1、2016-2017学年下期中考18届 高二数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为（ ）A1 B C -1 D2.如果的力能使弹簧压缩，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉倒离平衡位置处，则客服弹力所做的功为（ ）A B C D3.用反证法证明命题“若，则全为0”，其反设正确的是（ ）A至少有一个为0 B至少有一个不为0 C全部为0 D中只有一个为04.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ ）A圆、直线 B直线、圆 C. 圆、圆 D直线、直线5.已知，是虚数单位，若与互为共
2、轭复数，且，则在复平面中所表示的点在第（ ）象限A 一 B 二 C. 三 D四6.在平面直角坐标系中，由直线，与曲线围成的封闭图形的面积是（ ）A B C. D7.记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A由，类比得 B由，类比得 C.由，类比得 D由，类比得8.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B -1 C. 1 D9.利用数学归纳法证明“，”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是（ ）A B C. D10.在区间上函数和函数在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是（ ）A B C. 8 D411.若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列
3、方程：；对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）A B C. D12.已知，其中，如果存在实数，使，则的值（ ）A必为正数 B必为负数 C. 必为非负数 D必为非正数第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 14.若，则从小到大的顺序为 15.已知圆的参数方程（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为 16.已知，且，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 复数，其中.（1）若，求的模；（2
4、）若是实数，求实数的值.18. 设.（1）求函数的最小值；（2）求不等式的解集.19. 已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.20. 已知两地的距离是，按交通法规规定，两地之间的公路车速应限制在，假设汽油的价格是6元/升，以速度行驶时，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是36元，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？21. 设正项数列的前项和为，且满足.（1）计算的值，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明的通项公式.22.设函数.（1）判断
5、能否为函数的极值点，并说明理由；（2）若存在，使得定义在上的函数在处取得最大值，求实数的最大值.试卷答案一、选择题1-5: ADBAA 6-10: DCBCD 11、12：BB二、填空题13. 14. 15. 和 16.18三、解答题17.（1），则，则，的模为.（2）因为是实数，所以，解得或故或.18.（1）易知当时，的最小值为-3.（2）如图，函数的图象与直线相交于横坐标为，的两点，由此得：.19.（1），为圆心是，半径是1的圆；为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当时，故为直线，到的距离其中，从而当，时，取得最小值.20.设汽车以行驶时，行车的总费用，所以令，解得容易得到，是函数的极小值点，也是最小值点，即当车速为时，行车总费用最少，此时最少总费用（元）答：最经济的车速约为；如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约为240元.21.（1）当时，得；，得，得猜想（2）证明：（）当时，显然成立，（）假设当时，则当时，整理得：，即结合，解得于是对于一切的自然数，都有.22.（1）能，理由如下：，令，得；当时，于是在单调递增，在单调递减，在单调递增，故当时，是的极小值点.（2）由题意，当时，恒成立，易得，令，因为必然在端点处取得最大值，即.即，即，解得：，所以的最大值为.