1、河北省张家口市康保衡水一中联合中学2019-2020高二上学期期中考试数学试卷时间：120分钟 总分：150分 第I卷 选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2命题“，都有”的否定是（ ）A，使得 B，使得C，都有 D，都有3在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.A23与26 B31与26 C24与30 D26与304已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )ABCD5下
2、列命题正确的是（ ）（1）命题“，”的否定是“，”；（2）为直线，为两个不同的平面，若，则；（3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题；（4）“”是“”的充分不必要条件A（1）（4）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（3）6在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（）A8BCD7某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入
3、增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半8为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）ABCD9.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） A对任意的， B当时，；当时，C对任意的， D当时，；当时，10已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（ ）ABCD11已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A B CD12如图，是
4、双曲线的左、右焦点，过 的直线与双曲线交于两点若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.第卷 非选择题（共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13某中学共有人，其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为，则_14用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 15在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为_16.已知抛物线上一点到焦点和点的距离之和的最小值为，则此抛物线方程为_三、解答题：(本大题共6小题，共70分，其中17题
5、10分，其他各题12分)17（10分）已知命题，使；命题，使.（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18、（12分）节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）估计用电量落在中的概率是多少？19（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同
6、一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？20.（12分）“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列
7、数据：23456891112334568（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：.21（12分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点.(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值22.（12分）已知椭圆，点为椭圆上一点,且. （1）求椭圆C的方程；（2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点
8、，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.高二数学试题参考答案一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. A 2 B 3. B 4. D 5. D 6C 7. A 8. C 9. D 10. A 11. B 12 A二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 63 14. 72 15. 16. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他各题12分)17解：（1）由命题P为假命题可得：，即，所以实数的取值范围是.（2）为真命题，为假命题，则一真一假.若为真命题，则有或，若为真命题，则有.
9、则当真假时，则有当假真时，则有所以实数的取值范围是.18（1）由频率分布直方图的性质可得，解得x=0.0075（2）由频率分布直方图可知，最高矩形的数据组为，故众数为前3组的频率之和为，前4组的频率之和为，中位数在这一组，设中位数为y， 则有，解得 ,故中位数为224（3） 由频率分布直方图可知，月平均用电量在中的概率是19解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个
10、.(1)事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=005.(2)事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=045.（3）事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P（G）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次则一天可赚，每月可赚1200元20（1）由题意得，又，所以：所以与之间具有线性相关关系.（2）因为，所以回归直线方程为，当时，.21.(1)证明：因为PAPCAC4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP2如图，连
11、接OB因为ABBCAC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OBAC2由OP2OB2PB2知POOB由OPOB，OPAC，OBACO，得PO平面ABC(2)如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.设，则.设平面的法向量为.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以.又，所以.所以与平面所成角的正弦值为.22解：（1）因为，所以 ，又，解得a24，b23，故椭圆C的方程为；（2）当直线l1的方程为x1时，此时直线l2与x轴重合，此时|AB|3，|MN|4，四边形AMBN面积为S|AB|MN|6设过点F（1，0）作两条互相垂直的直线l1：xky+1，直线l2：xy+1，由xky+1和椭圆1，可得（3k2+4）y2+6ky90，判别式显然大于0，y1+y2，y1y2，则|AB|，把上式中的k换为，可得|MN|则有四边形AMBN面积为S|AB|MN|，令1+k2t，则3+4k24t1，3k2+43t+1，则S，t1，01，y（）2，在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，y（12，S，6）故四边形PMQN面积的取值范围是