分线，MAB=CAB=51；(2)证明：由作法知，AM平分CAB，CAM=MAB.ABCD，MAB=CMA, CAM=CMA，CNAM，CNA=CN
20、M=90.又CN=CN，CANCMN.(3)当CAB为120时，CAM为等边三角形；当CAB为90时，CAM为等腰直角三角形.【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和尺规作图.22(1)AEBD；60；(2)上述结论成立APD60，证明见分析【分析】（1）根据已知条件只要证明DCBACE，即可证明出AE于BD的数量关系，以及APD的角度；（2）根据ACD，BCE均为等边三角形，可知AC，BCEC，DCABCE60，进而可知DCAACBACBBCE，即DCBACE，从而可证DCBACE（SAS），则DBAE，
21、CDBCAE，根据DCADPA60可证APD60解：ACD和CBE都是等边三角形，AC=DC，CE=CB，ACD=ECB=60，ACE=ACD+DCE，DCB=DCEECB，DCB=ACE，DCBACE，AE=BD，BDC=CAE，又DOP=COA，APD=ACD=60，故答案是：AE=BD，60；（2）上述结论成立，ACD，BCE均为等边三角形，DCAC，BCEC，DCABCE60，DCAACBACBBCE，即DCBACE，在DCB和ACE中，DCBACE（SAS），DBAE， CDBCAE，如图，设BD与AC交于点O，易知DOCAOP（对顶角相等），CDBDCACAEDPA，DCADPA6
22、0，即APD60【点拨】本题考查全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，能够熟练掌握全等三角形的性质与判定是解决本题的关键23(1)48；(2)DABECF2DFC，证明见分析【分析】（1）连接AC，证明ACE ACF，则SACESACF，根据三角形面积公式求得SACF与SACE，根据S四边形AECFSACFSACE求解即可；（2）由ACE ACF可得FCAECA，FACEAC，AFCAEC，根据垂直关系，以及三角形的外角性质可得DFCBECFCAFACECAEACDABECF可得DABECF2DFC解：连接AC，如图，在ACE 和ACF中ACE ACF（SSS）SACESACF，FACEA
23、CCBAB，CDAD，CDCB6SACFSACEAECB8624S四边形AECFSACFSACE242448（2）DABECF2DFC 证明：ACE ACF，FCAECA，FACEAC，AFCAECDFC与AFC互补，BEC与AEC互补，DFCBECDFCFCAFAC，BECECAEAC，DFCBECFCAFACECAEACDABECFDABECF2DFC【点拨】本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形的外角的性质，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键24（1）见分析；（2）见分析；（3）线段的长为9【分析】（1）以为圆心，任意为半径画弧，交于 ,以为圆心，同等长为半径画弧,交于,以为圆心，
24、为半径，与前弧交于,连接并延长至,以为圆心，长为半径，与交于，以为圆心，任意长为半径画弧交于点 ,以为圆心，同等长为半径，交于，以为圆心，长为半径交前弧于,连接并延长交于; （2）根据平行和（1）中作的图证明，根据全等得出对应边相等、再根据对应角相等得出平行；（3）由（2）的全等得出，再根据线段之间的关系算出解：（1）以为圆心，任意为半径画弧，交于 ,以为圆心，同等长为半径画弧,交于,以为圆心，为半径，与前弧交于,连接并延长至,以为圆心，长为半径，与交于，以为圆心，任意长为半径画弧交于点 ,以为圆心，同等长为半径，交于，以为圆心，长为半径交前弧于,连接并延长交于，如图为所求图形：（2）理由如下：在和中，（3）由（2）得，线段的长为9【点拨】本题考查尺规作图和全等三角形的性质和判定，熟练掌握尺规作图和全等三角形的边角代换是解题关键
