1、第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质（第一课时）教学设计一、 教学目标1. 知识与技能通过具体情景，让学生感受在现实世界和日常生活中存在的不等关系，理解和掌握列不等式的步骤；2. 过程与方法通过解决具体问题，使学生能灵活用作差法比较两个数与式的大小，提高数学运算能力；3. 情感态度与价值观培养学生观察、类比、辨析、运用的综合思维能力，体会化归与转化、类比等数学思想，提高学生数学运算和逻辑推理能力；二、 教学重难点1. 教学重点将不等关系用不等式表示出来，实数的大小比较，用作差法比较两个式子大小；2. 教学难点正确理解现实生活中的不等关系，在实际情景中建立不等式(组)，
2、准确用作差法比较大小；三、 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图1. 新课导入在现实生活和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系。例题：（1） 天气预报说：今天最低温度为22，最高温度为30，若用t表示今天气温，那么怎么用数学表达式表示t？（2） 中，a的取值范围是什么？（3）提问两同学的身高问题，让全体同学比较其大小关系。如AB又如：课本P37问题1 ，这些问题即是我们今天要研究的问题。学生在纸上写出并回答：（1）22t30（2）a0（3）根据实际情况回答根据课本问题进一步研究不等式。通过具体情境，了解不等式的概念。2. 探索新知请学生思考并回答以下问题：问题一：表示不等关系的数学符号
3、以及不等式的定义？问题二：aa，这样写正确吗？（“的含义是什么？）这样写是正确的，因为“”和“=”只要一个满足就可以了，即ab表示ab或a=b ，同样ab即为ab或a=b。课本P37问题2，学生尝试列不等式。问题三：实数与数轴上的点有怎样的对应关系？右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大？问题四：数轴上两点A、B有怎样的位置关系？两实数有怎样的大小关系？点的关系： 数的关系：点A在点B右侧 ab点A在点B左侧 ab点A和点B重合 a=b 问题五：如何比较两实数a,b的大小？关于实数a,b的大小，有以下基本事实：如果a-b是正数，那么ab;如果a-b等于0，那么a=b;如果a-b是负数，那么
4、ab.从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小可以转化为比较它们的差与0的大小。差大于0时,被减数大于减数;差等于0时,被减数等于减数;差小于0时,被减数小于减数。课本P38例1，解决式子的比较大小。课本P39探究，赵爽弦图中的不等关系。，当且仅当a=b时，等号成立。学生思考并回答：问题一：表示不等关系的数学符号：、。含有不等号的的式子，叫做不等式。通过例题进一步了解不等关系和不等式。问题三：实数与数轴上的点是一一对应的,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。基本事实也可以表示为：ab0ab；ab0ab；ab0ab.借助多项式减法运算，得出结论。这就是作差法。通过具体情境，了解不等式（组）
5、的实际背景，借助数轴，能从“数”和“形”两方面来认识不等式，掌握比较两个代数式（实数）的大小的基本方法-作差比较法的理论依据；理解作差法的含义以及学会应用。通过分析，掌握赵爽弦图中的重要不等式3. 课堂练习例题1：例1：咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯用奶粉、咖啡、糖分别为99g,49g,39g,乙种饮料每杯用奶粉、咖啡、糖分别为49g,59g,59g,已知每天使用原料为奶粉36009g，咖啡20009g，糖30009g，写出满足上述所有不等关系的不等式。例题2：比较x2-x和 x-2的大小变式训练：比较(a+3)(a-5) 与(a+2)(a-4)的大小。例题3：下列命题正确的是A、若x10,则x10 B、若x225,则x5C、若xy，则x2y2 D、若x2y2，则xy学生解题并小组讨论正确答案。学生板演：原式= x2-2x+2=(x-1)2+1因为(x-1)20，所以（x2-x）-（x-2）0所以x2-xx-2。学生做本上，教师检查掌握比较两个代数式（实数）的大小的基本方法-作差比较法。检测学生对所学知识掌握情况4. 小结作业小结：1.不等式的定义2.不等关系在数轴上的几何表示3.作差法确定两数或代数式的大小4.重要不等式的掌握作业：完成课后习题学生总结，回答巩固所学知识四、 板书设计2.1 等式性质与不等式性质1.不等关系及其表示2.实数的大小比较作差法3.重要不等式
