1、专题14.1 全等三角形的性质【八大题型】【沪科版】【题型1 全等图形的识别】1【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】2【题型3 全等三角形对应元素的判断】3【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】4【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】5【题型6 利用全等三角形的性质求角度】6【题型7 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】7【题型8 利用全等三角形的性质解决面积问题】8【知识点1 全等图形】能完全重合的图形叫做全等图形.两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.【题型1 全等图形的识别】【例1】（2023春广西南宁八年级广西大学附属中学校考期末）下列四个图形中，属于全等图形的是
2、（）A和B和C和D和【变式1-1】（2023春江苏淮安八年级统考期中）下列说法正确的是（）A两个形状相同的图形称为全等图形B两个圆是全等图形C全等图形的形状、大小都相同D面积相等的两个三角形是全等图形【变式1-2】（2023春山东德州八年级统考期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A等腰梯形B正方形C正六边形D正五角星【变式1-3】（2023春黑龙江鸡西八年级鸡西市第四中学校考期中）请观察图中的5组图案，其中是全等形的是_（填序号）；【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】【例2】（2023春北京西城八年级校考期中）作图题将44的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种
3、（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同） 【变式2-1】（2023春河南三门峡八年级统考期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）ABCD【变式2-2】（2023春湖南长沙八年级统考期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影 【变式2-3】（2023春河南三门峡八年级统考期末）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形(要求至少要画出两种方法) 【知识点2 全等三角形的性质】全等三角形的对应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、高线均
4、相等）【题型3 全等三角形对应元素的判断】【例3】（2023春八年级课时练习）如图，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论错误的是（）AABC DEFBDEF=90CBE=ECDD=A【变式3-1】（2023湖北恩施八年级统考期中）下列说法：能够完全重合的图形叫做全等形；全等三角形的对应边相等、对应角相等；全等三角形的周长相等、面积相等；所有的等边三角形都全等；面积相等的三角形全等其中正确的说法有（ ）A5个B4个C3个D2个【变式3-2】（2023春八年级课时练习）如图，两个三角形ABC与BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（） ABEBABCCA
5、DBC【变式3-3】（2023春八年级课时练习）如图，如果ABCCDA，BAC=DCA，B=D，对于以下结论：AB与CD是对应边；AC与CA是对应边；点A与点A是对应顶点；点C与点C是对应顶点；ACB与CAD是对应角，其中正确的是（）A2个B3个C4个D5个【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】【例4】（2023春辽宁大连八年级校联考期中）如图，ABCEBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（）A1cmB2cmC3cmD4cm【变式4-1】（2023春江苏南京八年级统考期中）已知ABC三边的长分别为3，5，7，DEF三边的长分别为3，7，2x-1，若这两个三角形全等，则x= _【
6、变式4-2】（2023春湖南岳阳八年级校考期中）如图，ABCDEC，点B、C、D在同一直线上，且BD=12，AC=7，则CE长为_【变式4-3】（2023春四川泸州八年级校考期中）如图，ADEBDE，若ADC的周长为12，AC的长为5，则BC的长为()A8B7C6D5【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】【例5】（2023春山东滨州八年级统考期中）如图，A，D，E三点在同一直线上，且BADACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）ABD满足什么条件时，BDCE【变式5-1】（2023春北京八年级101中学校考期中）如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是（）AB=CBAD
7、=AECAB=2BDDBD=CE【变式5-2】（2023春河北唐山八年级校联考期中）如图，ACEDBF，AC6，BC4（1）求证：AEDF；（2）求AD的长度【变式5-3】（2023春全国八年级专题练习）如图，ACFDBE，E=F，若AD=11，BC=7（1）试说明AB=CD（2）求线段AB的长【题型6 利用全等三角形的性质求角度】【例6】（2023春安徽安庆八年级校联考期末）如图，已知ABCDEF，CD平分BCA，若A=30，CGF=88，则E的度数是（）A30B50C44D34【变式6-1】（2023春广东江门八年级统考期中）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C58D50
8、【变式6-2】（2023春江苏南通八年级启东市长江中学校考期中）如图，已知ABCDBE，点D恰好在AC的延长线上，DBE=20，BDE=41则BCD的度数是_【变式6-3】（2023春广东梅州八年级校考开学考试）如图，ABCA1B1C1，若A=50，A1B1C=45，ACB1=65，则的度数是（）A15B25C20D10【题型7 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】【例7】（2023春全国八年级期末）如图，点A，O，B在同一直线上，且ACOBDO证明：(1)点C，O，D在同一直线上；(2)ACBD【变式7-1】（2023全国八年级专题练习）如图，ABCDEF，A=33，E=57，CE=5
9、cm（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由【变式7-2】（2023春河北石家庄八年级统考阶段练习）如图所示，ADFCBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系【变式7-3】（2023春山东枣庄八年级校考期末）如图所示，已知AEAB，ACEAFB，CE、AB、BF分别交于点D、M证明：CEBF【题型8 利用全等三角形的性质解决面积问题】【例8】（2023春重庆九龙坡八年级重庆市育才中学校考期中） 如图，若ABCEBD，且BD=4，AB=8，则阴影部分的面积SACE=_【变式8-1】（2023春山东德州八年级统考期中）已知ABCDEF，BC=EF=5cm，ABC的面积是20cm2，那么DEF中EF边上的高是_ _cm【变式8-2】（2023春重庆九龙坡八年级重庆市育才中学校考期中）如图，D、A、E三点在同一条直线上，BDDE于点D，CEDE于点E，且ABDCAE，AC=4(1)求BAC的度数；(2)求ABC的面积【变式8-3】（2023春广西南宁八年级广西大学附属中学校考期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到DEF的位置AB=10，DO=4，平移距离为5，则阴影部分(即四边形DOCF)面积为_
