1、专题14 圆中的两解及多解问题（分类讨论思想）归类集训（原卷版）类型一 讨论弦上某点或端点的位置 1在半径为10的O中，弦AB的长为16，点P在弦AB上，且OP的长为8，AP长为 2（2021无棣县模拟）已知O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB8cm，则AC的长为（）A25cmB43cmC25cm或45cmD23cm或43cm3（2020黑龙江）在半径为5的O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，ABCD4，则SACP 类型二 圆心在两弦之间或者两弦之外4（2021商河县校级模拟）一下水管道的截面如图所示已知排水管的直径为100cm，下雨前水面宽为60cm一场大雨过后，水
2、面宽为80cm，求水面上升多少？5（1）半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为3，那么这条弦所对的圆周角的度数等于 ；（2）在半径为1的O中，弦AB，AC的长分别为3和2，则BAC的度数是 ；（3）已知圆内接ABC中ABAC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，求腰长AB类型三 讨论点在优弧上或劣弧上6（2022秋双城区期末）已知O的半径为2，弦AB的长为23，则弦AB的中点到这条弦所对的弧的中点的距离为8（2021秋凉州区校级期末）如图，AB、AC分别与O相切于点B、C，A50，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是 类型四 弦所对的圆周角7（2022秋泗阳县期中）若圆的一条
3、弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于 9（2020秋溧阳市期末）已知ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC23，则A的度数为（）A30B60C120D60或120类型五 讨论圆内接三角形的形状10（2019绥化）半径为5的O是锐角三角形ABC的外接圆，ABAC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D若OBD是直角三角形，则弦BC的长为11已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高类型六 讨论点与圆的位置关系12（2020南通模拟）若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为 13已知点P到O的最长
4、距离为6cm，最短距离为2cm试求O的半径长类型七 讨论直线与圆的位置关系14（2021崇明区二模）已知同一平面内有O和点A与点B，如果O的半径为3cm，线段OA5cm，线段OB3cm，那么直线AB与O的位置关系为（）A相离B相交C相切D相交或相切15（2021秋信都区校级月考）在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，则r的取值范围为 ；若C与AB边只有一个公共点，则r的取值范围为 16（衢州中考）如图，已知直线l的解析式是y=43x4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点一个半径为1.5的C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的
5、速度沿着y轴向下运动，当C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（）A3秒或6秒B6秒C3秒D6秒或16秒17（2018浦东新区二模）已知l1l2，l1、l2之间的距离是3cm，圆心O到直线l1的距离是1cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为 cm18（2021秋新荣区月考）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个直角三角板和量角器，把量角器的中心O点放置在AC的中点上，DE与直角边AC重合，如图1所示，C90，BC6，AC8，OD3，量角器交AB于点G，F，现将量角器DE绕点C旋转，如图2所示（1）点C到边AB的距离为 （2）在旋转过程中，求点O到AB距离的最小值（3）若半圆O与RtABC的直角边相切，设切点为K，求BK的长
